课时作业42 电磁感应中的力电综合问题
1．（25分）如图甲所示，空间存在一垂直纸面向里的水平磁场，磁场上边界OM水平，以O点为坐标原点，OM为x轴，竖直向下为y轴，磁感应强度大小在x方向保持不变、y轴方向按B＝ky变化，k为大于零的常数。一质量为m、电阻为R、边长为L的正方形线框abcd从图示位置静止释放，运动过程中线框在同一竖直平面内，当线框下降h0（h0＜L）高度时达到最大速度，线框cd边进入磁场时开始做匀速运动，重力加速度为g。求：
甲 乙
（1）线框下降h0高度时速度大小v1和匀速运动时速度大小v2； （2）线框从开始释放到cd边刚进入磁场的过程中产生的电能ΔE；
（3）若将线框从图示位置以水平向右的速度v0抛出，在图乙中大致画出线框上a点的轨迹。
2．（25分）如图所示，水平的平行虚线间距为d，其间有磁感应强度为B的匀强磁场。一个长方形线圈的边长分别为L1、L2，且L2＜d，线圈质量m，电阻为R。现将线圈由静止释放，测得当线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h时，其下边缘刚进入磁场和下边缘刚穿出磁场时的速度恰好相等。求：
（1）线圈刚进入磁场时的感应电流的大小；
（2）线圈从下边缘刚进磁场到下边缘刚出磁场（图中两虚线框所示位置）的过程做何种运动，求出该过程最小速度v；
（3）线圈进出磁场的全过程中产生的总焦耳热Q总。 3．（25分）如图所示，倾角为θ的足够长的光滑绝缘斜面上存在宽度均为L的匀强电场和匀强磁场区域，电场的下边界与磁场的上边界相距为L，其中电场方向沿斜面向上，磁场方向垂直于斜面向下、磁感应强度的大小为B。电荷量为q的带正电小球（视为质点）通过长度为4L的绝缘轻杆与边长为L、电阻为R的正方形单匝线框相连，组成总质量为m的如图所示装置，置于斜面上，线框下边与磁场的上边界重合。现将该装置由静止释放，当线框下边刚离开磁场时恰好做匀速运动；当小球运动到电场的下边界时刚好返回。已知L＝1 m，
－62
B＝0.8 T，q＝2.2×10 C，R＝0.1 Ω，m＝0.8 kg，θ＝53°，sin 53°＝0.8，g取10 m/s。求：
1
（1）线框做匀速运动时的速度大小； （2）电场强度的大小；
（3）经足够长时间后，小球到达的最低点与电场上边界的距离。 4．（25分）如图所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为α＝30°，导轨光滑且电阻不计，导轨处在垂直导轨平面向上的有界匀强磁场中。两根电阻都为R＝2 Ω、质量都为m＝0.2 kg的完全相同的细金属棒ab和cd垂直导轨并排靠紧地放置在导轨上，与磁场上边界距离为x＝1.6 m，有界匀强磁场宽度为3x＝4.8 m。先将金属棒ab由静止释放，金属棒ab刚进入磁场就恰好做匀速运动，此时立即由静止释放金属棒cd，金属棒cd在出磁场前已做匀速运动。两金属棒在下滑过程中与导轨接触始终良好（取重力加速度g2
＝10 m/s）。求：
（1）金属棒ab刚进入磁场时棒中电流I；
（2）金属棒cd在磁场中运动的过程中通过回路某一截面的电荷量q； （3）两根金属棒全部通过磁场的过程中回路产生的焦耳热Q。
2
参考答案
1．答案：见解析 解析：（1）线框下降h0高度时达到最大速度，电路中产生的感应电流
B1Lv1I1＝
R由平衡条件有 mg＝B1I1L 而B1＝kh0 解得v1＝
mgR2 k2h20L线框cd边进入磁场开始做匀速运动时，电路中产生的感应电流
B2Lv2
I2＝
RkL2v2
