配餐作业(三十九) 合情推理与演绎推理
(时间：40分钟)
一、选择题
1．(2016·重庆检测)演绎推理“因为对数函数y＝logax(a>0且a≠1)是增函数，而函11
数y＝logx是对数函数，所以y＝logx是增函数”所得结论错误的原因是( )
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A．大前提错误B．小前提错误
C．推理形式错误D．大前提和小前提都错误
解析 因为当a>1时，y＝logax在定义域内单调递增，当0 答案 A 2．如图所示，是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第1个图形用了3根火柴，第2个图形用了9根火柴，第3个图形用了18根火柴，……，则第2 016个图形用的火柴根数为( ) A．2 014×2 017 C．2 015×2 017 B．2 015×2 016 D．3 024×2 017 解析 由题意，第1个图形需要火柴的根数为3×1； 第2个图形需要火柴的根数为3×(1＋2)； 第3个图形需要火柴的根数为3×(1＋2＋3)； …… 由此，可以推出，第n个图形需要火柴的根数为3×(1＋2＋3＋…＋n)。 所以第2 016个图形所需火柴的根数为3×(1＋2＋3＋…＋2 016)＝3× ＋2 答案 D 3．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集) ①“若a，b∈R，则a－b＝0?a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0?a＝b”。 ②“若a，b∈R，则a－b>0?a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0?a>b”。 ③“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c， ＝3 024×2 017，故选D。 d∈Q，则a＋b2＝c＋d2?a＝c，b＝d”。 其中类比得到的结论正确的个数是( ) A．0 C．2 解析 提示：①③正确。故选C。 答案 C 4．(2016·西安八校联考)观察一列算式：1?1,1?2，2?1，1?3,2?2,3?1,1?4,2?3,3?2,4?1，…，则式子3?5是第( ) A．22项 C．24项 B．23项 D．25项 B．1 D．3 解析 两数和为2的有1个，和为3的有2个，和为4的有3个，和为5的有4个，和为6的有5个，和为7的有6个，前面共有21个，3?5为和为8的第3项，所以为第24项，故选C。 答案 C 5．(2017·济宁模拟)在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外S11 接圆面积为S2，则＝，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P－ABC的内切球体 S24V1 积为V1，外接球体积为V2，则＝( ) V2 11A.B. 89C.11D. 6427 V11 解析 正四面体的内切球与外接球的半径之比为1∶3，故体积之比为＝。故选D。 V227答案 D 6．(2016·江淮十校联考)我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在 2＋2＋2＋…中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定 1 值x，这可以通过方程2＋x＝x确定x＝2，则1＋＝( ) 11＋ 1＋… A. －5－15－1 B. 221＋51－5D. 22 C. 111＋5?1－5?2 解析 设1＋＝x，则1＋＝x，即x－x－1＝0，解得x＝?x＝舍?。 1x2?2?1＋ 1＋…故1＋ 1＋5＝，故选C。 121＋ 1＋… 1 答案 C 7．如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列{an}(n∈N)的前12项(即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项)，按如此规律下去，则a2 013＋a2 014＋a2 015等于( ) * A．1 005 C．1 007 B．1 006 D．2 015 解析 观察点坐标的规律可知，偶数项的值等于其序号的一半，奇数项的值有正负之分。 则a4n－3＝n，a4n－1＝－n，a2n＝n。 又2 013＝4×504－3,2 015＝4×504－1， ∴a2 013＝504，a2 015＝－504，a2 014＝1 007。 ∴a2 013＋a2 014＋a2 015＝1 007。故选C。 答案 C 二、填空题 11138．(2016·河南三市联考)设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋…＋，计算得f(2)＝， 23n2 f(4)>2，f(8)>，f(16)>3。观察上述结果，按照上面规律，可推测f(128)>________。 35 解析 观察f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3可知，等式及不等式右边的数构成首 2231319 项为，公差为的等差数列，故f(128)>＋6×＝。 22222 9答案 2 1119111116 9．在△ABC中，不等式＋＋≥成立；在凸四边形ABCDE中，不等式＋＋＋≥ ABCπABCD2π 5 2 1111125 成立；在凸五边形ABCDE中，不等式＋＋＋＋≥成立，…，依此类推，在凸n边形 ABCDE3π A1A2…An中，有________。 解析 可利用归纳推理的方法得到不等式论。 答案 111＋＋…＋≥A1A2An n2 － π 11＝h2a2 111＋＋…＋≥A1A2An n2 ，从而得出结 －π 10. (2016·大同检测)若直角三角形的两直角边为a，b，斜边c上的高为h，则 1 ＋。类比以上结论，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P－ABC，PO为该棱锥的高，记b2 M＝ 1111 ，N＝＋＋，那么M，N的大小关系是M________N。(填>，<或＝) PO2PA2PB2PC2 S2△ABC＝S2△ABP＋S2△PBC＋S2△APC??解析 由题意得?1 S△ABC·PO＝·PA·PB·PC?2? ，所以M＝ 1S2△ABC ＝＝PO2S2△ABCPO2 S2△ABP＋S2△PBC＋S2△APC111 ＝＋＋＝N。即M＝N。 1PA2PB2PC2PA2·PB2·PC24 答案 ＝ 11．设数列{an}是以d为公差的等差数列，数列{bn}是以q为公比的等比数列。将数列{an}的相关量或关系式输入“LHQ型类比器”左端的入口处，经过“LHQ型类比器”后从右端的出口处输出数列{bn}的相关量或关系式，则在右侧的“？”处应该是________。 解析 注意类比的对应关系：＋→×，÷→开方，×→乘方，0→1，所以Bn＝b1×(q) 答案 Bn＝b1×(q) n－1 n－1 。 (时间：20分钟) 1. (2016·沈阳质检)“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体。它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)。其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线。当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是( ) 解析 根据直观图以及图中的辅助四边形分析可知，当正视图和侧视图完全相同时，俯视图为B。故选B。 答案 B 2．(2017·广州模拟)以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中的“杨辉三角形”。 1 2 3 4 5 … 2 013 2 014 2 015 2 016 3 5 7 9 ………… 4 027 4 029 4 031 8 12 16 ……………… 8 056 8 060 20 28 …………………… 16 116 ……………………………… 该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为( ) A．2 017×2C．2 016×2 2 013 B．2 017×2D．2 016×2 2 014 0 2 0152 014 解析 当第一行为2个数时，最后一行仅一个数，为3＝3×1＝3×2； 当第一行为3个数时，最后一行仅一个数，为8＝4×2＝4×2； 当第一行为4个数时，最后一行仅一个数，为20＝5×4＝5×2； 当第一行为5个数时，最后一行仅一个数，为48＝6×8＝6×2； 归纳推理得，当第一行为2 016个数时，最后一行仅一个数，为2 017×2答案 B 3．(2016·北京高考)袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半。甲、乙、丙是三个空盒。每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒。重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则( ) 2 014 321 。故选B。
【精选】高考数学一轮复习配餐作业39合情推理与演绎推理含解析理
