第十五章 分式 15．1 分 式 15．1.1 从分数到分式
1．以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的概念．
2．能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件．
重点
理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件． 难点
能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．
一、复习引入
1．什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？ 2．判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？
22
8m＋nab＋aba＋b22①；②1＋x＋y；③；④；⑤2；
332x＋2x＋1
33x2－4
⑥2. 2；⑦a＋b2x
二、探究新知 1．分式的定义
(1)学生看教材的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？
分析：设江水的流速为v千米/时．
90
轮船顺流航行90千米所用的时间为小时，逆流航行60
30＋v609060
千米所用时间为小时，所以＝. 30－v30＋v30－v
(2)学生完成教材第127页“思考”中的题．
9060SV
观察：以上的式子，，，，有什么共同点？它
30＋v30－vas们与分数有什么相同点和不同点？
A
可以发现，这些式子都像分数一样都是(即A÷B)的形式．分
B数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A，B都是整式，并且B中都含有字母．
归纳：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字A
母，那么式子叫做分式．
B
巩固练习：教材第129页练习第2题．
2．自学教材第128页思考：要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？
分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母A
不能为0，即当B≠0时，分式才有意义．
B
学生自学例1.
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ 2x1x＋y(1)；(2)；(3)；(4). 3xx－15－3bx－y
2
解：(1)要使分式有意义，则分母3x≠0，即x≠0；
3xx
(2)要使分式有意义，则分母x－1≠0，即x≠1；
x－1
15
(3)要使分式有意义，则分母5－3b≠0，即b≠；
5－3b3x＋y
(4)要使分式有意义，则分母x－y≠0，即x≠y.
x－y思考：如果题目为：当x为何值时，分式无意义．你知道怎么解题吗？
巩固练习：教材第129页练习第3题． 3．补充例题：当m为何值时，分式的值为0? mm－2m2－1(1)；(2)；(3). m－1m＋3m＋1
思考：当分式为0时，分式的分子、分母各满足什么条件？ 分析：分式的值为0时，必须同时满足两个条件：(1)分母不能为零；(2)分子为零．
答案：(1)m＝0；(2)m＝2；(3)m＝1. 三、归纳总结 1．分式的概念．
最新人教版八年级数学上册《分式》全章教学设计(精品教案)
