2020年天津市河北区高考数学一模试卷（理科）
题号 得分 一 二 一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）
1. 已知集合M={x|1≤x≤3}，N={x|x＞2}，则集合M∩（?RN）=（ ）
A. {x|1≤x≤2} B. {x|x≥1} C. {x|1≤x＜2} D. {x|2＜x≤3} 2. i为虚数单位，则复数
=（ ）
三 总分 A.
B. C. -
D. -
3. 设x∈R，则“（x+1）（x-2）＞0”是“|x|≥1”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在（0，+∞）内单调递减，则（ ）
A. f（0）＜f（log32）＜f（-log23） B. f（log32）＜f（0）＜f（-log23） C. f（-log23）＜f（log32）＜f（0） D. f（log32）＜f（-log23）＜f（0）
5. 将函数f（x）=cos（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平
移个单位长度，则所得函数的最小正周期为（ ）
A. π B. 2π
，-
C. 4π D. 8π
x的双曲线的标准方程为
6. 在平面直角坐标系中，经过点P（2
（ ）
），渐近线方程为y=
A.
B.
C.
D.
D为BC的中点，7. 已知边长为2的等边三角形ABC，以AD为折痕，将△ABC折成直二面角B-AD-C，
则过A，B，C，D四点的球的表面积为（ ）
A. 3π
8. 设函数f（x）=
（ ）
B. 4π C. 5π D. 6π
当x∈[-，]时，恒有f（x+a）＜f（x），则实数a的取值范围是
A. （C. （
，，0）
）
B. （-1，D. （
）
，-]
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
9. 执行如图所示的程序框图，则输出k的值是______．
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10. 二项式
的展开式中，常数项为______（用数字作答）
11. 设实数x，y满足约束条件，则z=3x+4y的最大值为______．
12. 若lga+lgb=0，则的最小值是______．
13. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有______ 个． AB=2，AD=1，14. 在平行四边形ABCD中，∠BAD=60°，点E在CD上，满足三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）
15. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足a-c=b，sinB=
（Ⅰ）求cosA的值； （Ⅱ）求sin（2A+）的值．
16. 某小组共7人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动的次数为1，2，3的人数分别为2，
2，3．现从这7人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．
（I）设A为事件“选出的2人参加义工活动的次数之和为4”，求事件A发生的概率；
（Ⅱ）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列及数学期望．
sinC． ，则
=______．
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17. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PB⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，AD∥BC，AD⊥AB，且
PB=AB=AD=3，BC=1，M为棱PD上的点．
（Ⅰ）若PM=PD，求证：MC∥平面PAB： （Ⅱ）求直线BD与平面PAD所成角的大小； （Ⅲ）求二面角C-PD-A的余弦值．
18. 已知公比为正数的等比数列{an}，首项a1=3，前n项和为Sn（n∈N*），且S3+a3，S5+a5，S4+a4
成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=
19. 已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点M（2，1），且离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过原点的直线l1与椭圆C交于P，Q两点，且在直线l2：x-y+2△MPQ为等边三角形，求直线l1的方程．
，求数列{bn}的前n项和Tn（n∈N*）．
=0上存在点M，使得
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20. 已知函数f（x）=alnx-x2+（2a-1）x，其中a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）求函数f（x）的极值；
（Ⅲ）若函数f（x）有两个不同的零点，求a的取值范围．
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-------- 答案与解析 --------
1.答案：A
解析：解：∵M={x|1≤x≤3}，N={x|x＞2}， ∴?RN={x|x≤2}，
则集合M∩（?RN）={x|1≤x≤2}． 故选：A．
根据集合补集交集的定义进行计算即可．
本题主要考查集合的基本运算，根据补集交集的定义是解决本题的关键．比较基础． 2.答案：B
解析：解：
=
．
故选：B．
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题． 3.答案：A
解析：解：由（x+1）（x-2）＞0得x＞2或x＜-1， 由|x|≥1得x≥1或x≤-1，
则“（x+1）（x-2）＞0”是“|x|≥1”的充分不必要条件， 故选：A．
根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．比较基础． 4.答案：C
解析：解：根据题意，f（x）是定义在R上的偶函数， 则f（-log23）=f（log23），
又由f（x）在（0，+∞）内单调递减，且0＜log32＜1＜log23， 则有f（log23）＜f（log32）＜f（0）， 即有f（-log23）＜f（log32）＜f（0）； 故选：C．
根据题意，由偶函数的性质可得f（-log23）=f（log23），结合函数的单调性可得f（log23）＜f（log32）＜f（0），分析即可得答案．
本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及对数大小的比较，属于基础题． 5.答案：C
解析：解：y=cos（x+）
y=cos[（x+）+]=cos（x+）， 其周期T==4π．
y=cos（x+）
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2020年天津市河北区高考数学一模试卷(理科)(有答案解析)
