2020-2021下海曲阳第二中学高一数学下期末模拟试题含答案
一、选择题
1．已知?an?是公差为d的等差数列，前n项和是Sn，若S9?S8?S10，则（ ）
A．d?0，S17?0 C．d?0，S18?0
B．d?0，S17?0 D．d?0，S18?0
vvvvvv?b?1,2a2．已知向量a??cos?,sin??，，若a与b的夹角为，则?b?（ ）
??6A．2
3．VABC中，已知A．等边三角形
B．7 C．2 D．1
abc??，则VABC为（ ） sinAcosBcosCB．等腰直角三角形
D．有一个内角为30°的等腰三角形
C．有一个内角为30°的直角三角形
uuuv1uuuvuuuvuuuv4．如图，在?ABC中，已知AB?5，AC?6，BD?DC，AD?AC?4，则
2uuuvuuuvAB?BC?
A．-45 B．13 C．-13 D．-37
5．设集合A??1,2,4?，B?xx?4x?m?0．若A?B??1?，则B?
2??( ) A．?1,?3?
B．?1,0?
C．?1,3?
D．?1,5?
6．已知?ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA?(PB?PC)的最小值是（） A．?6
B．?3
D．?2
uuuvuuuvuuuvuuuruuuruuur7．已知D，E是VABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若AP?xAB?yAC，则
xy的取值范围是( ) A．?,?
99C．?4
?14???B．?,?
94?11???C．?,?
92?21???D．?,?
94?21???8．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A．20? B．24? C．28? D．32?
D．既不充分也不必要
9．若l,m是两条不同的直线，m垂直于平面?，则“l?m”是“l//?”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 条件
10．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A．8号学生 11．若tan(??A．
B．200号学生
C．616号学生
D．815号学生
?4)?2，则
sin??cos??（ ）
sin??cos?C．?2
D．?1 2B．2
1 212．在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c．已知a?5，b?7，c?8，则
A?C?
A．90?
B．120?
C．135?
D．150?
二、填空题
13．在区间?0,1?上随机选取两个数x和y，则满足2x?y?0的概率为________．
1,m)共线，则m的值为 ． 2rrrrrrrr15．已知a?b?2，a?2b?a?b??2，则a与b的夹角为 .
14．若三点A(?2,3),B(3,?2),C(????16．函数y?sin2x?3cos2x的图象可由函数y?sin2x?3cos2x的图象至少向右平移_______个长度单位得到。
17．已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y＝0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为
18．已知点G是?ABC的重心，内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且
rbuuurcuuurrauuuGA?GB?GC?0，则角B的大小是__________． 578vvvv19．若两个向量a与b的夹角为?，则称向量“a?b”为向量的“外积”，其长度为
vvvvvvvvvva?b?absin?.若已知a?1，b?5，a?b??4，则a?b? . uuuv3uuuvA2,3,B4,?3AP?PB20．已知?，则点P的坐标为???，点P在直线AB上，且
2________ 三、解答题
21．为了解某地区某种产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z
的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：
??a??bx?； （1）求y关于x的线性回归方程y（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）
nn??参考公式：b?(x?x)(y?y)?xy?nxyiiiii?1?(x?x)ii?1n?2i?1n?xi?12i?nx2^^ ，?y?x abvvvvvvv22．已知平面向量a??3,4?，b??9,x?，c??4,y?，且a//b，a?c.
vv（1）求b和c；
vvvvuvvvv（2）若m?2a?b，n?a?c，求向量m与向量n的夹角的大小.
23．已知数列{an}的前n和为Sn，若an?0，an?2Sn?1． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若bn?an，求数列{bn}的前n项和Tn． n324．在VABC中，BC?5,AC?3,sinC?2sinA. （Ⅰ）求AB的值； （Ⅱ）求sin?2A??????的值． 4?25．设函数f(x)?cos?2x?????2??sinx． 3?（1）求函数f?x?的最小正周期． （2）求函数f?x?的单调递减区间；
（3）设A,B,C为VABC的三个内角，若cosB?1，31?C?f????，且C为锐角，求
4?2?sinA．
26．某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头
50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量 频数 ?0,0.1? ?0.1,0.2? ?0.2,0.3? ?0.3,0.4? ?0.4,0.5? ?0.5,0.6? ?0.6,0.7? 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 频数 ?0,0.1? 1 ?0.1,0.2? ?0.2,0.3? ?0.3,0.4? ?0.4,0.5? ?0.5,0.6? 5 13 10 16 5 （1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；
（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
利用等差数列的通项公式求和公式可判断出数列?an?的单调性，并结合等差数列的求和公式可得出结论. 【详解】
QS9?S8?S10，?a9?0，a9?a10?0，?a10?0，d?0. ?S17?17a9?0，S18?9?a9?a10??0.
故选：D. 【点睛】
本题考查利用等差数列的前n项和判断数列的单调性以及不等式，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
rr2rr2rr先计算a与b的模，再根据向量数量积的性质a?b?(a?b)即可计算求值.
【详解】
rr因为a??cos?,sin??，b?1,2，
rr所以|a|?1，|b|?3. rr2rr2r2rrr2r2rr?r2又a?b?(a?b)?a?2a?b?b?|a|?2|a||b|cos?|b|
6???1?23?rr所以a?b?7，故选B.
【点睛】
本题主要考查了向量的坐标运算，向量的数量积，向量的模的计算，属于中档题.
3?3?7， 23．B
解析：B 【解析】 【分析】
2020-2021下海曲阳第二中学高一数学下期末模拟试题含答案
