空间中的垂直关系
1．线面垂直
直线与平面垂直的判定定理：如果 ，那么这条直线垂直于这个平面。
推理模式：
直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线 。 2．面面垂直
两个平面垂直的定义：相交成 的两个平面叫做互相垂直的平面。 两平面垂直的判定定理：（线面垂直?面面垂直）
如果 ，那么这两个平面互相垂直。
推理模式：
两平面垂直的性质定理：（面面垂直?线面垂直） 若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的 的直线垂直于另一个平面。
一般来说，线线垂直或面面垂直都可转化为线面垂直来分析解决，其关系
判定判定????线面垂直???????面面垂直．这三者之间的关系非常密切，为：线线垂直?????性质性质可以互相转化，从前面推出后面是判定定理，而从后面推出前面是性质定理．同学们应当学会灵活应用这些定理证明问题．在空间图形中，高一级的垂直关系中蕴含着低一级的垂直关系，下面举例说明．
例题：1．如图，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，PA⊥平面ABC．
（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若D也是圆周上一点，且与C分居直径AB的两侧，试写出图中所有互相垂直的各对平面． 2、如图，棱柱
ABC?A1B1C1的侧面
BCC1B1是菱形，B1C?A1B
证明：平面AB1C?平面A1BC1
3、如图所示，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点 （Ⅰ）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值； （Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A1B1M1
4、如图，AB是圆Ｏ的直径，Ｃ是圆周上一点，PA?平面ABC．若AE⊥PC ，Ｅ为垂足，Ｆ是PB上任意一点，求证：平面AEF⊥平面PBC．
5、如图，直三棱柱ABC—A1B1C1 中，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝90°，AA1 ＝2，D 是A1B1 中点．（1）求证C1D ⊥平面A1B ；（2）当点F 在BB1 上什么位置时，会使得AB1 ⊥平面C1DF 并证明你的结论
6、S是△ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,求证AB⊥BC.
S
A
B底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD 7、在四棱锥中，
证明:AB⊥平面VAD
V
D A
B
C
8、如图，平行四边形ABCD中，?DAB?60?，AB?2,AD?4,将?CBD沿BD折起到?EBD的位置，使平面EDB?平面ABD. 求证：AB?DE
9、如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点 求证：（1）直线EF‖平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD 10、如图，在三棱锥S?ABC中，平面SAB?平面SBC,AB?BC,AS?AB.过
A作AF?SB，垂足为F,点E,G分别是棱SA,SC的中点。
求证：（1）平面EFG//平面ABC （2）BC?SA
11、如图，在三棱锥P?ABC中，D,E,F分别是棱PC,AC,AB的中点，已知
PA?AC,PA?6,BC?8,DF?5.
求证：（1）直线PA//平面DEF; （2）平面BDE?平面ABC
12、如图，在正方形ABCD中，AB?2,BC?1,E是CD的中点，F是AE的中点。现在沿AE将?ADE向上折起，在折起的图形中解答下列问题：
（1）在线段AB上是否存在一点K，使得BC//平面DFK?若存在，请正明你的结论；若不存在，请说明理由。
（2）若平面ADE?平面ABCE,求证：平面BDE?平面ADE
13、如图，在四棱锥P?ABCD中，AB?AC,AB?PA,AB//CD,AB?2CD,
E,F,G,M,N分别是PB,AB,BC,PD,PC的中点。
（1）求证：CE//平面PAD； （2）求证：平面EFG?平面EMN
14、如图，直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB//CD,AD?AB,AB?2,AD=2，
AA1?3，E为CD上一点，DE?1,EC?3
（1）证明：BE?平面BB1CC1; （2）求点B1到平面EA1C1的距离。
线线垂直 线面垂直 面面垂直的判定与性质
