机器人学 - 第五讲 微分运动和速度 - 图文 

机器人学导论第五讲微分运动和速度

黄之峰广东工业大学自动化学院主要内容：

1.微分运动

2.坐标系的微分运动3.雅克比矩阵的定义4.雅可比矩阵的作用5.雅可比矩阵的求法6.逆运动学的数值解法

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第五讲1 微分运动

?微分运动指机器人机构的微小运动，如果在一个小的时间段内测量或计算这个运动，则将得到速度。

za’o’on‘na末端的微分运动微分运动：dx,dy,dz,d?关节的微分运动d???dx,dy,dz??ydxdydzd?速度：,,,dtdtdtdtx3

第五讲

2 坐标系的微分运动

?微分平移-Trans(dx,dy,dz)

-坐标系平移一个微分量，其含义是坐标系沿着3条坐标轴做微量运动?微分旋转-Rot(k,dθ)-即坐标系绕k轴转动dθ角。?微分变换

-一组平移和旋转共同组成。

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第五讲

2 坐标系的微分运动

?微分旋转

定义：绕x,y,z轴的微分转动分别为δx, δy,δz。

由于旋转量很小，近似等式有：

sin?x??xcos?x?1弧度

?0?y0??0?1000??1Rot(x,?x)??01??x0??0100??01??1??zRot(z,?z?z100?)????0?x10??Rot(y,?y)????y?0001????000?0011???000注意：这里1?(?x)2?1违反了单位方向向量的要求，但是，高阶微分项(?x)2可以看做忽略不计，所以依旧可以认为是满足的。5

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