2024届高三年级第一次模拟考试
数 学
(满分160分，考试时间120分钟)
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参考公式：柱体的体积V＝Sh，锥体的体积V＝Sh
3
一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1. 函数f(x)＝sin 2x的最小正周期为________．
2
2. 已知集合A＝{4，a}，B＝{－1，16}，若A∩B≠?，则实数a＝________． 3. 复数z满足zi＝4＋3i(i是虚数单位)，则|z|＝________．
4. 函数y＝1－x的定义域是________． 5. 从1，2，3，4，5这五个数中随机取两个数，则这两个数的和为6的概率为________． 6. 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的T的值是________．
2
a5＋a3
7. 已知数列{an}满足log2an＋1－log2an＝1，则＝________．
a3＋a1
8. 若抛物线y＝2px(p>0)的准线与双曲线x－y＝1的一条准线重合，则p＝________． 9. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，M为棱AA1的中点，记三棱锥A1MBC的体积为V1，四V1
棱锥A1BB1C1C的体积为V2，则的值是________．
V2
10. 已知函数f(x)＝2x＋4x，若f(a＋3)>f(a－1)，则实数a的取值范围为________．
22
11. 在平面直角坐标系xOy中，过圆C1：(x－k)＋(y＋k－4)＝1上任一点P作圆C2：22
x＋y＝1的一条切线，切点为Q，则当线段PQ的长最小时，k＝________．
→→→→→
12. 已知P为平行四边形ABCD所在平面上任一点，且满足PA＋PB＋2PD＝0，λPA＋μPB→
＋PC＝0，则λμ＝________．
??x－3x＋2a，x≥a，
13. 已知函数f(x)＝?3若存在x0＜0，使得f(x0)＝0，则实数a的取
?x＋3x－4a，x 34 2 2 2 2 值范围是________． π?1?2 14. 在△ABC中，已知sin Asin Bsin(C－θ)＝λsinC，其中tan θ＝?0<θ 2?2? 12 ＋＋为定值，则实数λ＝________． tan Atan Btan C 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分) 1 ?1?已知向量a＝(sin x，1)，b＝?，cos x?，其中x∈(0，π)． ?2? (1) 若a∥b，求x的值； (2) 若tan x＝－2，求|a＋b|的值． 16. (本小题满分14分) 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，O为对角线BD的中点，E，F分别为棱PC，PD的中点，已知PA⊥AB，PA⊥AD.求证： (1) 直线PB∥平面OEF； (2) 平面OEF⊥平面ABCD. 17. (本小题满分14分) 如图，三个小区分别位于扇形OAB的三个顶点上，Q是弧AB的中点，现欲在线段OQ上找一处开挖工作坑P(不与点O，Q重合)，为小区铺设三条地下电缆管线PO，PA，PB，已知OA＝2千米，∠AOB＝，记∠APQ＝θ rad，地下电缆管线的总长度为y千米． 3 (1) 将y表示成θ的函数，并写出θ的范围； (2) 请确定工作坑P的位置，使地下电缆管线的总长度最小． π
江苏省泰州市2024届高三数学第一次模拟考试试题
