黔西县桂箐中学2024―2024学年度第二学期优秀教学设计(曾光)
黔西县桂箐中学 校训：勤、诚、恒、实
Qianxixianguiqingzhongxue
黔西县桂箐中学2024――2024学年度第二学期优秀教学设计 黔西县桂箐中学 曾 光
教学内容;本节课为九年级下册第三单元总复习利用锐角三角函数及圆的有关性质解决声音的传播问题。 ◆教学目标 〖知识与技能目标〗
1．能根据实际问题中的边角数量正确选择三角函数，求出其中未知量，体会三角函数是解决实际问题的一种有效工具。
2．结合圆的有关性质选择三角函数解决圆内的有关计算问题。 〖过程与方法目标〗 1．经过把实际问题转换为几何问题，并且探索问题中的数量关系，学会解决数形结合的问题。
2．通过解决声音传播问题，学会将实际问题转化为几何问题，体验用数学方法解决问题的多样性。发展多向思维。 〖情感、态度与价值观目标〗
通过应用锐角三角函数解决实际问题的过程，体会锐角三角函数的应用价值，提高学生应用锐角三角函数的灵活性，了解数学对人类的理性发展，促进社会发展的作用， 〖法制教育目标〗
让学生了解《中华人民共和国环境噪声污染法》。 ◆教学重难点
寻找合适的锐角三角函数，渗透法制知识。建立应用锐角三角函数和圆的性质解决实际问题的思想。 ◆学生准备
复习锐角三角函数及圆的相关知识。
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Qianxixianguiqingzhongxue ◆教学用具及教学媒体 多媒体课件、圆规、直尺 ◆课时安排 1课时 ◆教学过程
（包含导入、主题内容、策略、练习、课后习题等）_______________批注 第一环节：问题开放
如图：已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E，CD＝3，∠ACB＝30 o . 请同学们尝试提出问题.
由于问题的开放性，学生可提出问题的角度很多，如垂径定理、圆心角、弧、弦的关系、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、与圆有关的计算等.如：
问题1：求证点D是BC的中点；问题2：求⊙O的半径；问题3：求点O到BD的距离；问题4：求证DE是⊙O的切线；……
学生提出问题后，分组并进行求解或证明. 问题1：求证点D是BC的中点；
『分析』本题涉及圆的基本概念与性质，通过连接
AD，构造直径所对的圆周角，利用直径所对的圆周角是直角，等腰三角形三线合一，即可得证. 本题辅助线的构造方式是有关圆问题讨论的常用方案，本题也较好地体现了转化的思想方法.类似地，学生还可以提出：求证AD平分∠CAB. 问题2：求⊙O的半径；
『分析』利用含30o角的直角三角形边角关系，勾股定理，等边对等角等方法，便可求得半径.本题较好地体现了圆与三角形知识的综合应用. 问题3：求点O到BD的距离；
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『分析』本题通过作OF⊥BD,构造垂径定理基本模型，结合勾股定理便可求得结论. 问题4：求证DE是⊙O的切线
『分析』本题主要考察直线与圆的位置关系，证明方法多种，涉及知识面较丰富，是一个很有价值的问题.为此，本题先由学生独立完成，再进行分组讨论，讨论、比较不同的证明方法，总结规律.
证法1：由于已知点D为圆上一点，要求证DE是⊙O的切线，根据切线得判定定理，可构造辅助线OD，并证明半径OD⊥DE.具体方法如下：连接DO、AD，因为AB是直径，所以∠ADB＝90 o，即∠1＋∠4＝90 o；又因为DE⊥AC，所以∠4＋∠C＝90 o，可得∠1＝∠C＝30 o.因为
4 2 1 3 AB＝AC，所以∠B＝∠C＝30 o，故∠3＝90 o －∠B＝60 o；又因为OD＝OA，所以∠2＝∠3＝60 o，所以∠ODE＝∠1＋∠2＝90 o，即半径OD⊥DE，从而得证DE是⊙O的切线.
教师点拨：这种证法的亮点在于准确把握了证明直线与圆相切的一种常用的辅助线作法，构造半径OD，通过证明OD⊥DE，从而得证DE是⊙O的切线.还有其它证明方法吗？ 证法2：可以通过证明OD∥AC，由∠ODE=∠DEC=90 o，证明DE是⊙O的切线.具体方法如下：连接DO，因为OB=OD，
5 AB=AC，所以∠5=∠B，∠C=∠B，故∠5??∠C，所以OD∥AC；又因为DE⊥AC，所以∠ODE??∠DEC＝90 o ，即半径OD⊥DE，所以DE是⊙O的切线.
教师点拨：本题结合了平行线的性质与判定，使证明方法更简洁了，可见在几何证明过程中，知识综合应用的优越性.
证法3：还有更简洁的方法！由于BO=AO，BD=CD，利用三角形中位线即可得证OD∥AC，便易证DE是⊙O的切线.
『分析』通过一题多证，从多角度构建起知识的联系与拓展，进一步丰富的几何知识体系的构建.教师适时进行点拨，结合本题总结归纳直线与圆的位置关系的有关知识以及与切线有关的常用辅助线作法.
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第二环节：例题讲解（教材108页本章复习题第34题）
某学校位于工地O的正西方向，而且OA=200m,一辆货车从O处出发，以5米每秒的速度沿北偏西方向行驶，已知货车的噪声污染半径为130米，那么学校是否在该货车噪声污染范围内？若在、则学校受该货车噪声污染的时间有几秒？
提出问题：（1）如何建立几何图形解决该问题？（2）本题中有哪些边角关系？（3）如何选择正确的三角函数求出相关未知量？（4）把自己选择的三角函数与其他同学进行对比看看有没有不同的地方？哪种更简单？（5）如何理解学校在噪声污染范围内？ 思考完成上述问题后，老师讲解解答过程和应该注意的问题，使学生在解决这类问题时进行对比，体会应用三角函数和圆的有关性质解决实际问题的方法，丰富的解题经验。 第三环节：应用拓展
通过对上述例题的讲解，说明噪声污染是违法的，本例中的货车就违反了《中华人民共和国环境噪声污染防治法》：
第三十二条：禁止制造、销售或者进口超过规定的噪声限值的汽车。 第三十四条：机动车辆在城市市区范围内行驶，机动船舶在城市市区的内河航道航行，铁路机车驶经或者进入城市市区、疗养区时，必须按照规定使用声响装置。警车、消防车、工程抢险车、救护车等机动车辆安装、使用警报器，必须符合国务院公安部门的规定；在执行非紧急任务时，禁止使用警报器。 第四环节 课堂小结
1．通过开放问题情景，从多角度提出问题，逐步培养提出问题，解决问题能力； 2．《圆》的内容综合性较强，在具体应用中，进一步完善知识体系构建. ◆作业布置
本章复习题18、19、20题。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
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