杨浦区2015学年度第一学期期末高三年级3+1质量调研
数学学科试卷（文科） 2016.1.
考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上．
2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直
接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
?10??24?B?1. 已知矩阵A??，???，则A?B? ．
?121?3????2. 已知全集U=R，集合A?x?1?x?2，则集合3. 已知函数f?x??log3???UA?___________________.
?4??2? ，则方程f?1?x??4的解x = _____________. ?x?4. 某洗衣液广告需要用到一个直径为4米的球作为道具，该球表面用白布包裹，则至少需要白布_________平方米.
5．无穷等比数列?an?(n?N*)的首项a1?1，公比q? 则前n项和Sn的极限limSn=___________.
n??开始1， 3S=0k=1是6. 已知虚数z满足2z?z?1?6i，则 z?___________. 7．执行如右图所示的流程图，则输出的S的值为 ． 8．1?k>2016否S=S+1k(k+1)?3x展开式中x的系数为_________________.
?8输出S9．学校有两个食堂，现有3名学生前往就餐，则三个人在 同一个食堂就餐的概率是_________.
k=k+1结束
10．若数a1,a2,a3,a4,a5的标准差为2，则数3a1?2,3a2?2,3a3?2,3a4?2,3a5?2的标
准差为 .
11．如图，在矩形OABC中，点E、F分别在线段AB、BC上， 且满足AB=3AE，BC=3CF，若OB??OE??OF(?,??R)，
CFBEAO则????________________.
2??x?4x?3,x≤012．已知f?x???2，当x???2,2?时不等式f?x?a?≥f?2a?x?恒成立，
???x?2x?3,x?0则实数a的最小值是_____ ．
13．抛物线C的顶点为原点O，焦点F在x轴正半轴，过焦点且倾斜角为物线于点A,B，若AB?8，则抛物线C的方程为_________________. 14. 已知f?x?是定义在
?的直线l交抛4R上的奇函数，当0?x?1时，f?x??x2，当x?0时，
f?x?1??f?x??f?1?，若直线y?kx与函数y?f?x?的图象恰有7个不同的公共
点，则实数k的取值范围为_________________.
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.
15. 下列四个命题中，为真命题的是 （ ）.
A. 若a?b，则ac2?bc2 B. 若a?b，c?d则a?c?b?d C. 若a?b，则a2?b2 D. 若a?b，则16. 设a,b是两个单位向量,其夹角为?,则“???11? ab?6?”是“|a?b|?1”的 （ ）. 3A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
17．对于平面?和两条直线m,n, 下列命题中真命题是 ( )
A. 若m??, m?n, 则n‖? B. 若m‖?, n‖?, 则m‖n C. 若m,n与?所成的角相等, 则m‖n
D. 若m??, m‖n, 且n在平面?外, 则n‖?
?18．下列函数中，既是偶函数，又在?0,?? 上递增的函数的个数是 （ ）
??x? ① y?tanx ② y?cos??x? ③ y?sin?x?? ④y?cot
2?2? A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规
定区域内写出必要的步骤 .
19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题6分 ．
如图，某人打算做一个正四棱锥形的金字塔模型，先用木料搭边框，再用其他材料填充。已知金字塔的每一条棱和边都相等。 （1） 求证：直线AC垂直于直线SD；
（2） 若搭边框共使用木料24米，则需要多少立方米的填充材料才能将整个金字塔内部填
满？
SCDBA20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分 ．
某农场规划将果树种在正方形的场地内。为了保护果树不被风吹，决定在果树
的周围种松树。 在下图里，你可以看到规划种植果树的列数(n)，果树数量及松树数量的规律：
n=1n=2n=3n=4= 果树= 松树
（1）按此规律，n = 5时果树数量及松树数量分别为多少；并写出果树数量an，及松
树数量bn关于n的表达式
（2）定义：f(n?1)?f(n) n?N为f(n)增加的速度；现农场想扩大种植面积，问：
哪种树增加的速度会更快？并说明理由
?*?
杨浦区2016年高三数学文科一模试卷(含答案)综述
