2019年下期衡阳市八中高一五科联赛
数学试题
考试范围：集合及其运算、函数及其性质、三角函数的图像与性质
一、选择题：本大题共12小题，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的. 1．已知集合A???1,0,1?,集合B=?01，，2?，则A?B?（ ）
A. ?01，? B. ?01，? C. ?-101，，，2? D. ??1,2? 2．函数f?x??lg?2x?1?x?2的定义域为（ ）
A. ??1?2,?????1??1?? B. ?2,??? C. ??2,2????2,??? D. ??2,2????2,???
3．已知a?2,b???1??0.81.2?2??,c?2log62，则a,b,c的大小关系为（ ）
A. c?b?a B. c?a?b C. b?c?a D. b?a?c 4．若sin???1?5???4?x?????5，则cos??4?x??则的值等于（ ） A. ?2411245 B. ?5 C. 5 D. 5 5．已知函数y?x2?3x?4的定义域是?0,m?，值域为??25???4,?4??，则m的取值范围是（ ）A. ?0,4? B. ??3??3??3??2,4?? C. ??2,3?? D. ??2,????
?6．函数f(x)???log12x,x?1，则y?f(x?1)的图象大致是（ ） ??2x,x?1A. B. C. D.
1
2020
7．用二分法找函数f?x??2?3x?7在区间0,4上的零点近似值，取区间中点2，则下一个存在零
x??点的区间为（ ）
A. ?0,1? B. ?0,2? C. ?2,3? D. ?2,4? 8．关于函数y?tan?2x???2?3??，下列说法正确的是（ ） ???7?,?1212??上单调递增 ?A. 是奇函数 B. 在区间?C. ?????,0?为其图象的一个对称中心 D. 最小正周期为? 12??9．设偶函数f?x?在?0,???上为减函数，且f??1??0，则不等式x?f?x??0的解集为（ ） A. ??1,0???1,??? B. ???,?1???0,1?
C. ???,?1???1,??? D. ??1,0???0,1?
10．如果函数f?x?对任意的实数x，都有f?x??f?1?x?，且当x?那么函数f?x?在?2,0的最大值与最小值之差为（ ）
1时， f?x??log2?3x?1?，2??A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 11．已知函数f?x???2sin?2x??????，若f?x?在区间?围是（ ） A. ??????5?,??上单调递增，则?的取值范5?8?3???????29???9?????,???B. ??,?? C. ?,? D. ???,????,??
10??4?10? ?510???10?104?12．设f?x?是定义在R上的偶函数，对任意的x?R，都有f?2?x??f?2?x?，且当x??2,0时， ???1?若在区间??2,6?内关于x的方程f?x??loga?x?2??0(0?a?1)恰有三个不同的f?x??2???，
?2?实数根，则实数a的取值范围是（ ）
x??21?2??1??1?A. ?0,? B. ?0, C. D. ,????,1? ????2442???2?????
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是 ；
14．当x??0,???时，幂函数y?m2?m?1x?5m?3为减函数，则实数m的值为__________； 15．某教室一天的温度（单位：℃）随时间（单位：）变化近似地满足函数关系：
??f(t)?20?2sin(t?),t?[0,24]，则该天教室的最大温差为__________℃； 246??
16．下列说法正确的是___________．
①任意x?R，都有3x?2x； ②函数f?x??2?x 有三个零点；
x21?x?1?③y???的最大值为1； ④函数y?为偶函数；
x?2?22??⑤不等式x??1?a?x?1?0在x??,3?上恒成立, 则实数a的取值范围为???,3.
22x2?1????三、解答题：本题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）设全集U?R，集合A?{x|2?x?4},B?{x|23x?7（1）求A?B,?CUA??B；
（2）若集合C?x2x?a?0，且B?C?C，求a的取值范围. 18．（本小题满分12分）
?1?????2?2x?8}.
???3??sin?????cos?????cos?????2?，若?为第二象限角，且cos??????2，求
⑴已知f??????2?5????cos????sin??????2?f???的值；
22⑵已知tan??3，求2sin??sin?cos??cos?的值．
19．（本小题满分12分）
已知函数f?x??e?a?e,x?R.
x?x（1）当a?1时，证明： f?x?为偶函数；
（2）若f?x?在0,???上单调递增，求实数a的取值范围；
? 3
2020
（3）若a?1，求实数m的取值范围，使m??f?2x??2???f?x??1在R上恒成立. 20．（本小题满分12分）
将函数y?sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移2?个单位长度后得到函数f?x?的图象. 6（1）写出函数f?x?的解析式；
（2）求函数f?x?数的单调递增区间和对称中心；
（3）求实数a和正整数n，使得F?x??f?x??a在0,n?上恰有2017个零点.
21．（本小题满分12分）
某投资人欲将5百万元奖金投入甲、乙两种理财产品，根据银行预测，甲、乙两种理财产品的收益与投入奖金t的关系式分别为y1?百万元，其中1?x?4． （1）当a???11at,y2?t，其中a为常数且0?a?2.设对乙种产品投入奖金x10101时，如何进行投资才能使得总收益y最大；（总收益y?y1?y2） 32a1，?520（2）银行为了吸储，考虑到投资人的收益，无论投资人奖金如何分配，要使得总收益不低于求a的取值范围． 22．（本小题满分12分）
定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意x?D，存在常数M?0，都有f(x)?M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为f(x)的上界．已知函数f(x)?1?a()x?()x．
（1）当a?b?c?1时，求函数f(x)在(??,0)上的值域，并判断函数f(x)在(??,0)上是否有上界，请说明理由；
（2）若b?c?1，函数f(x)在?0,???是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
（3）已知s为正整数，当a?1,b??1,c?0时，是否存在整数?，使得对任意的n?N，不等式
?b2c4s??f(n)?s?2恒成立？若存在，求出?的值；若不存在，说明理由．
2017年下期衡阳市八中高一五科联赛
数学试题
命题人：刘亮生、赵永益 审题人：唐志军
考试范围：集合及运算、函数及其性质、三角函数图像与性质
三、选择题：本大题共12小题，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的. 1．已知集合A???1,0,1?,集合B=?01，，2?，则A?B???
A. ?01，? B. ?01，? C. ?-101，，，2? D. ??1,2? 【答案】A 2．函数f?x??lg?2x?1?x?2的定义域为（ ）
A. ??1?2,?????1??1?? B. ?2,??? C. ??2,2????2,??? D. ??2,2????2,???
【答案】D
?0.83．已知a?21.2,b???1??2??,c?2log62，则c,b,a的大小关系为（ ）
A. c?b?a B. c?a?b C. b?c?a D. b?a?c 【答案】A 4．若sin????4?x?????1?5??5，则cos??4?x??则的值等于 （ ） A. ?2411245 B. ?5 C. 5 D. 5 【答案】C
5．已知函数y?x2?3x?4的定义域是?0,m?，值域为??25,?4????4?，则m的取值范围是（A. ?0,4? B. ??3,4?? C. ??3??3??2??2,3?? D. ??2,????
【答案】C
?6．函数f(x)???log12x,x?1，则y?f(x?1)的图象大致是（ ） ??2x,x?1 5
）
2020学年高一数学下学期12月五科联赛试题 新目标A版
