?x1?x2?x3?1??x1?x2?2x3?2 ?x?3x?ax?b23?1答
案
：
1?1??1?1?11??1?1?1?1?1?1(2)?(1)?(?1)??02??02?A??11?22?11?11??(3)?(1)?(?1)??(3)?(2)?(?2)?????ab??13??04a?1b?1???00a?3b?3??当a??3且b?3时，方程组无解； 当a??3时，方程组有唯一解；
当a??3且b?3时，方程组无穷多解。 6．求解下列经济应用问题：
（1）设生产某种产品q个单位时的成本函数为：C(q)?100?0.25q?6q（万元）, 求：①当q?10时的总成本、平均成本和边际成本；
②当产量q为多少时，平均成本最小？
答案：①C(10)?185（万元）
2
c(q)??c(q)100??0.25q?6q, C(10)?18.5（万元/单位） qqc?(q)?0.5q?6,C?(10)?11（万元/单位）
??c(q)100100??0.25q?6,c(q)??2?0.25?0,当产量为20个单位时可使平均成本达②c(q)?qqq?到最低。
（2）.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q)?20?4q?0.01q（元），单位销售价格为，问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少． p?14?0.01q（元/件）答案： R(q)= 14q?0.01q,
22L(q)?R(q)?c(q)?10q?0.02q2?20,
L?(q)?10?0.04q?0当产量为250个单位时可使利润达到最大，且最大利润为L(250)?1230（元）。
（3）投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为C?(q)?2q?40(万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．
解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为 答案：
?C?C(6)?C(4)??4(2q?40)dq?(q2?40q)64=100（万元）
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6
c(q)??0(2q?40)dq?36?q?40q?36,c(q)?2___q___c(q)36?q?40?, qq361??c(q)?q?0, 当x?6（百台）时可使平均成本达到最低.
2
（4）已知某产品的边际成本C?(q)=2（元/件），固定成本为0，边际收益
R?(q)?12?0.02q，求：
①产量为多少时利润最大？
②在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？ 答案：①L?(q)?R?(q)?c?(q)?10?0.02q?0, 当产量为500件时，利润最大.
②
（元） ?L??500(10?0.02q)dq?(10q?0.01q2)550500??25550即利润将减少25元.
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经济数学基础形成性考核册及参考答案
