课时作业20 平面向量共线的坐标表示
(限时：10分钟) 1．已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值是( ) A．－2 B．0 C．1 D．2 解析：因为a＝(1,1)，b＝(2，x)，所以a＋b＝(3，x＋1)，4b－2a＝(6,4x－2)，由于a＋b与4b－2a平行，得6(x＋1)－3(4x－2)＝0，解得x＝2. 答案：D 2．若A(x，－1)，B(1,3)，C(2,5)三点共线，则x的值为( ) A．－3 B．－1 C．1 D．3 →→解析：由已知，得AB＝(1－x,4)，BC＝(1,2)， 则2(1－x)－4＝0，解得x＝－1. 答案：B 3．已知向量a＝(3,4)，b＝(sinα，cosα)，且a∥b，则tanα＝( ) 43 B．－ D．－ 343解析：由a∥b得3cosα＝4sinα，∴tanα＝. 4答案：C 4．设向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ＝________. 解析：λa＋b＝(λ＋2,2λ＋3)，∴－4(2λ＋3)＝－7(λ＋2)． ∴－8λ－12＝－7λ－14，∴λ＝2. 答案：2 →→5．已知A(3，－4)与点B(－1,2)，点P在直线AB上，且|AP|＝2|PB|，求点P的坐标． →→→→→→解析：设P(x，y)，则由|AP|＝2|PB|得AP＝2PB或AP＝－2PB. →→若AP＝2PB，则(x－3，y＋4)＝2(－1－x,2－y)． ??x－3＝－2－2x，所以??y＋4＝4－2y.? 1??x＝解得?3??y＝0 ?1?，故P?，0?. ?3??→→?x＝－5，若AP＝－2PB，同理可解得??y＝8，? 故P(－5,8) ?1?综上，P点坐标为?，0?或(－5,8)． ?3? (限时：30分钟) →1．已知两点A(2，－1)，B(3,1)，与AB平行且方向相反的向量a可能是( ) A．(1，－2) B．(9,3) C．(－1,2) D．(－4，－8) →解析：AB＝(3－2,1＋1)＝(1,2)， ∵(－4，－8)＝－4(1,2)，∴(－4，－8)满足条件． 答案：D →2．已知A(2,3)，B(－4,5)，则与AB共线的单位向量是( ) 10??310A．e＝?－，? 10??1010??31010??310B．e＝?－，?或?，－? 10??1010??10C．e＝(－6,2) D．e＝(－6,2)或(6,2) →→→解析：与AB共线的单位向量显然有两个，一个与AB同向，一个与AB反向，故排除A，C；又D中两个向量的模不为1，故选B. 答案：B 3．若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)满足(ka＋b)∥c，则k＝( ) A．3 B．－3 1 D．－ 3解析：ka＋b＝(k－1，k＋1)， 由(ka＋b)∥c，得2(k－1)－4(k＋1)＝0，解得k＝－3. 答案：B 4．已知向量a＝(1,3)，b＝(2,1)，若a＋2b与3a＋λb平行，则λ的值等于( ) A．－6 B．6 C．2 D．－2 解析：a＋2b＝(5,5)，3a＋λb＝(3＋2λ，9＋λ)， 由条件知，5×(9＋λ)－5×(3＋2λ)＝0，∴λ＝6. 答案：B 5．若A(3，－6)，B(－5,2)，C(6，y)三点共线，则y＝( ) A．13 B．－13 C．9 D．－9 →→解析：AB＝(－8,8)，AC＝(3，y＋6)． →→∵AB∥AC，∴－8(y＋6)－24＝0.∴y＝－9. 答案：D 16．已知a＝(－2,1－cosθ)，b＝(1＋cosθ，－)，且a∥b，则锐角θ等于( ) 4A．45° B．30° C．60° D．30°或60° ?1?22解析：由a∥b得－2×?－?＝1－cosθ＝sinθ， ?4?∵θ为锐角，∴sinθ＝答案：A 7．已知向量a＝(sinθ，cosθ－2sinθ)，b＝(1,2)，且a∥b，则tanθ＝__________. 1解析：∵a∥b，∴2sinθ＝cosθ－2sinθ.即4sinθ＝cosθ，∴tanθ＝. 41答案： 48．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝__________. 解析：a＋b＝(2－1，－1＋m)＝(1，m－1)，由(a＋b)∥c，得1×2－(m－1)×(－1)＝0，即m＝－1. 答案：－1 119．若三点A(－2，－2)，B(0，m)，C(n,0)(mn≠0)共线，则＋的值为__________． 2，∴θ＝45°. 2mn→→解析：∵A、B、C共线，∴AB∥AC， →→∵AB＝(2，m＋2)，AC＝(n＋2,2)，∴4－(m＋2)(n＋2)＝0， 111∴mn＋2m＋2n＝0，∵mn≠0，∴＋＝－. mn21答案：－ 2→1→→1→10．已知A、B、C三点的坐标为(－1,0)、(3，－1)、(1,2)，并且AE＝AC，BF＝BC，33→→求证：EF∥AB. 证明：设E、F的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)， →→→依题意有AC＝(2,2)，BC＝(－2,3)，AB＝(4，－1)． →1→1∵AE＝AC，∴(x1＋1，y1)＝(2,2)． 33?12?∴点E的坐标为?－，?. ?33?2??7?→?8同理点F的坐标为?，0?，EF＝?，－?. 3??3??3→→2?8?又×(－1)－4×?－?＝0，∴EF∥AB. 3?3?→→→11．已知点O(0,0)，A(1,3)，B(4,5)及OP＝OA＋tAB. (1)t为何值时，P在第二象限？ (2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应t的值；若不能，请说明理由． →→解析：(1)易知AB＝(3,2)，从而OP＝(1＋3t,3＋2t)． ??1＋3t＜0，于是??3＋2t＞0，? 31得－＜t＜－. 23?→→?1＋3t＝3，(2)四边形OABP不能成为平行四边形．若能，则有OP＝AB.从而??3＋2t＝2，? 这是不可能的． ∴四边形OABP不能成为平行四边形． 12．平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)，回答下列问题： (1)求3a＋b－2c； (2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n； (3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k. 解析：(1)3a＋b－2c＝3(3,2)＋(－1,2)－2(4,1) ＝(9,6)＋(－1,2)－(8,2) ＝(9－1－8,6＋2－2)＝(0,6)． (2)∵a＝mb＋nc， ∴(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)＝(－m＋4n,2m＋n)． 58∴－m＋4n＝3且2m＋n＝2，解得m＝，n＝. 99(3)∵(a＋kc)∥(2b－a)， 又a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)， 16∴2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0.∴k＝－. 13
2017-2024学年高中数学第二章平面向量课时作业20平面向量共线的坐标表示新人教B版必修4
