【新教材2020版】 教学资料范本 2020高中数学1-1空间几何体1-1-6棱柱棱锥棱台和球的表面积教案新人教B版必修2 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 本资料系本人收集整编，以VIP专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！1 / 8 【新教材2020版】 【最新】20xx年高中数学1-1空间几何体1-1-6棱柱棱锥棱台和球的表面积教案新人教B版必修2 示范教案 教学分析 教材通过分析简单几何体的侧面展开图得到了它们的面积公式，体现了立体问题平面化的解决策略．这是本节课的灵魂，在教学中，应加以重视． 本节教材直接给出了球的表面积．值得注意的是教学的重点放在球与其他几何体的组合体的有关计算上，这是高考的重点． 三维目标 1．了解简单几何体的侧面展开图，并获得表面积公式，提高学生分析问题、解决问题的能力． 2．会求简单几何体的侧面积和表面积，提高学生的运算能力． 3．掌握球的表面积，并能应用其解决有关问题，提高学生解决问题的能力，渗透转化与化归的数学思想． 重点难点 教学重点：①面积公式的推导及其应用；②球的表面积公式的应用． 教学难点：①求简单几何体的侧面积；②关于球的几何体的计算． 课时安排 1课时 导入新课 在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积？(引导学生回忆，互相交流，教师归类)几何体的表面积等于它的展开图的面积，那么，柱体、锥体、台体的侧面展开图是怎样的呢？你能否计算？ 本资料系本人收集整编，以VIP专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！2 / 8 【新教材2020版】 推进新课 (1)如图1所示分别是直六棱柱和正四棱锥的展开图，试归纳直棱柱的侧面展开图形状及侧面积公式．归纳正棱锥的侧面展开图形状及侧面积公式． 图1 (2)如图2是正四棱台的展开图，由此归纳正棱台的侧面积公式． 图2 (3)想一想，能否从圆柱和圆锥的展开图，得到它们的侧面积公式？ (4)阅读教材，写出球的表面积公式． 讨论结果： (1)直棱柱的侧面展图是矩形，而正棱锥的侧面展开图是一些全等的等腰三角形． 设直棱柱高为h，底面多边形的周长为c，则得到直棱柱侧面面积计算公式 即直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积． 正棱锥的侧面展开图是一些全等的等腰三角形．底面是正多边形，如果设它的底面边长为a，底面周长为c，斜高为h′，容易得到正n棱锥的侧面积的计算公式 即正棱锥的侧面积等于它的底面的周长和斜高乘积的一半． 棱柱、棱锥的表面积或全面积等于侧面积与底面积的和． (2)正棱台的侧面展开图是一些全等的等腰梯形．设棱台下底面边长为a、周长为c，上底面边长为a′、周长为c′，斜高为h′，可以得出正n棱台的侧面积公式 S正棱台侧＝n·(a＋a′)h′＝(na＋na′)h′＝(c＋c′)h′， 即S正棱台侧＝na＋a′h′＝1212c＋c′h′. 这一结果也可以用求两个正棱锥侧面积之差的方法得出． 棱台的表面积或全面积等于侧面积与底面积的和． (3)S圆柱侧＝2πRh，S圆锥侧＝πRl. (4)S球表＝4πR2 即球面面积等于它的大圆面积的四倍． 思路1 本资料系本人收集整编，以VIP专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！3 / 8 【新教材2020版】 例1已知正四棱锥底面正方形的边长为4 cm，高与斜高的夹角为35°(下图)，求正四棱锥的侧面积及全面积(单位：cm2，精确到0.01)． 解：正棱锥的高PO、斜高PE和底面边心距OE组成直角△POE. 因为OE＝2 cm，∠OPE＝35°， 所以斜高PE＝＝≈3.49(cm)． 因此S棱锥侧＝ch′＝×4×4×3.49＝27.92(cm2)，S棱锥全＝27.92＋16＝43.92(cm2)． 变式训练 1．（20xx 山东高考，6）下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( ) A．9π B．10π C．11π D．12π 解析：据三视图可知该几何体由球和圆柱体组成，如下图所示， 故该几何体的表面积为S＝S圆柱＋S球＝2π＋6π＋4π＝12π. 答案：D 2.圆台的上、下底半径分别是10 cm和20 cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，那么圆台的侧面积是多少？(结果中保留π) 解：如下图，设上底周长为c. 因为扇环的圆心角是180°， 所以c＝π·SA. 又因为c＝2π×10＝20π， 所以SA＝20. 同理SB＝40. 所以AB＝SB－SA＝20， S圆台侧＝π(r1＋r2)AB＝π(10＋20)×20＝600π(cm2)． 2如下图所示是一个容器的盖子，它是用一个正四棱台和一个球焊接而成的．球的半径为R.正四棱台的两底面边长分别为3R和2.5R，斜高为0.6R： (1)求这个容器盖子的表面积(用R表示，焊接处对面积的影响忽略不计)； (2)若R＝2 cm，为盖子涂色时所用的涂料每0.4 kg可以涂1 m2，计算为100个这样的盖子涂色约需涂料多少千克(精确到0.1 kg)． 本资料系本人收集整编，以VIP专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！4 / 8 【新教材2020版】 解：(1)因为S正四棱台＝4××(2.5R＋3R)×0.6R＋(2.5R)2＋(3R)2 ＝(4×2.5＋4×3)×0.6R2＋6.25R2＋9R2＝21.85R2， S球＝4πR2. 因此，这个盖子的全面积为S全＝(21.85＋4π)R2. (2)取R＝2，π＝3.14，得S全＝137.67 cm2. 又(137.67×100)÷10 000×0.4≈0.6(kg)． 因此，涂100个这样的盖子共需涂料约0.6 kg. 变式训练 1．一个圆柱形的锅炉，底面直径d＝1 m，高h＝2.3 m，求锅炉的表面积(保留2个有效数字)． 解：S＝S侧面积＋S底面积＝πdh＋2π()2 ＝π×1×2.3＋≈8.8 (m2)． 2．有位油漆工用一把长度为50 cm，横截面半径为10 cm的圆柱形刷子给一块面积为10 m2的木板涂油漆，且圆柱形刷子以每秒5周的速度在木板上匀速滚动前进，则油漆工完成任务所需的时间是多少？(精确到0.01 s) 解：圆柱形刷子滚动一周涂过的面积就等于圆柱的侧面积， ∵圆柱的侧面积为S侧＝2πrl＝2π·0.1·0.5＝0.1π m2， 又∵圆柱形刷子以每秒5周匀速滚动， ∴圆柱形刷子每秒滚过的面积为0.5π m2， 因此油漆工完成任务所需的时间t＝＝≈6.37(s)． 点评：本题虽然是实际问题，但是通过仔细分析后，还是归为圆柱的侧面积问题．解决此题的关键是注意到圆柱形刷子滚动一周所经过的面积就相当于把圆柱的侧面展开的面积，即滚动一周所经过的面积等于圆柱的侧面积．从而使问题迎刃而解． 思路2 例3如下图，一个圆台形花盆盆口直径为20 cm，盆底直径为15 cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长为15 cm.为了美化花盆的外观，需要涂油漆．已知每平方米用100 mL油漆，涂100个这样的花盆需要多少 mL油漆？(π取3.14，结果精确到1 mL，可用计算器) 分析：只要求出每个花盆外壁的表面积，就可以求出油漆的用量．而花盆外壁的表面积等于花盆的侧面积加上底面积，再减去底面圆孔的面积． 本资料系本人收集整编，以VIP专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！5 / 8
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