则I2＝ R由平衡条件有 mg＝B2I2L 解得v2＝
mgR k2L4
（2）由能量守恒定律有
12
ΔE＝mgL－mv2
2
m3g2R2
解得ΔE＝mgL－48 2kL（3）线框上a点的轨道如图所示
2．答案：（1）
BL12gh （2）见解析 （3）2mgd R12
解析：（1）mgh＝mv0，v0＝2gh，
2
EBL12ghE＝BL1v0，I＝＝
RR（2）先做加速度减小的减速运动，后做加速度为g的匀加速运动
22
3位置时线圈速度最小，而3到4线圈是自由落体运动因此有v0－v＝2g（d－L2），得v＝2g(h＋L2－d)
（3）由于线圈完全处于磁场中时不产生电热，线圈进入磁场过程中产生的电热Q就是线圈从图中2位置到4位置产生的电热，而2、4位置动能相同。
3
由能量守恒Q＝mgd
由对称性可知：Q总＝2Q＝2mgd
166
3．答案：（1）1 m/s （2）6×10 N/C （3）m
17
解析：（1）设线框下边离开磁场时做匀速直线运动的速度为v0，则：
EB2L2v0E＝BLv0，I＝ FA＝BIL＝
RRB2L2v0
根据平衡条件：FA＝＝mgsin θ
RmgRsinθ可解得v0＝＝1 m/s
B2L2
（2）从线框刚离开磁场区域到小球刚运动到电场的下边界的过程中，由动能定理：
12
－qEL＋mgsin θ×2L＝0－mv0
2
6
可求得E＝6×10 N/C
（3）设经足够长时间后，小球运动的最低点到电场上边界的距离为x，线框最终不会再进入磁场，即运动的最高点是线框的上边与磁场的下边界重合，由动能定理：
qEx－mgsin θ（L＋x）＝0
16
可得x＝m
17
4．答案：（1）1 A （2）0.8 C （3）8 J
12
解析：（1）方法一：mgxsin α＝mv，
2
v＝2gsin αx＝4 m/s
B2L2v由FA＝＝mgsin α
2RBLI＝mgsin α I＝1 A
12
方法二：mgxsin α＝mv，
2
4
v＝2gsin αx＝4 m/s
2
由mgvsin α＝I·2R得 I＝1 A
（2）方法一：
金属棒ab进入磁场时以速度v做匀速运动，设经过时间t1，金属棒cd进入磁场，速度也为v，金属棒cd：x＝v/2·t1，此时金属棒ab在磁场中的运动距离为：X＝vt1＝2x
两棒都在磁场中时速度相同，无电流，金属棒cd在磁场中而金属棒ab已在磁场外时，cd棒中才有电流，运动距离为2x （得到cd棒单独在磁场中运动距离为2x，即可）
BL2xBLxq＝It＝＝＝0.8 C
2RR方法二：
两金属棒单独在磁场中时扫过的距离都为2x，因而通过的电荷量大小相等。
2xq＝qab＝It1＝I·＝1×0.8 C＝0.8 C
2gsin αx（3）方法一：
金属棒ab在磁场中（金属棒cd在磁场外）回路产生的焦耳热为： Q1＝mgsin α2x＝3.2 J（或：Q1＝I22Rt1＝mgsin α2x）
金属棒ab、金属棒cd都在磁场中运动时，回路不产生焦耳热 金属棒cd在磁场中（金属棒ab在磁场外），金属棒cd的初速度为2gsin α2x，末速度为2gsin αx，由动能定理：
11
mgsin α2x－Q2＝m（2gsin αx）2－m（2gsin α2x）2
22
Q2＝mgsin α3x＝4.8 J Q＝mgsin α5x＝8 J 方法二：
两根金属棒全部通过磁场的过程中回路产生的焦耳热Q等于两棒损失的机械能 Q＝mgsin α2x＋mgsin α3x＝mgsin α5x＝8 J
5
高考物理 第九章电磁感应第四节电磁感应中的力电综合问题练习
