2018-2019学年安徽省合肥四十五中七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分） 1．（4分）下列各式正确的为（ ） A．
＝±4
B．﹣
＝﹣9
C．
＝﹣3
D．
2．（4分）下列各数：
间的0增加一个）中，无理数有（ ） A．1个
B．2个
C．3个
，0.101001（每两个1之
D．4个
3．（4分）某种细胞的直径是0.00058毫米，0.00058这个数用科学记数法可表示为（ ） A．5.8×10
﹣4
B．58×10
﹣5
C．5.8×10
﹣5
D．0.58×10
﹣3
4．（4分）若a＜b，则下列不等式正确的为（ ） A．3a﹣1＜3b﹣1
B．
C．﹣a+1＜﹣b+1
D．a+x＞b+x
5．（4分）不等式﹣2x+6＞0的正整数解有（ ） A．无数个
B．0个
C．1个
D．2个
6．（4分）不等式﹣x﹣1≤0的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
7．（4分）下列计算正确的是（ ） A．（a）＝a 8．（4分）计算：（）A．
2
3
5
B．a?a＝a
2011
23
C．a÷a＝a
×（﹣1）
2010
933
D．a＝1
0
×（1.5）
2
2010
的结果为（ ）
D．
B．C．
的值为（ ）
C．6
9．（4分）已知x﹣＝2，则x+A．2
B．4
D．8
10．（4分）某商品进价为700元，出售时标价为1100元，后由于商品积压，商店准备打折
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销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可打（ ） A．六折
B．七折
C．八折
D．九折
二、填空题（每题5分，共20分）
11．（5分）已知a＝6，a＝2，则a＝ ． 12．（5分）比较大小：
2
25
2
3
13．（5分）若a+b＝2018，a﹣b＝﹣1，则ab＝ ． 14．（5分）若关于x的不等式组取值范围是 ． 三、解答题（共9题，90分） 15．（8分）计算或化简： （1）
（2）（2a+3b）（3b﹣2a）﹣（3b﹣a）
16．（6分）关于x的方程4x﹣3＝k+x的解是非负数，求k的取值范围． 17．（10分）解不等式（组）： （1）
（并在数轴上表示它的解集）
2
恰好有三个整数解，则实数a的
（2）
2
18．（8分）化简求值：（x+2y）（2y﹣x）﹣（x+y），其中x＝，y＝﹣2．
19．（10分）已知a+3和2a﹣15是某正数的两个平方根，b的立方根是﹣2，c算术平方根是其本身，求2a+b﹣3c的值． 20．（10分）观察下列等式： 等式1：
；等式2：
；等式3：
；
（1）猜想验证：根据观察所发现的特点，猜想第4个等式为 ，第9个等式为 ，并通过计算验证两式结果的准确性；
（2）归纳证明：由以上观察探究，归纳猜想：用含n的式子表示第n个等式所反映的运算规律为 ，证明猜想的准确性．
21．（12分）学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛．某班级因节目需要，须购买A、B
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两种道具．已知购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元．
（1）购买一件A道具和一件B道具各需要多少元？
（2）根据班级情况，需要这两种道具共60件，且购买两种道具的总费用不超过620元． ①请问道具A最多购买多少件？
②若其中A道具购买的件数不少于B道具购买件数，该班级共有几种方案？试写出所有方案，并求出最少费用为多少元？
22．（12分）阅读材料：如果一个数的平方等于﹣1，记为i＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它有如下特点：
①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算： （2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（1﹣4）i＝5﹣3i；（3+i）i＝3i+i＝3i﹣1
②若他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如1+2i的共轭复数为1﹣2i．
（1）填空：（3i﹣2）（3+i）＝ ；（1+2i）（1﹣2i）＝ ； （2）若a+bi是（1+2i）的共轭复数，求（b﹣a）的值； （3）已知（a+i）（b+i）＝1﹣3i，求（a+b）（i+i+i+…+i
2
2
2
3
4
2019
2
a3
3
2
2
）的值．
23．（14分）用四个长为m，宽为n的相同长方形按如图方式拼成一个正方形． （1）根据图形写出一个代数恒等式： ； （2）已知3m+n＝9，mn＝6，试求3m﹣n的值； （3）若m+n＝1，求m+n的最小值．
2
2
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2018-2019学年安徽省合肥四十五中七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分） 1．（4分）下列各式正确的为（ ） A．
＝±4
B．﹣
＝﹣9
C．
＝﹣3
D．
【分析】根据【解答】解：A、B、﹣C、D、
＝|a|进行化简计算即可．
＝4，故原题计算错误；
＝9，故原题计算错误； ＝3，故原题计算错误； ＝，故原题计算正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式和立方根，关键是掌握二次根式的性质． 2．（4分）下列各数：
间的0增加一个）中，无理数有（ ） A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
，0.101001（每两个1之
【分析】无理数常见的三种类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 【解答】解：∴
，﹣0.34，
，
， ，
，0.101001（每两个1之间的0增加一个）是有理数，无
理数有：故选：B．
，共2个．
【点评】本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的概念是解题的关键． 3．（4分）某种细胞的直径是0.00058毫米，0.00058这个数用科学记数法可表示为（ ） A．5.8×10
﹣4
B．58×10
﹣5
C．5.8×10
﹣5
D．0.58×10
﹣n
﹣3
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
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﹣4
【解答】解：0.00058＝5.8×10， 故选：A．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4．（4分）若a＜b，则下列不等式正确的为（ ） A．3a﹣1＜3b﹣1
B．
C．﹣a+1＜﹣b+1
D．a+x＞b+x
﹣n
【分析】关键不等式的性质逐个判断即可． 【解答】解：A、∵a＜b， ∴3a＜3b，
∴3a﹣1＜3b﹣1，故本选项符合题意； B、∵a＜b，
∴＜，故本选项不符合题意； C、∵a＜b， ∴﹣a＞﹣b，
∴﹣a+1＞﹣b+1，故本选项不符合题意； D、∵a＜b，
∴a+x＜b+x，故本选项不符合题意； 故选：A．
【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键． 5．（4分）不等式﹣2x+6＞0的正整数解有（ ） A．无数个
B．0个
C．1个
D．2个
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得． 【解答】解：移项，得：﹣2x＞﹣6， 系数化为1，得：x＜3， 则不等式的正整数解为2，1， 故选：D．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
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2018-2019学年安徽省合肥四十五中七年级(下)期中数学试卷
