内江六中2021届高二期中考试数学理科参考答案
一、选择题 BCCDB CDACB CA 二、填空题 13. 4 14．三、解答题
17. （I）p:?2?x?6Qp是q的充分条件???2,6?是?2?m,2?m?的子集
9π
=115. 7 16．16
?m?0???2?m??2?m?4?m的取值范围是?4,??? ………………………5分 ?2?m?6?（Ⅱ）当m?5时，q:?3?x?7，由题意可知p,q一真一假，……………6分
??2?x?6p真q假时，由??x?? ………………………7分
?x??3或x?7?x??2或x?6p假q真时，由???3?x??2或6?x?7 ………………………9分
?3?x?7?所以实数x的取值范围是??3,?2?U?6,7? ………………………10分 18. 【答案】（1）y=(2)
19. (1)证明 易知AB，AD，AA1两两垂直，如图，以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．
设AB＝t，则相关各点的坐标为A(0,0,0)，B(t,0,0)，B1(t,0,3)，C(t,1,0)，C1(t,1,3)，
D(0,3,0)，D1(0,3,3)．从而B1D＝(－t,3，－3)，AC＝(t,1,0)，BD＝(－t,3,0)，因为AC⊥BD，
→→→2
所以AC·BD＝－t＋3＋0＝0，解得t＝3或t＝－3(舍去)．于是B1D＝(－3，3，－3)，
→→→
→→→→→
AC＝(3，1,0)，因为AC·B1D＝－3＋3＋0＝0，所以AC⊥B1D，即AC⊥B1D.
→→(2)解 由(1)知，AD1＝(0,3,3)，AC＝(3，1,0)， —→
B1C1＝(0,1,0)，设n＝(x，y，z)是平面ACD1的一个法向量，
→??n·AC＝0，
则?
→??n·AD1＝0，
即?
?3x＋y＝0，
?3y＋3z＝0，
令x＝1，则n＝(1，－3，3)．
1
设直线B1C1与平面ACD1所成的角为θ，
—→|n·B1C1|321—→
则sin θ＝|cos〈n，B1C1〉|＝＝＝，即直线B1C1与平面ACD1所成角的正
—→77|n||B1C1|弦值为
21
. 7
c5c21a2－b212
20. 解 (1)由已知得b＝4，且＝，即2＝，∴2＝，解得a＝20，∴椭圆方程为
a5a5a5
40222
＋＝1.将4x＋5y＝80与y＝x－4联立，消去y得9x－40x＝0，∴x1＝0，x2＝， 20169∴所求弦长|MN|＝1＋1|x2－x1|＝
2
x2y2
402
. 9
(2)椭圆右焦点F的坐标为(2,0)，设线段MN的中点为
Q(x0，y0)，由三角形重心的性质知BF＝2FQ，又B(0,4)，∴(2，－4)＝2(x0
?2＝2?x0－2?，?
－2，y0)，即?
??－4＝2y0，
→→
故得x0＝3，y0＝－2，即Q的坐标为(3，－2)．设
M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝6，y1＋y2＝－4，且＋＝1，＋＝1，以上两式相
2016
2016
减得
?x1＋x2??x1－x2??y1＋y2??y1－y2?y1－y24x1＋x2466＋＝0，∴kMN＝＝－·＝－×＝，故直线MN2016x1－x25y1＋y25－456
的方程为y＋2＝(x－3)，即6x－5y－28＝0.
5
21. 【答案】本题12分
Ⅰ证明：正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD为交线，
平面ABCD，由已知得DA，DE，DC两两垂直，如图建系，
可得0，，0，，1，，2，，0，，
0，分 由M为EC的中点，知分
易知平面ADEF的法向量为
平面
Ⅱ 证明：由Ⅰ知 设平面BDE的法向量为平面BEC的法向量为
取得
x21y21x22y22
平面
分
分 ，
，
，
2
由由
得得平面
分 分
Ⅲ 解：设则
设平面BDM的法向量为由
易知平面ABF的法向量为由已知得解得
，此时
，则
即AM的长为
分
平面分 ，设y，，计算得，
，
得
，
分
， 分
，分
分
2x12x2A?x1,y1?,B?x2,y2?,x1?x2,y1?4,y2?4,x1?x2?422. 解：设则
（1）直线AB的斜率kAB?y2?y1x1?x2??1 …………………………………… 3分
x2?x14（2）由（1）知，等价于证明kEA?kEB?kNP?kNQ?2，
QkEA?y'x1x2'k?y?， x?x1EBx?x222xxx?x?kEA?kEB?1?2?12?2………………………………………………5分
222?设直线lAB:y?x?m
111x1?x?x1?，整理得y?x1x?x12 224112同理，过B?x2,y2?点处切线的方程为y?x2x?x2，
24过A?x1,y1?点的切线方程为y?y1??y???联立方程组??y???11x1x?x121224解得：x?2,y?x1?x1?x1?y1??m
1124x2x?x224?E?2,?m?………………………………………………………………………… 7分
3
四川省内江市第六中学2019-2020学年高二数学下学期中答案理
