第十一章 机械波
本章基本要求
1．理解机械波产生的条件。
2．掌握描述波动的基本物理量：波长、波速、频率的定义，相互关系及如何确定。
3．掌握根据已知质点的谐振方程建立平面简谐波的波动方程的方法，并理解波动方程的意义。 4．了解波动的能量传播特征及能流、能流密度概念。 5．了解声波及波的多普勒效应 6．理解惠更斯原理和波的叠加原理。
7．掌握波的相干条件，能应用相位差或波程差概念分析和确定相干涉叠加后振幅加强和减弱的条件。
8．理解驻波与行波的区别及其产生的条件，掌握驻波波腹、波节的意义和各质元振动相位的关系。
§11-1 机械波的产生及特性
序：
1、动是物质运动的重要形式之一(另一为粒子运动) 2、波动的分类 （1）机械波 （2）电磁波
（3）概率波(物质波) 3、波动过程的主要特征 （1）有一定的传播速度
（2）随着波的传播有能量向前传播 （3）有反射、折射和绕射现象 （4）波动是振动状态的传播过程 一．
机械波的产生及分类
1、产生条件：有波源和弹性媒质 2、分类：
横波：振动方向与传播方向垂直 纵波：振动方向与传播方向平行 二．
波的几何描述
1． 2． 3． 三． 1． 2．
波线：表示波传播方向的线
波面：媒质中振动相位完全相同的点所连成的面-同相面
波线与波面垂直!
波前：处于最前面的波面 波的特征量
波长?：同一波线上两相邻同相位点间的距离
周期T：波前进一个波长的距离所用的时间(与波源振动等周期而与媒
按波前分类：球面波，平面波，柱面波
质无关) T?2??
3．
1频率?：??
T波速(相速)： u?4．
?T 表示某一振动状态在单位时间内传播的距离，
取决于媒质的性质：
u?G?，u?Y?，u?B?
?与媒质有关
简谐波：波源作谐振动，传播媒质为均匀无限大的无吸收媒质，则波线上各点均作谐振动
平面简谐波：波面为平面，振幅处处相等的简谐波(最简单，最基本)
§11-2 平面简谐波的波函数
一、平面简谐波的波函数的标准形式
y?Acos?(t?x)utx?Acos2?(?)T?
x?Acos2?(?t?)?一． 讨论
1. 2. 3. 4.
x一定，y?Acos(?t???)，为x处质点的振动方程
t?t1， 一定，y?Acos?(t1?行波：波形的传播
若初相??0，则波动方程为
x)，为t1时刻的波形 uy?Acos[?(t?5.
若波沿x轴的负方向传播，则：
x)??] uy?Acos[?(t?二． 波函数的一般形式
x)??] uxy?Acos[?(t?)??]
u求
二
级
导
数
：
?2yx2??A?cos[?(t?)??]2u?t,
?2yA?2x??cos[?(t?)??] 22u?xu?2y1?2y?22?0 可得线性波动方程：2?xu?t?2??2??2?1?2??2?2?22?0 三维：2?x?y?zu?t
例１． 知：
例２． 如图，求波函数 ；
例３． 如图，x?0,u?2m/s，向x正方向传播，求波函数；
4y(m)0y?1.2?10?3cos(105?t?220x)米；求A,?,?,u；
10y(cm)u?10m/s2t?04x(m)?10x?0,u?2m/s204t(s)思考：本题若非x?0而是x?1m，则情况如何？
思考：波速与质点振动的速度是否相同？
例４． 有一沿
x正方向传播的平面简谐波，设波源振动周期T?0.1s，
A?8cm，u?200cm/s，以x?0处质点y?0并向上运动作为计量
计时起点，求1)波动方程；2) t?0的波形图；3) t?1s,x?10cm处质点振动速度；4) x??10cm处质点在t?1s和t?2s时的周相差；5)
t?2s时，x?5cm和x??5cm两点的周相差；
§11-3波的能量
一.波的能量--小体元?V的能量：
设密度为?的细长棒传播声波：
xy?Acos?(t?)
u①?V的振动动能：
11x2222?Wk??mv???VA?sin?(t?)
22u②?V的弹性势能：
?Wp?11xk(?y)2???VA2?2sin2?(t?) 22u222x?W??Wk??Wp???VA?sin?(t?)
u任一时刻，?V中的动能、势能相等，同相!
?V中的总能量不守恒，作周期性变化
波的传播过程是能量的传播过程
二.能流密度(波的强度) 1.
波的能量密度：单位体积中的能量：
w?2.
?Wx??A2?2sin2?(t?) ?Vu122w??A?
2平均能量密度：
适用于弹性波 3.
能流：单位时间内通过某一面积的能量：
P?uSw?uS?A2?2sin2?(t?1P?uSw?uS?A2?2
24. 流：
x) u能流密度：单位时间内通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能
I?P1?u?A2?2?uw S2又称波的强度，玻印廷矢量，是描述波动过程的重要物理量 三．讨论
1. 球面波波动方程：
Cxy?cos?(t?)
ru2. 波的吸收（吸收定律）：
I?I0e??x
? :吸收系数，与介质性质及波的频率有关
§11-4 波的干涉
一.波的叠加原理
当几个波在媒质中某点相遇时，相遇处质点的振动位移等于各个波单独存在时对这一点产生的位移的矢量和：
机械波
