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邵东一中2020年上期高二期末考试数学试题
总分：150分 时量：120分钟
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
11．已知函数f(x)?的定义域M，g(x)?ln(1?x)的定义域为N，则MN=
1?xA．{x|x??1} B．{x|x?1} C．{x|?1?x?1} D．? 2．已知命题p:?x?R，sinx≤1，则 A．?p:?x?R，sinx≥1 B．?p:?x?R，sinx≥1 C．?p:?x?R，sinx?1 D．?p:?x?R，sinx?1
3．已知?an?是等差数列，a10?10，其前10项和S10?70，则其公差d?
21A．? B．?
3312 C． D．
33134．已知平面向量a?(11)，，b?(1，?1)，则向量a?b?
22?1) B．(?2，1) ，0) ，2) A．(?2， C．(?1 D．(?15．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2＋c2＝a2＋bc，若sinBsinC＝sin2A，则△ABC的形状是 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 6．已知圆O1：(x－a)2+(y－b)2=4；O2：(x－a－1)2+(y－b－2)2=1 (a、b∈R)，那么两圆的位置关系是
A．内含 B．内切 C．相交 D．外切
7．在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x－2y＝0，则它的离心率为
5A．5 B． C．3 D．2
28．某同学10次测评成绩的数据如茎叶图所示，总体的中位数为12，若要使该总体的标准差最小，则4x＋2y的值是 0 2 2 3 4 A．12 B．14 1 x y 9 9 C．16 D．18 2 0 1 9．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性
相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为^y＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是 ．．．A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心(x，y)
C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg
D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg
?3x?1,x?1fa,错误!未找到引用源。10．设函数f?x???x则满足f?f?a???2??的a取
?2,x?1值范围是
?2?A． ?,1?
?3?B．?0,1?
?2?C．?,???
?3?D．?1,???
?2x?1,x???1,0?,?11．已知函数f?x????现给出下列四个函数及其对应的图象
cosx,x?0,1,???2? ①f(x－1)的图象 ③｜f(x)｜的图象 ②－f(1－x)的图象 ④f(｜x｜)的图象 其中对应的图象正确的是 A．①② B．③④ C．①③④ D．①③ 12．已知函数f(x)?2x，g(x)?x2?ax（其中a?R）．对于不相等的实数x1,x2，
f(x1)?f(x2)g(x1)?g(x2)设m?，n?．现有如下命题：
x1?x2x1?x2（1）对于任意不相等的实数x1,x2，都有m?0；
（2）对于任意的a及任意不相等的实数x1,x2，都有n?0； （3）对于任意的a，存在不相等的实数x1,x2，使得m?n； （4）对于任意的a，存在不相等的实数x1,x2，使得m??n． 其中真命题的个数有 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
?5?10i? ．13．i是虚数单位，（用a?bi的形式表示，a，b?R） 3?4i14．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 种．
15．设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝ ． 16．170 cm某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、
和182 cm．因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答需写出文字说明。证明过程和演算步骤。 17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知向量m?(cosB，cosC)，n?(4a?b，c)，且m∥n． ⑴求cosC的值；
⑵若c?3，△ABC的面积S=15，求a，b的值． 418．（本小题满分12分）如图，在三棱锥S－ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC＝90°，O为BC中点．
S
⑴证明：SO⊥平面ABC；
⑵求二面角A－SC－B的余弦值． C
O
B A
19．（本小题满分12分）形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，图
（2）是半径之比为1：2的两个同心圆，图（3）是正六边形），各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏．
⑴一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？ ⑵用随机变量?表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值，求随机变量?的分布列及数学期望． 20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，2)且斜率为k的
x2直线l与椭圆?y2?1有两个不同的交点P和Q．
2⑴求k的取值范围；
⑵设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得
向量OP?OQ与AB共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．
121．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x3?ax?,g(x)??lnx
4⑴当a为何值时，x轴为曲线y?f(x) 的切线；
⑵用min{m，n}表示m，n 中的最小值，设函数h(x)?min?f(x),g(x)?(x?0) ，
讨论h(x)零点的个数
请在第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号．
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
?x?tcos?,在直角坐标系xOy中，曲线C1:?（t为参数，t?0），其中0????，
?y?tsin?,在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:??2sin?，曲线
C3:??23cos?．
⑴求C2与C3交点的直角坐标；
⑵若C2与C1相交于点A，C3与C1相交于点B，求|AB|的最大值． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知f(x)＝|ax＋1|(a∈R)，不等式f(x)≤3的解集为{x|－2≤x≤1}． (1)求a的值；
x(2)若|f(x)?2f()|?k恒成立，求k的取值范围．
2邵东一中2020年上期高二期末考试数学参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C D D C C A A D C D B 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．1?2i 14．10 15．0 16．185
三、解答题:本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．【解析】⑴∵m∥n，∴ccosB?(4a?b)cosC， 由正弦定理，得sinCcosB?(4sinA?sinB)cosC， 化简，得sin(B?C)?4sinAcosC﹒
∵A＋B＋C＝π，∴sinA?sin(B?C)﹒ 又∵A?(0,?)，∵sinA?0，∴cosC?．
⑵∵C?(0,?)， cosC?，∴sinC?1?cos2C?1?∵S?absinC?1215，∴ab?2﹒① 41214115?． 16414∵c?3，由余弦定理得3?a2?b2?ab，
∴a2?b2?4，②
由①②，得a4?4a2?4?0，从而a2?2，a??2（舍负），所以b?2， ∴a?b?2． 18．【证明】⑴由题设AB=AC=SB=SC?SA，连
S
结OA，△ABC为等腰直角三角形，
2SA，且AO?BC， 所以OA?OB?OC?2M
又△SBC为等腰三角形，故SO?BC，
2SA，从而OA2?SO2?SA2． 且SO?C
O 2所以△SOA为直角三角形，SO?AO．
B A 又AOBO?O．
所以SO?平面ABC．
⑵解法一：取SC中点M，连结AM，OM，由⑴知SO?OC，SA?AC， 得OM?SC，AM?SC．
∴?OMA为二面角A?SC?B的平面角．
由AO?BC，AO?SO，SOBC?O得AO?平面SBC．
3SA， 2AO26故sin?AMO?． ??AM33所以AO?OM，又AM?所以二面角A?SC?B的余弦值为3． 3
湖南省邵东县第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案
