试卷类型：A 绝密★启用前
普通高等学校招生全国统一考试（模拟）
数 学（理工类）
本试卷共4页，共22题，其中第15、16题为选考题。满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再炫图其他答案标号。打在试题卷、草稿纸上无效。
3.填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上制定的位置用统一提供的2B铅笔涂黑。考生应根据自己选作的题目准确填涂题号，不得多选。答题答在答题卡上对应的答题区域内，打在试题卷、草稿纸上无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 ，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
21.设集合M?{?1,0,1}，N?{a,a}，若MN?N,则a的值是 （ ） A．1 B．0 C．－1 D．1或－1
i20132.复数（i为虚数单位）的虚部是（ ）
2i?1A．i
15 B．
1 5
C． ?i
15
D．?
15???223．“???,??”是“方程x?ycos??1表示焦点在x轴上的双曲线”的（ ） ?2? A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4.设非零向量a、b、c，满足|a|?|b|?|c|，|a?b|?|c|，则sin?a,b?= ( ) A． ?31133 B． C．? D． 22221212正视图 5.已知三棱锥的底面是正三角形，其正视图与俯视图如图所示，
则其侧视图的面积为（ ） ．．．
33333A． B． C． D． 第5题图 28426．如下图，是把二进制数1111(2)化成十进制数的一个程序框图，判断框内能够填入的条件是（ ）
A．i?3 B．i?3 C．i?4 D．i?4
俯视图 i=i+1 开始 S=1 i=1 S=1+2S ? 否 是 输出S 结束
7.已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,??2013?2)的部分图像如图，
则
n?)?（ ） ?6n?11 A．?1 B． C．1 D．0
2f(（ ）
8. 一个底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱内接于半径为3的球，则该棱柱体积的最大值为．．．
2333 B．33 C． D．63 329.宜昌市科协将12个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3个学校，要求每个学校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为（ ） A．36 B．42 C．48 D．54
10.定义域是一切实数的函数y?f(x)，其图象是连续持续的,且存有常数?(??R)使得
f(x??)??f(x)?0对任意实数x都成立,则称f(x)是一个“?的相关函数”.有下列关于“?的相
A．
关函数”的结论：①f(x)?0是常数函数中唯一一个“?的相关函数”；② f(x)?x是一个“?的相关函数”；③ “
21的相关函数”至少有一个零点. 2其中准确结论的个数是（ ） ．．
A．1 B．2 C．3 D．0
二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应．．．．．题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分 ．．
（一）必考题
111. (x2?)6的展开式中的常数项为______.
x
12.在长为10 cm的线段AB上任取一点C，并以线段AC为边作正方形，这个正方形的面积介于25
0.50 0.44 0.30 0.16 0.08 频率组距cm2与49 cm2之间的概率为 ．
13．对某小区100户居民的月均用水量实行统计，得到样本的频率分布直方图，则估计此样本的众数是 ______；中位数是 ______.
14. 某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 用水量(吨)
第13题图
为 120°；二级分形图是在一级分形图的每一条线段末端出发再生成 两条长度均为原来这两条线段与原线段两两夹角为 120°；；依次规律得到n级分形图.
则（1）n级分形图中共有 条线段. （2）n级分形图中所有线段长度之和为 .
1的线段；且3
（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑，如果全选，则按第15题作答结果计分） 15．（选修4—1：几何证明选讲）如图，PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，
已知?BPA?30，PA?23，PC?1，则圆O的半径等于 . 16．（选修4—4：坐标系与参数方程）设A、B分别为直线
0??x??10?3tl:?(t为参数）和曲线C：??4cos?上的点， ??y?3t则AB的最小值为 ．
三．解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分12分） 已知函数f(x)?2?sin(2x??（1）求函数f(x)的值域；
Bb、c，若f()?1,b?1,c?3求a的值． （2）记?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、???)?2sin2x,x??0,?6?2?
2
18.（本小题满分12分）
已知公差不为0的等差数列{an}的前3 项和S3＝9，且a1、a2、a5成等比数列. （1）求数列{an}的通项公式和前n 项和Sn.
（2）设Tn为数列{1}的前n项和，若Tn??an?1对一切n?N?恒成立，求实数 anan?1?的最小值.
19．（本小题满分12分）
如图，在底面是正方形的四棱锥P?ABCD中，PA?面ABCD，BD 交AC于点E，F 是PC中点，G为AC上一点．
（1）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由．
2π（2）当二面角B?PC?D的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．
3P
F
AD
EG
BC
湖北省宜昌市一中高三考前模拟卷 数学理 Word版含答案
