2.解：
1
dy1?t21??
2tdx2t1?t2dyddy
?()dx2dtdx2
（3分）
dxdt?
?
12t21?t2??32t4t21?t（3分）
3.解：
xxecosxdx?cosxde??
?excosx??exsinxdx?excosx??sinxdex?excosx?exsinx??excosxdx?ex(sinx?cosx)?C
（3分）
（3分）
4.解：
y??
1x?1?x
2(1?
11?x?
2)………………………
…...3分
11?x
2………………………………...3分
1?x?2x1?x2x321?x2
??xdx?xln??dx5.解：原式?xln21?x1?x?1?x?1?x?1?x??1?x?2
?2x2?2x?2?1?x2
?xln????dx???1?x1?x?1?x??1?x???
2
（3分）
第6页共4页?x2ln?x2ln
1?x31??
???2x???dx1?x1?x1?x??1?x
?x23ln?1?x??ln?1?x??C1?x三、应用题：（每小题10分，共10分）（3分）
y
1
DO1ex解：(1)设切点的横坐标为x0，则曲线
y?lnx0?
1
(x?x0).x0lnx0?1?0
y?lnx
在点(x0,lnx0)处的切线方程是
----2分，从而
x0?e.
由该切线过原点知
y?
1x.e所以该切线的方程为
----2分
A??(ey?ey)dy?
01平面图形D的面积（2）切线
y?
1
e?1.2----2分
1x
e与x轴及直线x?e所围成的三角形绕直线x?e旋转所得的
1V1??e2.
3第7页共4页圆锥体积为----2分
曲线y?lnx与x轴及直线x?e所围成的图形绕直线x?e旋转所得的旋转体体积为
V12??0?(e?ey)2dy，----1分因此所求旋转体的体积为
V?V1?V2?13?e2??1?0?(e?ey)2dy?6(5e2?12e?3).
第8页共4页---2分
1. 贵州商学院 - 高等数学1 期末冲刺模拟卷（一） - 图文
