七年级上册天津市自立中学数学期末试卷中考真题汇编[解析版]
一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）
1．如图 1，CE 平分∠ACD，AE 平分∠BAC，且∠EAC＋∠ACE=90°．
（1）请判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由；
（2）如图 2，若∠E=90°且 AB 与 CD 的位置关系保持不变，当直角顶点 E 移动时，写出∠BAE 与∠ECD 的数量关系，并说明理由；
（3）如图 3，P 为线段 AC 上一定点，点 Q 为直线 CD 上一动点，且 AB 与 CD 的位置 关系保持不变，当点 Q 在射线 CD 上运动时(不与点 C 重合)，∠PQD，∠APQ 与∠ BAC 有何数量关系？写出结论，并说明理由． 【答案】 （1） CE 平分
，理由如下： ，AE 平分
，
；
（2）
，理由如下：
如图，延长AE交CD于点F，则
由三角形的外角性质得：
；
（3）
，理由如下：
，即
由三角形的外角性质得： 又
，即
即
．
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义、平行线的判定即可得；（2）根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）、三角形的外角性质即可得；（3）根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）、三角形的外角性质、邻补角的定义即可得．
2．数轴上A, B, C, D四点表示的有理数分别为1, 3, －5, －8
（1）计算以下各点之间的距离：①A、B两点, ②B、C两点,③C、D两点, （2）若点M、N两点所表示的有理数分别为m、n，求M、N两点之间的距离． 【答案】 （1）AB=3-1=2；BC=3-（-5）=8；CD=-5-（-8）=-5+8=3.
（2）MN=
【解析】【分析】（1）数轴上两点间的距离等于数值较大的数减去数值较小的数，据此计算即可；
（2）因为m、n的大小未知，则M、N两点间的距离为它们所表示的有理数之差的绝对值.
3．如图所示，O为一个模拟钟面圆心，M、O、N 在一条直线上，指针 OA、OB 分别从 OM、ON 出发绕点 O 转动，OA 运动速度为每秒 30 ，OB 运动速度为每秒10 ，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为 t 秒，试解决下列问题：
（1）如图①，若OA顺时针转动，OB逆时针转动， =________秒时，OA与OB第一次重合；
（2）如图②，若OA、OB同时顺时针转动， ①当 =3秒时，∠AOB=________ ；
②当 为何值时，三条射线OA、OB、ON其中一条射线是另两条射线夹角的角平分线？
________ 【答案】 （1）4.5 （2）
；解：由题意知
，
∴∠BON＝10t ，∠AON＝180－30t (0≤t≤6)，∠AON＝30t－180(6 当OA为∠BON的角平分线时， 10t ＝2(30t －180)， 解得：t ＝7.2； 当OB为∠AON的角平分线时， 30t －180＝2×10t ， 解得：t ＝18（舍去）； ∴经过4.5，7.2秒时，射线OA、OB、ON其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线 【解析】【解答】（1）解：若OA顺时针转动，OB逆时针转动， ∴∠AOM+∠BON=180 , ∴ 解得： ∴ 故答案为：4.5 2）解：①若OA、OB同时顺时针转动， ∴ ∴ 故答案为：120； 【分析】（1）设t秒后第一次重合．根据题意，列出方程，解方程即可；（2）①利用180 减去OA转动的角度，加上OB转动的角度，即可得到答案； ②先用t的代数式表示∠BON和∠AON，然后分为三种情况进行讨论：当ON、OA、OB为角平分线时，分别求出t的值，即可得到答案. ， ； ， ； 秒，OA与OB第一次重合； ， 4．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC=2：1，将一直角的顶点放在点O处，∠MON=90°.
七年级上册天津市自立中学数学期末试卷中考真题汇编[解析版]
