油田实验中学2019-2020学年度第一学期期末考试
高 二 数 学 试 题（理科）
命题人：陈洪岩 （本卷共2页．满分为150分．考试时间120分钟．只交答题页）
第I卷（选择题, 共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一项是符合题目要求） 1.已知a?(0,3,3),b?(?1,1,0),，则向量a与b的夹角为 （ ）
A.300 B.450 C.600 D.900
x2y2?1上的一点M到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点M到椭圆的另2．已知椭圆?168一个焦点的距离等于 （ ）
A．2 B．4 C．6 D．8[来源:学 3．向量a＝（2,4,x）,b＝（2,y,2），若|a|＝6，且a⊥b，则x＋y的值为（ ）
A．－3 B．1 C．－3或1 D．3或1 4．抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是（ ） A．1 B．2 C．4
D．8
[来源:学*科*网]
5. 命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是 （ ）
A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1 C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1
y2?1的渐近线方程和离心率分别是 （ ） 6．双曲线x?42A.y??2x;e?5 B.y??C.y??
1x;e?3 D.y??2x;e?3 21x;e?52
y2x2??1为椭圆方程”的 （ ） 7.“2?m?6”是“方程
m?26?mA．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
rrrr8．若a??2,3,m?,b??2n,6,8?且a,b为共线向量，则m?n的值为 （ ）
A．7 B．9.已知F1、F2是椭圆
5 C．6 D．8 2x2y2
＋＝1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则△MNF2的169
周长为 （ ）
A. 8 B. 16 C. 25 D. 32
r10. 若平面?的一个法向量为n??1,2,2?,A?1,0,2?,B?0,?1,4?,A??,B??，则点A到平面?的距离为 （ ）
12D．
3 3
11. 如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，
A．1 B．2 C．
[来源:Zxxk.Com]
11AB?BC?BD 等于 则
22A．AD
B．GA
（ ）
C．AG D．MG
x2y2x2y2??1和双曲线??1的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则12．若椭圆
251645|PF1|·|PF2|的值为 （ ）
A.
第
21 B.84 C.3 D.21 2II卷（非选择题, 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
2?cosx0”的否定为_____________． 13.命题“?x0?R,sinx0?2x014．已知点F为抛物线E:y?4x的焦点，点A?2,m?在抛物线E上，则AF?______．
2[来源:学_科_网]
rr15.若直线l的方向向量a??1,1,1?，平面?的一个法向量n??2,?1,1?，则直线l与平面?所成角的正弦
值等于_________。
16.在如图所示的长方体ABCD－A1B1C1D1中，|DA|?8，|DC|?6，|DD1|?3，则D1B1的中点M的坐标为_________，|DM|?_______．
三、解答题（本题共6小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 17.（10分）已知命题p:x2?mx?1?0有两个不等的实根，命题q:4x2?4m?2x?1?0无
??实根，若“p?q”为假命题，“p?q”为真命题，求实数m的取值范围． 18.（12分）已知：如图，60°的二面角的棱上 有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角 的两个半平面内，且都垂直AB，已知AB＝4， AC＝6，BD＝8，求CD的长.
19、（12分）如图所示，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD形，PA?平面ABCD，PA?AB，点E为PB的中点.
EP??C A D B 为矩
（1）求证：PD//平面ACE； （2）求证：平面ACE?平面PBC.
BACDx2y2x2y2??1有共同的焦点，点20.（12分）已知双曲线C:2?2?1(a?0.b?0)与椭圆
1814abA(3,7)在双曲线C上．
（1）求双曲线C的方程；
（2）以P?1,2?为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程．
21. (12分)已知四棱锥P?ABCD的底面为直角梯形，AB//DC，
?DAB?90?,PA?底面ABCD，且PA?AD?DC?1， 2AB?1，M是PB的中点
（1）求AC与PB所成角的余弦值；
（2）求面AMC与面BMC所成夹角的余弦值.
2x2y222．（12分）已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率e?，焦距为2．
2ab（1）求椭圆C的方程；
（2）已知椭圆C与直线x?y?m?0相交于不同的两点M,N，且线段MN的中点不在圆
x2?y2?1内，求实数m的取值范围．
答案解析
一、 选择题：
1、C 2、B 3、C 4、C 5、D 6、A 7、B 8、C 9、B 10、C 11、C 12、D 二、填空题：
13．?x?R,sinx?2x?cosx 14. 【答案】3
【解析】将A?2,m?代入抛物线方程，解得m??22，又焦点为?1,0?，故AF?1?8?3.
215.【答案】
2 3
16. 【答案】(4,3,3)；34
三、解答题：
17．【答案】m??2或m?3或1?m?2 【解析】当当当
p为真时，??m2?4?0，∴m?2或m??2，
2p为假时，?2?m?2.当q为真时，??16?m?2??16?0，解得1?m?3， q为假时，m?1或m?3.依题意得p,q一真一假．
吉林省2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题 含答案
