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禅城区2019届高三统一调研考试（二）
理科数学
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分。
第I卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的4个选项中，
只有一项是符合题目要求）
i20191. 已知复数z?，则复数z的虚部为（ ）
1?2iA.-2211 B.-i C.- D.-i 55552.已知集合A={-2，-1,0,1,2}，B={x|（x-1）（x+2）<0},则A∩B=（ ） A.{-1,0} B.{0,1} C.{-1,0,1} D.{0,1,2}
3.公差不为0的等差数列?an?的前n项和为Sn，若a6?3a4，且S10??a4，则?的值为（ ）
A.15 B.25 C.13 D.23
4.已知命题p：命题“?x?0,x?x?1?0”的否定是“?x0?0,x0?x0?1?0”；命题q：在△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“sinA?sinB”是“a>b”的充要条件，则下列命题为真命题的是（ ）
22（?p）?q B.p?（?q）（?p）?（?q）A. C.p?q D.
5.已知函数f(x)?1（其中e为自然对数的底数），则y=f(x)的大致图像为（ ）
ex?5x?1
6.下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为y=0.8x-155，后因某未知原因第五组数据的y值模糊不清，此位置数据记为m（如下所示），则利用回归方程可求得实数m的值为（ ）
A. 8.3 B. 8 C. 8.1 D. 8.2
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7. 如图所示的阴影部分是由x轴和y?sinx围成的，在矩形区域OABC内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）
8.已知tan??2,则sin2??cos??（ ）
A.
2333 B.? C.?或1 D.1 5559.定义运算：
a1a2a3a4?a1a4?a2a3，将函数f(x)?3sin?x1cos?x（??0）的图像向左
平移
2?个单位所得图像对应的函数为偶函数，则?的最小值是（ ） 35173A. B. C. D. 4444?x?y?1?10.设x，y满足约束条件?x?y??1，若目标函数z?ax?3y仅在点（1,0）处取得最小值，
?2x?y?2?则a的取值范围（ ）
A.（-6，-3） B.（-6,3） C.（0,3） D.（-6,0]
211.若函数f(x)?loga(8x?ax)在区间（12上为减函数，则a的取值范围是（ ） ,a）24a（A.
233（1，4] D.（1,2] ，1）（，1） B. C.
22xex?m?0有三个不相等的实数解x1,x2,x3，且12.若关于x的方程x?ex?exx1?0?x2?x3，其中m∈R，e为自然对数的底数，则（（ ）
A.1+m B. e C.m-1 D.1
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x3x12x2?1）(?1)(?1)的值为x3x1x2eee天幕数学
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题--第22题为必考题，每个考生都必须作答 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13.等边△ABC中，边长为2，则
827= 14.(x?y)(x?y)的展开式中，xy项的系数为
?2?x?2,x?015.若函数f(x)??为偶函数，则g(f(?2))=
?g(x),x?016.定义在R上的可导函数f(x)，当x?(1,??)时，(x?1)f?(x)?f(x)?0恒成立，
a?f(2)，b?1f(3),c?(2?1)f(2)，则a,b,c的大小关系为 2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
?x??t17.（本小题满分10分）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?（t
?y?4?3t为参数），曲线C1的方程为x?(y?1)?1以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求直线l和曲线C1的极坐标系方程； （2）曲线C2：???（??0,0???最大值.
22?2分别交直线l和曲线C1交于A、B，求）2OB的?OA22x18.（本小题满分12分）已知f(x)是定义在（-1,1）上的奇函数，当x∈（0,1）时，f(x)?x.
4?1（1）求f(x)在（-1,1）上的解析式；
（2）若g(x)是周期为2的函数，且x∈（-1,1）时g(x)=f(x)，求x?(2n,2n?1),(n?N)时的解析式.
19.(本小题满分12分)△ABC的对边分别为a,b,c，满足a?bcosC?csinB. （1）求角B； （2）若cosA?
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3，试求cosC的值. 5天幕数学
*20.（本小题满分12分）已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?2，且an?1?3Sn?2(n?N)
（1）求数列?an?的通项公式；
n（2）设bn?(?1)log2an，求?bn?的前n项和Tn.
21.（本小题满分12分）一项研究机构培育一种新型水稻品种，首批培育幼苗2000株，株长均介于185mm-235mm，从中随机抽取100株对株长进行统计分析，得到如下频率分布直方图
（I）求样本平均株长x和样本方差S（同一组数据用该区间的中点值代替）；
2
（II）假设幼苗的株长X服从正态分布N(?,?),其中?近似为样本平均数x，?近似为
22样本方差S，试估计2000株幼苗的株长位于区间（201,219）的株数；
2
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22.（本小题满分12分）已知函数f(x)?ax?lnx(a?R). （1）求函数f(x)的单调区间；
（2）若函数f(x)有两个零点x1,x2，证明
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11??2. lnx1lnx2
广东省佛山市禅城区2019届高三统一调研考试(二)数学(理)试题 Word版含答案
