专题五、万有引力与航天
1． （2013全国新课标理综1第20题） 2012年6曰18日，神州九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。对接轨道所处的空间存在极其稀薄的空气，下面说法正确的是
A.为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 B.如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加 C. 如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低
D.航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用
【命题意图】本题考查万有引力定律、卫星的运动、第一宇宙速度、机械能、失重等基础知识点，意在考查考生应用相关知识定量分析物理问题，解决问题的能力。 答案：BC
解析：为实现对接，两者运行速度的大小都小于第一宇宙速度，选项A错误。如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的机械能减小，天宫一号的轨道高度将缓慢降低，重力做功，动能可能会增加，选项BC正确。航天员在天宫一号中处于失重状态，但是航天员仍受地球引力作用，选项D错误。
2． (2013高考江苏物理第1题)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知
（A）太阳位于木星运行轨道的中心
（B）火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
（C）火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 （D）相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
答案：C 解析：太阳位于木星运行椭圆轨道的一个焦点上，选项A错误。由于火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，火星和木星绕太阳运行速度的大小变化，选项B错误。根据
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开普勒行星运动定律可知，火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，选项C正确。相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，选项D错误。
3．（2013高考上海物理第9题）小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动。则经过足够长的时间后，小行星运动的 (A)半径变大 (B)速率变大 (C)角速度变大 (D)加速度变大
答案：A 解析：恒星均匀地向四周辐射能量，根据爱因斯坦的质能方程关系式，恒星质量缓慢减小，二者之间万有引力减小，小行星运动的半径增大，速率减小，角速度减小，加速度减小，选项A正确BCD错误。
4. （2013高考广东理综第14题）如图3，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是 A. 甲的向心加速度比乙的小 B. 甲的运行周期比乙的小 C. 甲的角速度比乙大 D. 甲的线速度比乙大 考点：万有引力和匀速圆周运动 答案：A
解析：由万有引力提供向心力得：GMmGM =ma，解得，甲的向心加速度比乙的小，a?r2r2Mmv2GM选项A正确。由G2?m 解得：v?，甲的线速度比乙小，选项D错误。由
rrr4?2GMMmMm2，甲的角速度比乙小。选项C错误。由G2 =mr2G2 =m?r解得：??3Trrrr3解得：T=2π,甲的运行周期比乙的大，选项B错误。
GM5．（2013高考上海物理第22B题）若两颗人造地球卫星的周期之比为T1∶T2＝2∶1，则它们
的轨道半径之比R1∶R2＝＿＿＿＿，向心加速度之比a1∶a2＝＿＿＿＿。
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答案：34∶1 1∶232 解析：由开普勒定律，R1∶R2＝3T1∶3T2＝34∶1.由牛顿第二定律，G向心加速度之比a1∶a2＝R2∶R1＝1∶232。
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22Mm=ma，2R6．（2013高考天津理综物理第9题）（1）“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的环月飞行，标志着我国探月工程的第一阶段己经完成。设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为h，己知月球的质量为M、半径为R，引力常量为G，则卫星绕月球运动的向心加速度a＝ ，线速度v= .
答案：（1）
GM?R?h?2
GM 解析：万有引力提供卫星运动的向心力，有：R+hGM.由G
G
Mm?R?h?2=m a，解得a=
Mm?R?h?2?R?h?2v2GM=m解得v=。 R?hR+h7 .（2013高考福建理综第13题）设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视为r的圆。已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足
4?2r3A．GM?
T24?2r2C．GM?
T3答案：A
4?2r2B．GM?
T24?r3D．GM?
T2
4?2r3Mm2?2
解析：由G2=mr(),，可得描述该行星运动的上述物理量满足GM?，选2TTr项A正确。
8．（2013全国高考大纲版理综第18题）“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟。已知引力常量G＝6.67×10
–11
N?m/kg，月球的半径为1.74×10 km。利用以上数据估算月球的质量约为（ ）
10
223
A．8.1×10 kg B．7.4×10 kg
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13
3
C．5.4×10 kg
19
D．7.4×10 kg
22
8．答案：D解析：由G
22
Mm?R?h?2=m(R+h)(
2?2232
) ，解得月球的质量M=4π(R+h)/GT， 代T入数据得：M=7.4×10 kg,，选项D正确。
9. （2013高考山东理综第20题）双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为
n3n3n2nA．T B．T C． T D． T
k2kkk答案：B
解析：设两恒星中一个恒星的质量为m，围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动的半径为r，
m?M?m?4?2两星总质量为M，两星之间的距离为R，由G=mr,，
T2R2m?M?m?4?2R3G=(M-m)(R-r)2,，联立解得：T=2π.经过一段时间演化后，两星总
TR2GM质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为T’=2π?nR?=G?kM?3n3T。选项B正确。 k10．（2013高考浙江理综第18题）如图所示，三颗质量均为m的地球同步
卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R。下列说法正确的是
A．地球对一颗卫星的引力大小为
GMm
(r?R)2GMm r2实用文档
B．一颗卫星对地球的引力大小为
4
C．两颗卫星之间的引力大小为
Gm 23r3GMm 2r2D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
答案：BC
解析：由万有引力定律，地球对一颗卫星的引力大小为
GMm，一颗卫星对地球的引r2力大小为
GMm，选项A错误B正确。由2rcos30°=L可得两颗卫星之间的距离为r2Gm2L=3r，由万有引力定律，两颗卫星之间的引力大小为，选项C正确。三颗卫
3r2星对地球引力的合力大小为零，选项D错误。
11．（2013高考四川理综第4题）太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Glicsc581”运行的行星“Gl-581c”却很值得我们期待。该行星的温度在0℃到40℃之间，质量是地球的6倍，直径是地球的1.5倍、公转周期为13个地球日。“Glicsc581”的质量是太阳质量的0.31倍。设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则
A．在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同2
B．如果人到了该行星，其体重是地球上的22倍 3C．该行星与“Glicsc581”的距离是日地距离的
13倍 365D．由于该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，其长度一定会变短 答案.B解析：由Gm=gR，可得该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为
2
g'm'R21882==6·=，如果人到了该行星，其体重是地球上的=倍，选项B正确。2gmR'2331.523在该行星上发射卫星的第一宇宙速度v=g'R'=4gR，是地球上发射卫星的第一宇宙速度
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全国高考物理：专题五、万有引力与航天(附解析答案)
