2 ?采用简单重复抽样的方法从一批零件中抽取 (1) 计算该批零件合格率的抽样平均误差;
200件进行检查，其中合格品 188件。要求:
(2) 按95.45%的可靠程度(t=2,就是我们现在的Z)对该批零件的合格率作出区间估计。 解：n =200,n =188
(1)合格率
合格率的抽样平均误差
n 200
= 1?^ = 94%
p(1 — p) 「0.94 x 0.06 J0.0564
. ----------
0.000282 = 0.01679 = 1.679%(2)按95.45%的可靠程度对该批零件的 p
i n ,
200 \\ 200
合格率作出区间估计
二Z」p =2 1.68% =3.36%
p - ：p =94% -3.36% =90.64% p ：P =94% 3.36% =97.36%
该批零件合格率区间为：
990.64%乞P乞97.36%
3 .某地区历年粮食产量如下: 年份 2002 2003 2004 2005 2006 粮食产量(万斤) 472a1 434 a516a2 。 584 a618 a4 3 要求：
(1) 试计算各年的环比发展速度及年平均增长量。 (2)
如果从2006年起该地区的粮食生产以 10%的增长速度发展，预计到的粮食产量将达到什么水平? 解:
(1) 各年的环比发展速度
472 二 108.76%
a0
434
a2
516 % 109.32
472
ag 584 a4
618
a2
516
= 113.18%
=105.82%
年平均增长量
累计增长量 累计增长个数
…=
618
一
434」84
4
4
=46
4
(2)如果从 2006年起该地区的粮食生产以
10%的增长速度发展 x=1 10% =110% 71
预计到2010年该地区的粮食产量将达到
2010年该地区
—4
a8 二a4x 618 1.14 =618 1.4641 = 904.8138万斤)
2 ?某工厂有2000个工人，采用简单重复抽样的方法抽取 求： （1） 计算抽样平均误差； （2） 按95.45%的可靠程度（Z=2）估计该厂工人的平均产量及总产量区间。 100人作为样本，计算出平均产量 560件，标准差32.45件。要 N =2000, n =100,x=560,；「= 32.45 ⑴抽样平均误差叭二二二& 3245二3.245 J100 ⑵极限误差厶x =Zlx =2 3.245 = 6.49 解：下限x- x =560-6.49 =55351 上限x ：x =560 6.49 =566.49 平均产量区间5535仁X乞566.49 总产量区间2000 5535仁NX乞2000 566.49,即 110.70万件岂 NX <113.30万件 2.某乡有5000农户，按随机原则重复抽取 100户调查，得平均平均每户年纯收入
.（15分）
12000元，标准差2000元。要求:
（1 ）按95%勺概率（Z=1.96 ）估计全乡平均每户年纯收入区间。 （2）以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围 解：N =5000,n =100, x =12000,= = 2000
（1 ）按95%勺概率（Z=1.96 ）估计全乡平均每户年纯收入区间 （提示：平均每户年纯收入
x，全乡平均每户年纯收入 X , X的范围：x-.J乞，而厶x=Z」x）
2000 山 J00 2000 “c
200
10
二 Z」x =1.96 200 =392 x- x =12000-392 =11608 x x -12000 392=12392
所以，按95%的概率（Z=1.96 ）估计全乡平均每户年纯收入区间为： （2）以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围为： （提示：全乡平均每户年纯收入
11608—— 12392元。
X的范围：x =x_X-x?=x，有N户，所以，N户的区间为NX ）
NX 即 5000*11608——5000*12392 元，也即 5804万元 --- 6196万元
统计学原理计算题及答案
