解析：???,?1???4,???
【解析】
试题分析：因为不等式x?yy?m2?3m有解，所以(x?)min?m2?3m，因为4414x?0,y?0，且??1，所以
xy4xyyy144xy4xy?x??(x?)(?)???2?2??2?4，当且仅当，即y4x44xyy4xy4xyx?2,y?8时，等号是成立的，所以(x?)min?4，所以m2?3m?4，即
4(m?1)(m?4)?0，解得m??1或m?4.
考点：不等式的有解问题和基本不等式的求最值.
【方法点晴】本题主要考查了基本不等式在最值中的应用，不等式的有解问题，在应用基本不等式求解最值时，呀注意“一正、二定、三相等”的判断，运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值，对于不等式的有解问题一般选用参数分离法，转化为函数的最值或借助数形结合法求解，属于中档试题.
19．【解析】【分析】由无穷等比数列的各项和为4得且从而可得的范围【详解】由题意可得且且 故答案为【点睛】本题主要考查了等比数列的前n项和而无穷等比数列的各项和是指当且时前n项和的极限属于基础题 解析：(0,4)?(4,8)
【解析】 【分析】
由无穷等比数列?an?的各项和为4得,【详解】 由题意可得,且q?0
a1?4,，|q|?1且q?0,从而可得a1的范围. 1?qa1?4,|q|?1 ， 1?qa1?4(1?q) ?0?a1?8且a1?4
故答案为(0,4)?(4,8) 【点睛】
本题主要考查了等比数列的前n项和,而无穷等比数列的各项和是指当,|q|?1且q?0时前 n项和的极限，属于基础题.
20．【解析】由正弦定理得由余弦定理得故也就是最大内角为 解析：
2? 3【解析】
2π32?52?721,也就由正弦定理得a:b:c?3:5:7,由余弦定理得cosC???,故C?32?3?52是最大内角为
2π. 3三、解答题
21．(1)bn【解析】 【分析】
（1）首先设出等差数列的公差与等比数列的公比，根据题中所给的式子，得到关于d与q的等量关系式，解方程组求得结果，之后根据等比数列的通项公式写出结果即可； （2）根据题中所给的条件，求得其公比，根据条件，作出取舍，之后应用公式求得结果. 【详解】
(1)设?an?的公差为d，?bn?的公比为q，
由a2?b2?2.得d+q=3，由a3?b3?5得2d+q2=6, 解得d=1,q=2.
n?1所以?bn?的通项公式为bn?2；
?2n?1, (2)s3??6
（2）由b1?1,T3?21得q2+q-20=0, 解得q=-5（舍去）或q=4， 当q=4时，d=-1，则S3=-6。 【点睛】
该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项公式与求和公式，等比数列的通项公式与求和公式，正确理解与运用公式是解题的关键，注意对所求的结果进行正确的取舍.
1?b?2???b?622．(1) 2; (2) ?m?2． ?1或?c?2?2???c?2【解析】
试题分析: 本题考查正弦定理和余弦定理;(1)先利用正弦定理将角角关系转化为边边关系,再通过解方程组求解;(2)利用余弦定理进行求解. 试题解析：由题意得b?c?ma,a?4bc?0． (1)当a?2,m?255时,b?c?,bc?1, 421?b?2??b??解得?2; 1或?c??2??c?2?a22ma??a2??2222b?c??2bc?a2?2b?c?a?2m?3, (2)cosA?=?2a2bc2bc2322∵为锐角,∴cosA?2m?3??0,1?,∴?m?2,
2又由b?c?ma可得m?0,
2∴6?m?2． 2点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：
第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.
23．（1）an?9?2n；（2）5. 【解析】 【分析】
（1）根据等差数列?an?的公差为-2，且a1?2,a3,a4成等比数列列出关于公差d的方程，解方程可求得d的值，从而可得数列?an?的通项公式；（2）由（1）可知
bn?2n?1?9?2n，根据分组求和法，利用等差数列与等比数列的求和公式可得结果.
【详解】
（1）Qa1?2,a3,a4成等比数列，??a1?4???a1?2??a1?6?， 解得：a1?7，?an?9?2n. （2）由题可知Sn?2?2?2?L?22?012n?1???7?5?3?L?9?2n?，
1?2n??8n?n2 ?2n?n2?8n?1， 1?2??显然当n?4时，Sn?0，S5?8?0,又因为n?5时，Sn单调递增， 故满足Sn?0成立的n的最小值为5. 【点睛】
本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式以及等比数列的求和公式，利用“分组求和法”求数列前n项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前n项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.
24．（1）an?6n?1；（2）Tn?1?11???? 6?56n?5?【解析】 【分析】
（1）根据等差数列通项公式及前n项和公式求得首项和公差，即可得到数列?an?的通项公式；
（2）将bn化简后利用列项求和法即可求得数列?bn?的前n项和Tn. 【详解】
?a2?a1?d?11(1)(方法一)由题意得?，
S?7a?21d?1611?7解得??a1?5， d?6?故an?6n?1.
(方法二)由S7?7a4?161得a4?23， 因为d?a4?a2?6，从而a1?5， 4?2111?11??????， anan?1(6n?1)(6n?5)6?6n?16n?5?故an?6n?1. （2）因为bn?1?111111?T?b?b?L?b?????L??所以n12n??
6?51111176n?16n?5??1?11????. 6?56n?5?【点睛】
本题主要考查的是数列的通项公式的基本量求法，以及等差数列通项公式、前n项和公式的求法，同时考查的是裂项求和，是中档题. 25．（1）【解析】
试题分析：（1）根据二倍角公式以
,整理为关于
,三角形内角和
的二次方程，解得角
,所
（2）
5 7的大小；（2）根据三角,然后根据余弦定理再求
形的面积公式和上一问角，代入后解得边，这样就知道
和
.
，最后根据证得定理分别求得得2cos2A＋3cos A－2＝0， 即(2cos A－1)(cos A＋2)＝0， 解得cos A＝
或cos A＝－2(舍去)．
试题解析：（1）由cos 2A－3cos(B＋C)＝1，
因为0 bcsin A＝ . bc× ＝ bc＝5 ，得bc＝20，又b＝5，知c＝4. . × ＝ . 由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝25＋16－20＝21，故a＝从而由正弦定理得sin B sin C＝ sin A× sin A＝ sin2A＝ 考点：1.二倍角公式；2.正余弦定理；3.三角形面积公式. 【方法点睛】本题涉及到解三角形问题，所以有关三角问题的公式都有涉及，当出现 时，就要考虑一个条件， 效的消元，涉及三角形的面积问题，就要考虑公式 ,灵活使用其中的一个. 26．（Ⅰ）证明见解析；（II）证明见解析. 【解析】 【分析】 【详解】 （Ⅰ）由a2?b2?2ab，c2?b2?2bc，a2?c2?2ac得： , ,这样就做到了有 a2?b2?c2?ab?bc?ca， 由题设得 ， 即a2?b2?c2?2ab?2bc?2ca?1， 所以3(ab?bc?ca)?1，即ab?bc?ca?1. 3a2b2c2（Ⅱ）因为?b?2a，?c?2b，?a?2c， caba2b2c2所以???(a?b?c)?2(a?b?c)， bcaa2b2c2即???a?b?c， bcaa2b2c2所以???1. bca本题第（Ⅰ）（Ⅱ）两问，都可以由均值不等式,相加即得到.在应用均值不等式时,注意等号成立的条件:“一正二定三相等”. 【考点定位】 本小题主要考查不等式的证明,熟练基础知识是解答好本类题目的关键.
【必考题】高中必修五数学上期中模拟试卷附答案
