阿诺尔德给5至15岁孩子出的数学题
这个小册子由作者挑选或者编写的79道数学题，目的是为了思维文化的发展。大部分题目不需要普通教育外的特殊知识。然而，其中的一些题对教授也是个挑战。
这本书是针对中学生、大学生、教师和父母， 所有认为思维文化训练是个人发展基本要素的人们。 作者序
2004年春，一些在巴黎居住的俄罗斯人要求我帮助他们的年轻孩子以传统俄罗斯的思维发展训练。 我深信，这个文化最早是通过早期独立思考简单但不容易的问题来培养的（我最推荐问题1、3、13）。 我的长期经验表明，在校学习迟钝的C级学生可以比优秀学生更好地解决这些问题，因为他们在课堂后面的智力“堪察加”的生存“要求比管理帝国所需要的更多的能力”， 正如费加罗在博马舍的戏中所说的那样。 另一方面，A级学生在这些问题上无法弄清楚“什么东西要乘以什么”。 我甚至注意到，五岁的孩子比那些被学校训练摧残的学龄儿童更能解决这样的问题，而相应地，这些学龄前儿童又比那些忙于死记硬背的大学生们更容易找到解答。 （诺贝尔奖或菲尔兹奖得主在解决这些问题上是最糟糕的。）
问题
1. 玛莎（Masha）身上的钱买一本字母书差7戈比，美莎（Misha）身上的钱买这本书差1戈比。她们把身上的钱合起来买这本书还是不够。问这本字母书多少钱？（译者注：戈比是俄罗斯最小的货币单位）
2. 一个带有软木塞的瓶子售价为1.1美元，而瓶子本身比软木塞高出10美分。问软木塞值多少钱？ 3. 一块砖的重量是一磅加半块砖的重量。 问这块砖重多少磅？
4. 从一桶葡萄酒中取出一勺葡萄酒放入一杯茶（未满）里。 之后，将等量的一勺玻璃杯混合液体倒入葡萄酒桶中。此时，每个容器里都有一定量的“外来”液体（玻璃杯里的酒和桶里的茶）。 问哪一种外来液体的体积更大：桶里的茶还是玻璃杯中的酒？
5. 两名老年妇女在黎明时离开，一名从A到B，另一名从B到A. 她们（沿着同一条路）相向而行。 她们在中午见面，但并没有停下来，并且她们每个人都以以前一样的速度继续前行。 第一位女士在下午4点抵达B，第二位女士晚上9点抵达A。 问她们是当天黎明几点出发的？
6. （在一个美国标准的测验中）一个直角三角形的斜边是10英寸，此斜边上的高是6英寸。求此直角三角形的面积。
过去十年，美国高中生都能成功的解答这道题。而一些从莫斯科来的俄罗斯学生却不能得到他们美国同伴的答案（30平方英寸）。这是为什么呢？
7. 维克多 (Victor) 的姐妹比他的兄弟多2个。问维克多的父母的女儿比儿子多几个？
8. 南美洲有一个圆形的湖泊。 每年的6月1日，一朵王莲花 (Victoria Regia flower) 出现在它的中心。 （它的茎从湖底部升起，它的花瓣像睡莲一样躺在水面上）。 每天花的面积加倍，至7月1日，它终于覆盖整个湖泊，然后花瓣落下，其种子下沉。 问几月几号时，花的面积是湖泊面积的一半？
9. 一个农夫必须把一只狼，一只山羊和一棵白菜运过河。 但是这艘船太小了，他每次只能带这三个中的一个过河。 问他怎样才能把这三个都运过河去？ （狼不能和山羊单独呆在一起，山羊不能和白菜单独呆在一起。）
10. 白天，蜗牛在一根柱子上向上爬了3厘米。 在夜间，它睡着了，向下滑了2厘米。 这根柱子有10米高，一个美味的甜点正在柱子顶端等待蜗牛。 问蜗牛要花多少天才能品尝到甜点？
11. 一个猎人离开他的帐篷向南走了10公里，然后向东直行，走了10公里，射杀了一头熊，然后转身向北走了10公里后发现了自己的帐篷。问熊是什么颜色？这是在哪里发生的？
12. 今天中午十二时发生满潮。（在同一地点）满潮明天几点发生？
13. 两卷普希金的书，第一卷和第二卷，并排放在书架上。 每卷书的页面总厚度（不包含封面和封底）为2厘米，封面和封底各有2毫米厚。 书虫从第一卷第一页啃到第二卷的最后一页（垂直于页面啃咬）。问书虫的轨迹有多长？[ 这个拓扑问题有个令人难以置信的答案 — 4mm — 这对于院士来说是完全不可能的，但是一些学龄前儿童可以轻松应对。]
作者注：在提出这个问题的时候，我试图在2000年“物理学进展”杂志百周年期刊的邀请论文中说明数学家和物理学家在研究方法上的差异。 我的成功远远超过了我所想到的目标：我的设计是基于学龄前儿童的经验，与编辑们的经验不同，所以编辑们不能解决这个问题。 所以他们为了得到答案4毫米把题目改成了下面的方式：他们改成了“从第一卷的最后一页到第二卷的第一页”，而不是“从第一卷的第一页到第二卷的最后一页”。
这个真实的故事是如此令人难以置信，所以我要把这个题目写进来：证据是杂志发表的编辑版本。 14. 从上面和从前面看，某个物体（多面体）的形状如下。 画出从侧面看它的形状。 （多面体的隐藏边用虚线显示。）
俯视
前视
15. 有多少种方法将数字64分成十个自然数之和，其中每个自然数不超过12？ 只有加数顺序不同的和不能算作不同的和。
16. 我们有一些质地相同的块（比如，多米诺骨牌）。我们把这些块堆放起来，使得最上面的块比最底下的块移出x长度。问：x最大可能是多少？
17. A镇和B镇之间的距离是40公里。 两名骑自行车的人从A和B同时离开相向而行，一个以10 km / h的速度行驶，另一个以15 km / h的速度行驶。 一只苍蝇与第一个骑手一起离开A，以100公里/小时的速度飞向第二个骑手。 苍蝇遇到第二个骑手时，触碰到他的额头，然后飞回到第一个骑手，碰到他的额头，再返回到第二个骑手，一直这样下去，直到两个骑手的额头碰撞并压扁苍蝇。 问：苍蝇一共飞行了多少公里呢？
18. 瓦尼亚（Vanya）解决了一个关于两个学龄前（preschool）儿童的问题。 在给定两个孩子年龄乘积的情况下，瓦尼亚必须找出他们的年龄（这是整数）。
瓦尼亚说这个问题不能解决。 老师称赞他说得对，然后给这个了问题增加了条件：大孩子的名字是佩蒂娅（Petya）。 这时瓦尼亚可以马上解决这个问题。 现在请你解答这个题。（译者注：美国的学龄前（preschool）指的是不超过5岁的孩子。）
19. 整数140 359 156 002 848是否能被整数 4 206 377 084 整除？
阿诺尔德给5至15岁孩子出的数学题
