[推荐]2020年苏教版高中数学必修五(全套)
配套练习汇总
[学业水平训练]
一、填空题
1．在△ABC中, a＝7, c＝5, 则sin A∶sin C的值是________．
ac
解析：由正弦定理得sin A＝, sin C＝,
2R2R
ac
∴sin A∶sin C＝∶＝a∶c＝7∶5.
2R2R
答案：7∶5
2．在△ABC中, 已知a＝2, b＝22, A＝30°, 则B＝________．
2
解析：由正弦定理, 可得sin B＝.
2
∵b＞a, ∴B＞A＝30°, ∴B＝45°或135°. 答案：45°或135°
3．在△ABC中, sin A∶sin B∶sin C＝5∶6∶7, 且三角形的周长为36, 则其三边长分别为________．
解析：由正弦定理, 可得a∶b∶c＝5∶6∶7.从而a＝10, b＝12, c＝14. 答案：10, 12, 14
4．在△ABC中, 已知A＝135°, B＝15°, c＝2, 则△ABC中最长边的长为________．
c
解析：设最长边为a, 利用正弦定理及三角形内角和定理, 可得a＝·sin A＝
sin C
2
×sin 135°＝22.
sin 30°
即△ABC中最长边的长为22. 答案：22 5．(2014·南京调研)△ABC中, A、B、C所对的边分别为a、b、c, 且满足csin A＝acos C, 则角C＝________.
解析：由csin A＝acos C结合正弦定理可得
π
sin Csin A＝sin Acos C, 且sin A≠0, 所以tan C＝1, C∈(0, π), 故C＝.
4
π答案： 4
6．在△ABC中, 如果A∶B∶C＝2∶3∶7, 那么a∶b＝________． 解析：由已知A＝30°, B＝45°, 则a∶b＝sin 30°∶sin 45°＝1∶2. 答案：1∶2 7．在△ABC中, 角A, B, C所对的边分别为a, b, c.若a＝2, b＝2, sin B＋cos B＝2, 则角A的大小为________．
π
解析：∵sin B＋cos B＝2sin?＋B?＝2,
?4?
π
∴sin?＋B?＝1.
?4?
π
又0＜B＜π, ∴B＝.
4
asin B
由正弦定理, 得sin A＝＝bπ
又a＜b, ∴A＜B, ∴A＝.
6
π答案： 6
二、解答题
a－ccos Bsin B
8．在△ABC中, 求证＝.
b－ccos Asin Aabc
证明：由正弦定理＝＝＝2R,
sin Asin Bsin C
得a＝2Rsin A, b＝2Rsin B, c＝2Rsin C.
2Rsin A－2Rsin C·cos B左边＝ 2Rsin B－2Rsin C·cos Asin A－sin C·cos B＝ sin B－sin C·cos A
sin（B＋C）－sin C·cos B＝ sin（A＋C）－sin C·cos A
sin B·cos C＋cos B·sin C－sin C·cos B＝ sin A·cos C＋cos A·sin C－sin C·cos Asin B·cos Csin B＝＝＝右边, sin A·cos Csin Aa－ccos Bsin B所以＝.
b－ccos Asin A
9．在△ABC中, 已知c＝10, A＝45°, C＝30°, 求a, b和B.
c10
解：由正弦定理知, a＝·sin A＝×sin 45°＝102, B＝180°－A－C＝
sin Csin 30°
105°,
a102
∴b＝·sin B＝×sin 105°
sin Asin 45°＝56＋52. [高考水平训练] 一、填空题
1．下列判断三角形解的情况, 正确的是________． ①a＝8, b＝16, A＝30°, 有两解； ②b＝18, c＝20, B＝60°, 有一解； ③a＝15, b＝2, A＝90°, 无解； ④a＝40, b＝30, A＝120°, 有一解． 解析：①中a＝bsin A, 有一解； ②中csin B
a
2．在锐角三角形ABC中, A＝2B, 边a, b, c所对的角分别为A, B, C, 则的取值范围为b
________．
解析：在锐角三角形ABC中, A, B, C<90°,
2×221＝. 22
B<90°，??
即?2B<90°，∴30° asin Asin 2Ba由正弦定理知, ＝＝＝2cos B∈(2, 3), 故的取值范围是(2, 3)． bsin Bsin Bb 答案：(2, 3) 二、解答题 cos Bcos Ccos A 3．在△ABC中, 设＝＝, 求cos A的值． 3b2ca cos Bcos Ccos A 解：由正弦定理, 得＝＝? 3sin B2sin Csin A 1 tan B＝tan A， 3 1 tan C＝tan A. 2 tan B＋tan C5tan A3 又tan A＝－tan(B＋C)＝－＝－?tan2A＝11?cos A＝±. 261－tan Btan C6－tanA 3 由题设, 负值应舍去, 故cos A＝. 6 π 4．设函数f(x)＝cos(2x＋)＋sin2x. 3 (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)设△ABC的三个内角A, B, C的对边分别是a, b, c, 1C1 若c＝6, cos B＝, f()＝－, 求b. 324 π 解：(1)f(x)＝cos(2x＋)＋sin2x 3 ππ1－cos 2x ＝cos 2xcos－sin 2xsin＋ 332 1311 ＝cos 2x－sin 2x＋－cos 2x 2222 31＝－sin 2x＋. 22 2π ∵ω＝2, ∴T＝＝π. ??? ω∴函数f(x)的最小正周期为π. 31 (2)由(1)得, f(x)＝－sin 2x＋, 22 C3C131∴f()＝－sin(2×)＋＝－sin C＋. 222222C1又f()＝－, 243113∴－sin C＋＝－, ∴sin C＝. 2242 1 ∵在△ABC中, cos B＝, 3122 ∴sin B＝ 1－（）2＝, 33bc ∴由正弦定理＝, sin Bsin C
[2020年]2020年苏教版高中数学必修五(全套)配套练习汇总
