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第十一章 流体运动基础
一、基本知识点
流体的可压缩性：流体的体积会随着压强的不同而改变的性质。 流体的黏性：内摩擦力作用导致相邻流体层速度不同的性质。 理想流体：绝对不可压缩且完全没有黏性的流体。 稳定流动：空间各点的流速不随时间变化的流体流动。
流线：在流体空间设想的一系列曲线，其上任意一点的切线方向都与流体通过该点时速度方向一致。任何两条流线不能相交。
流管：在稳定流动的流体中的一个由流线围成的管状微元。
稳定流动的连续性方程：单位时间内通过任一截面的流体质量都相等，即
?S??恒量
也称为质量流量守恒定律。
理想流体稳定流动的连续性方程：单位时间内通过任一截面的流体体积都相等，即
S??恒量
也称为体积流量守恒定律。
理想流体的伯努利方程：理想流体作稳定流动时，单位体积的势能、动能及该点压强之和是一恒量，即
1P??gh???2?恒量
2牛顿黏滞定律：黏性力f的大小与两速度不同的流体层的接触面积S及接触处的速度梯度
d?成正比，即 dxf??Sd? dx式中比例系数?称为流体的黏滞系数或黏度。?值的大小取决于流体本身的性质，并和温度有关，单位是N?s?m或Pa?s。
?2.
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表11-1 几种流体的黏度
流体 温度(?C)
?(Pa?s)
流体 温度(?C)
0 1.79?10?3 0 水
20 1.005?10?3 空气 20 37 0.691?10?3
100
100 0.284?10?3 7.5
12.25?10?1 蓖麻油
20 9.86?10?1 50 氢气
-1 1.22?10?1 251
60
0.80?10?1 血液 37
二氧 0 (2.5~3.5)?10?3
化碳
300
雷诺数: 判断黏性流体的流动状态的一个无量纲的数
R??re?? 式中，?为流速，?为流体密度，?为黏度，r为流管半径。
层流：Re?1000
过渡流动：1000?Re?1500 湍流：Re?1500 黏性流体的伯努利方程：
P??gh?1??2?P??gh?1??211212222??E 黏性流体在均匀水平管中稳定流动方程：
P1?P2??E
只有水平管两端存在压强差，黏性流体才能稳定流动。
黏性流体在开放的粗细均匀管道中稳定流动方程：
.
?(Pa?s)
17.1?10?6 18.1?10?6 21.8?10?6
8.3?10?6 13?10?6
14?10?6 27?10?6
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?gh1??gh2??E
只有存在高度差，流体才能在管道中稳定流动。
泊肃叶定律：流量Q与管道两端的压强差成正比，与流阻Rf成反比。即
Q?P1?P2 RfRf?8?L?R4
斯托克斯定律：球形物体在黏性流体中运动受到的黏滞阻力为
f?6??vR
式中，?是流体的黏滞系数，v是球体相对流体的速度，R是球体半径。 内聚力：液体分子间的相互吸引力。 表面层：液体和气体的接触面。 附着层：液体和固体的接触面。
表面张力：液体表面层内具有促使表面收缩的力称为表面张力。作用在分界线L上的表面张力F，其大小与分界线长度L成正比，即
F??L
式中?为液体的表面张力系数，在数值上等
于单位长度线段两侧液面相互作用的表面张力，单位是N?m。
表11-2 几种液体与空气接触时的表面张力系数
温度
液体
温度
?1(?C)
0 20 60 100 20 20
?(Nm)
0.0756 0.0728 0.0671 0.0589 0.060 0.066
液体
(?C)
20 20 20 20 20 20
?(Nm)
0.0634 0.0271 0.0228 0.0226 0.0237 0.022
水 水 水 水 血浆 尿液
甘油 氯仿 苯 甲醇 丙酮 酒精
.
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肥皂液 溴化钠
20 熔点
0.025 0.103
牛奶 水银
20 20
0.050 0.470
液体的表面能：表面层下面的分子对液体内部分子的引力势能。
凸液面附加压强：液面下液体的附加压强与液体的表面张力系数成正比，与液面的曲率半径成反比。即
Ps?P?P0?凹液面附加压强：
2? RPs?P?P0??2? R润湿：水滴在玻璃板表面延展分布的现象称为润湿，或称浸润。 不润湿：水银滴在水平的玻璃板上会聚成一个球立在玻璃板上的现象。
接触角：在固、液、气三者共同相互接触点处分别作液体表面切线与固体表面的切线(该切线指向固-液接触面这一侧)，两切线通过液体内部所成的夹角θ。
液体润湿固体：0<θ<π/2 完全润湿：θ=0 不润湿：π/2<θ<π 完全不润湿：θ=π 毛细管：内径很细的管。
毛细现象：将毛细管插入液体内，管内外的液面将出现高度差的现象。
气体栓塞：当毛细管中部有气泡时，液体在毛细管中流动时发生阻塞的现象。
二、典型习题解题指导
11-1文特利管常用于测量液体的流量或流速。 如图11-1所示，在变截面管的下方，装有U型管， 内装水银。测量水平管道内的流速时，可将流量计 串联于管道内，根据水银表面的高度差，即可求出 流量或流速。已知管道横截面为S1和S2 ，水银
p1S1p2S21h2.
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与液体的密度各为?g和?y，水银面高度差为h，
求液体流量。设管道中理想流体做定常流动。 图11-1
解：设水平流线上两处流速分别为v1和v2，则根据连续性方程 v1S1?v2S2
再根据伯努力方程
P1??1gh1?有
联立两个方程得
221v2S12 ?122??2v2?P2?P1?g??2h2??1h1?
2S12
11?1v12?P2??2gh2??2v22 2211?1v12??2v22?P2?P1?g??2h2??1h1? 22考虑h2?h1，?2??1，而用U形管测量1、2两点压强差 P1?P2??g??ygh 求得流速
v1?S2??2??g??y?gh??S?S2122? v2?S1流量
2??g??y?gh??S12?S22?
Q?v1S1?v2S2?S1S211-2 皮托管常用来测量气体的流速。 如图11-2所示，开口1与气体流动的方向 平行，开口2则垂直于气体流动的方向。 两开口分别通向U型管压强计的两端，根 据液体的高度差便可求出气体的流速。已 知气体密度为r ，液体密度为 r1 ，管
2??g??y?gh??S?S2122?
2’21h.
《大学物理教程》郭振平主编第十一章-流体运动基础知识点及答案
