2020年春四川省叙州区第二中学高三三诊模拟考试
文科数学
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。 1．已知集合A?A．
?yy?3?，B??0,1,2,3?，则AIB?
x?1,2,3?
B．
?0,???
C．
?0,1,2?
D．
?0,???
2．复数z?2?i（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为 2?iB．第二象限
，则
C．第三象限 为 B．D．
D．第四象限
A．第一象限 3．已知命题A．C．
4．对于a,b是任意非零实数，且a?b，又c?R，则有 A．lg(a?b)?0
B．ac2?bc
211C．?
ab?1??1?D．????? ?3??3?ab5．已知数列{an}为等差数列，且a5?5，则S9的值为 A．25
B．45
C．50
D．90
6．若直线l1:x?ay?6?0与l2:?a?2?x?3y?2a?0平行，则l1与l2间的距离为
C．3 D．A．2
B．
82 383 3?ex?x?2,x?07．函数f(x)??3，的零点个数有
?x?x,x?0A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
8．．设m、n是不同的直线，A．若m//?,n//?,则m//n C．若???,m??,则m??
是不同的平面,下列四个命题中，正确的是
B．若m??,n??,则m//n
D．若m??,n??,m//?,n//?,则?//?
1
9．已知函数
f(x)?sin(2x?2?)，则下列结论错误的是 3
B．f(x)的图像关于点(?A．f(x)的一个周期为??
5?,0)对称 6C．f(x)的图像关于直线x???12对称
D．f(x)在区间(???3,)的值域为[?,1] 33210.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，M,N分别是BC1,CD1的中点，则 A．MN//C1D1 B．MN?BC1 C. MN
11．已知定义在R上的函数则f(2019)?
A．?1 B．1 C．0 D．20152 12．过抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点F作斜率为
2f?x?， f?x?1?是偶函数，若f?x?是奇函数，当0?x?1时，f(x)?x，
?平面ACD1 D．MN?平面ACC1
uuur|AD|r的值为 则uuu|BD|A．2或
4的直线l与C及其准线分别相交于A，B，D三点，31 2B．3或
1 3C．1
第II卷 非选择题（90分）
D．4或
1 4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
rrrrrrrr13.已知向量a??4,?2?,b??x,?1?,c??3,?4?，若a//b，则a?b?c? ．
???2x?y?2?0?14．若实数x，y满足不等式组?x?y?1?0，则z?x?y的最大值为____________.
?y??2?sin(??2?)?sin2(??)15??15．若tan???，??(,)，则的值为__________． 242tan?2cos(?2?)?1?sin2?16．四棱锥S?ABCD中，底面ABCD为矩形，AD?4，AB?2，且SA?SD?8，当该四棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为_________.
三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
2
?
（一）必考题：共60分。
17．（12分）在?ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且(a?b?c)(a?b?c)?3ab. （I）求角C的值；
（II）若c?2，且?ABC为锐角三角形，求a?b的取值范围.
18．（12分）某生物兴趣小组对冬季昼夜温差与反季节新品种大豆发芽数之间的关系进行研究，他们分别
记录了11月21日至11月25日每天的昼夜温差与实验室每天100颗种子的发芽数，得到以下表格
日期 温差(oC) 发芽数(颗) 11月21日 8 11月22日 9 26 11月23日 11 31 11月24日 10 27 11月25日 7 19 22 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组数据，然后用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.
(I) 求统计数据中发芽数的平均数与方差；
(II) 若选取的是11月21日与11月25日的两组数据，请根据11月22日至11月24日的数据，求出发芽数
?x?a??b?，若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据y关于温差x的线性回归方程y的误差不超过2，则认为得到的线性回归方程是可靠的，问得到的线性回归方程是否可靠？ 附：线性回
?x?a??b?中斜率和截距最小二乘估法计算公式： 归方程y??b??xi?1nni?x?(yi?y)i?x ??y??b， a?(xi?1?x)2
19．（12分）如图，四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，
AD//BC,AB?AD?AC?3,PA?BC?4,M为线段AD上一点，AM?2MD，N为PC的中
点.
（I）证明：MN//平面PAB;（II）求四面体N?BCM的体积.
3
x2y2320．（12分）已知椭圆2?2?1?a?b?0?的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长半径的圆ab3与直线y?x?2相切． （I）求a与b；
（II）设该椭圆的左、右焦点分别为F1和F2，直线l1过F2且与x轴垂直，动直线l2与y轴垂直，l2交l1与点P．求线段PF1垂直平分线与l2的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型．
21．（12分）已知函数
1f(x)?lnx?ax2?(a?1)x,(a?R)．
2（I）当a?1时，判断函数y?f(x)的单调性； （II）若关于x的方程
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 已知曲线C的极坐标方程是??6cos??2sin??1 （fx）?ax2有两个不同实根x1，x2，求实数a的取值范围，并证明x1?x2＞e2．
21?4
?0,以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴
的正半轴, 建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy中, 直线l经过点P（I）写出曲线C直角坐标方程和直线l的参数方程； （II）设l与曲线C相交于A,B两点, 求
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知
?3,3?,倾斜角???3．
AB的值．
f?x??2x?2?x?1．
f?x??6的解集；
（I）求不等式
（II）设m,n,p为正实数，且m?n?p?f?2?，求证：mn?np?pm?3.
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四川省宜宾市叙州区第二中学校2020届高三三诊模拟考试数学（文）试题
