杨浦区2017学年度第一学期期末质量调研
初 三 数 学 试 卷
2018.1
（测试时间：100分钟，满分：150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如果5x=6y，那么下列结论正确的是 （A）x:6?y:5； （B）x:5?y:6；
（C）x?5,y?6；
（D）x?6,y?5．
2．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是
（A）都含有一个40°的内角； （B）都含有一个50°的内角； （C）都含有一个60°的内角； （D）都含有一个70°的内角．
3．如果△ABC∽△DEF，A、B分别对应D、E，且AB∶DE=1∶2，那么下列等式一定成立的是
（A）BC∶DE=1∶2；
（B） △ABC的面积∶△DEF的面积=1∶2；
（D）△ABC的周长∶△DEF的周长=1∶2.
（C）∠A的度数∶∠D的度数=1∶2； 4．如果a?2b（
（A）a//b；
,
a,b均为非零向量）那么下列结论错误的是
（B）a?2b?0； （C）
1； （D）a?2b．
b?a2y 5．如果二次函数
的图像如图所示，y?ax2?bx?c（a?0）
O x （第5题图）
那么下列不等式成立的是 （A）a?0； （C）ac?0；
（B）b?0； （D）bc?0．
6．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且∠AED=∠B，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得△ADE∽△BDF的是
A （A）EAED； ?BDBF
（B）EAED； ?BFBD
D E B F （第6题图）
C （C）ADAE；
?BDBF
（D）BDBA. ?BFBC
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．抛物线
y?x2?3的顶点坐标是 ▲ ．
= ▲ ． 112(a?b)?3(a?b)228．化简：
9．点A（-1，m）和点B（-2，n）都在抛物线m ▲ n（填“?”或“?”）．
y?(x?3)2?2上，则m与n的大小关系为
10．请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，4）的抛物线的表达式 ▲ ． 11．如图，DE//FG//BC，AD∶DF∶FB=2∶3∶4，如果EG=4，那么AC= ▲ ． 12．如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，联结BE并延长交AD
于点F，如果△AEF的面积是4，那么△BCE的面积是 ▲ ． 13．Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=9，cosA=1，那么AB= ▲ .
314．如果某人滑雪时沿着一斜坡下滑了130米的同时，在铅垂方向上下降了50米，那么该
斜坡的坡度是1∶ ▲ .
15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB中点，MH⊥BC，垂足为点H，CM与AH交
于点O，如果AB=12，那么CO= ▲ ． 16．已知抛物线
y?ax2?2ax?c，那么点P（-3，4）关于该抛物线的对称轴对称的点的
坐标是 ▲ ．
17．在平面直角坐标系中，将点（-b，-a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（-2，-1）
是点（1，2）的“关联点”）.如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第 ▲ 象限．
18．如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A旋转，当点B与点C重合时，点C落 在点D处，如果sinB=2，BC=6，那么BC的中点M和CD的中点N的距离是 ▲ .
A A A 3F A D D E B
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
计算：cos45??tan45??sin60??cot60?
（第11题图）
F G C B E O C （第12题图）
O C M H B B （第18题图）
C
（第15题图）
cot45??2sin30?
20．（本题满分10分，第（1）、（2）小题各5分）
已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=3，点D、E分别在边AB、BC
A 5D 上，且AD∶DB=2∶3，DE⊥BC. （1）求∠DCE的正切值；
C E B
（2）如果设AB?a，CD?b，试用a、b表示AC.
（第20题图）
21．（本题满分10分）
甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如
C A（O） E （第21题图）
y H ． D B x
图所示）.求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度.
22．（本题满分10分）
如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα=6. 求灯杆AB的长度．
23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）
已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=AB，对角线AC、BD交于点E，点F在边BC上，且∠BEF=∠BAC.
A E D C D （第22题图）
E B A B F （第23题图）
C
（1）求证：△AED∽△CFE； （2）当EF//DC时，求证：AE=DE.
24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）
在平面直角坐标系
xOy
中，抛物线
y 5 4 3 2 1 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 1 2 3 4 x y??x2?2mx?m2?m?1交 y轴于点为A，顶点为D，
对称轴与x轴交于点H.
（1）求顶点D的坐标（用含m的代数式表示）； （2）当抛物线过点（1，-2），且不经过第一象限时，平移此抛物线到抛物线y??x2?2x的位置，求平移的方向和距离；
（3）当抛物线顶点D在第二象限时，如果∠ADH=∠AHO，求m的值.
（第24题图）
25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题各6分，第（3）小题2分）
已知：矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上. （1）如图1，当EP⊥BC时，求CN的长；
上海市杨浦区2018届九年级上学期期末考试数学试题(答案)$859064
