26、1二次函数
主备人：夏卫星
一、教学目标
1、通过具体问题引入二次函数的概念；
2、在解决问题的过程中体会二次函数的意义． 二、教学重点 通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义． 三、教学难点 如何建立数学模型 四、教具准备 学案每生一份 五、教学过程 （一）情境创设
（1）正方形边长为a（cm），它的面积s（cm2）是多少？
（2）已知正方体的棱长为x㎝，表面积为y,则y与x的关系是 。
（3）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写出y与x的关系式．
请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是，它是我们学过的函数吗？， （二）探究新知
1、请你结合学习一次函数概念的经验，给以上三个函数下个定义． 2、归纳：二次函数的概念
3、结合“情境”中的三个二次函数的表达式，给出常数a、b、c的取值范围，强调。 4、结合“情境”中的三个二次函数的表达式，说说它们的自变量的取值范围。
例1．m取哪些值时，
函数是以x为自变量的二次函数？
分析 若函数是二次函数，须满足的条件是：．
解 若函数是二次函数，则 ．解得 ，且．因此，当，且时，函数是二次函数． 探索 若函数是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？ 例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系； （2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；
（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；
（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系． （三）应用与拓展
1．下列函数中，哪些是二次函数？ （1） （2） （3） （4）
2．当k为何值时，函数为二次函数？
3．已知正方形的面积为，周长为x（cm）． (1)请写出y与x的函数关系式；
仁寿县汪洋镇中 1 夏卫星
(2)判断y是否为x的二次函数．
4、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．
(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积 （四）小结与作业 （五）回顾与反思
形如的函数只有在的条件下才是二次函数． （六）课堂作业：学案
家庭作业：练习册第一节26.1 （七）教学后记：
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