中职数学单独招生考试模拟测试（二十）
考试时间120分钟 满分150分
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案号涂黑，如需改动，用橡皮擦干后再选图其它答案标号，答在试题卷草稿纸上无效。 3.填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷，草稿纸上无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选出的答案标号填入题后的括号内） 1.已知集合A=xx?2?1，B=?xx?2?，则A?B?( ) A.?x2?x?3? B.?x1?x?2? C.?xx?2? D.?xx?3? 2.a?1是a2?a的（ ）
A.充要条件 B.必要但不充分条件 C.充分但不必要条件 D.既不充分也不必要条件
5，?是第四象限的角，则sin(???)?（ ） 13125512A. B. C.? D.? 13131313??3.已知cos??4.若函数f(x)?x2?2(a?1)x?2在（-?,2)上是减函数，则a的取值范围是（ ） A.???,?3? B.?1,??? C.??3,??? D.???,1? 5.已知数列?an?满足an?1?2an且a2?3，则a5?（ ） A.12 B.48 C.24 D.9
????6.设向量a?(3,k)，b =(-1,3),已知a?b=0，则k=（ ） A.2 B.1 C.-2 D.0 7.已知函数y?2cos(3x??4)，则其周期为（ ）
2? C.2? D.8? 318．已知0?x?，则x(1?3x)取最大值时，x的值是（ ）
31132A. B. C. D. 3643A.? B.
9.若直线x?ay?a?与直线ax?(2a?3)y?1?0垂直，则a?（ ） A.2或0 B.-3或1 C.2 D.1或0
10.由0，1,2,3,4,5可组成无重复数字的两位数有（ ） A.25个 B.30个 C.15个 D.10个 11.已知双曲线的焦点在x轴上，离心率e=
5,则它的渐近线方程为（ ） 2531x D.y??x A.y??2x B.y??x C.y??24212.设函数f(x)是周期为5的周期函数且为偶函数，已知f(?1)?3，则f(6)?（ ） A.-3 B.0 C.3 D.-1
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）
x2y2??1上一点P到左焦点的距离为20，则点P到左准线的距离 13.双曲线
6436等于_______. 14.若cos2??1，则cos4??sin4?=________. 515.抛掷一枚硬币3次，则至少有一次正面向上的概率为___________. 16.设sn表示等差数列?an?中前n项的和，已知s5?30，则a3?________. 三、解答题（本大题共6小题，共60分）
1217. (本小题满分10分)解不等式()?x?2x?22x?3.
2
18. (本小题满分12分)已知?ABC的三边长分别为a,b,c且它的面积s=
a2?b2?c243
,求角C的大小.
19. (本小题满分12分)等差数列?an?的前4项和s4?20，前12项和s12=-36.
（1） 求首项a1和公差d
（2） 从首项到第几项的和最大?和等于几？.
20. (本小题满分12分)如右图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救。信息中心立即把消息告知在其南偏西30?，相距20海里的C处的乙船，命乙船到达B处实施营救工作. （1） 求B,C两处间的距离；
（2） 如果乙船的速度是157海里/小时，试问经过多长时间乙船能到达营救
处？
AB30°C
21. (本小题满分12分)如图所示，已知椭圆C的中心在坐标原点，两焦点为
F1,F2(2,0),过点F2且倾斜角为135?的直线l与椭圆C相交于A,B两点，且?F1AB的周长为16.
（1） 求椭圆C的方程. （2）求直线l的方程. （3）求?F1AB的面积.
yAF1OF2Bx
22. (本小题满分12分)随着人们生活水平的不断提高，私家车也越来越普及，某人购买了一辆价值15万元的汽车，每年应交保险费，养路费及消耗汽油费合
计12000元，汽车的维修费用：第一年3000元，第二年6000元，第三年9000元，依此逐年递增（成等差数列）.若以汽车的年平均费用最低报废最为合算. （1） 求汽车使用n年时，年平均费用yn（万元）的表达式；
（2） 问这种汽车使用多少年报废最为合算？此时，年平均费用为多少？
中职数学单独招生考试模拟测试（二十）答案
一.选择题（每小题5分，共60分）
1.D 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B 7.B 8.B 9.A 10.B 11.D 12.A
二.填空题（每小题5分，共20分） 13.16 14. 15. 16.6 三.解答题（共6小题，共70分） 17.略
18.（本小题满分12分） C=30?
19.（本小题满分12分） 解：（1）a1?8,d??2
（2）由（1）得等差数列的通项公式：an?a1?(n?1)d?10?2n 当an?10?2n?0时，解得n?5,所以s4?s5?20 从首项到第五项（第四项）的和最大，和等于20 20.（本小题满分12分）
解：（1）在?ABC中，AB?40，AC?20，?BAC?120?,由余玄定理得
1578BC2?AB2?AC2?2AB?ACcos120?1 ?402?202?2?40?20?(?)
2?2800 即BC?207
故B,C两处间的距离为207海里。 （2）
157故乙船经过1小时20分钟才能到达营救处。t?207?4(小时）321.（本小题满分12分） 解：（1）椭圆方程为：
x2y2 ??1
1612 （2）直线方程为： x?y?2?0
（2）由椭圆方程得其左焦点F1的坐标为（2,0），则左焦点F1到直线l的距离为 h=
?2?0?21?1?22
将直线l:y?2?x代入椭圆方程，整理得7x2?16x?32?0 设两点A,B的坐标分别为（x1,y1)，(x2,y2)，由韦达定理，得 x1?x2?1632 x1x2?? 77 由两点距离公式，得
中职数学单独招生考试模拟测试20
