2021高考数学一轮提高复习版块练习《第四章 三角函数、解三角形》

第四章 三角函数、解三角形

第19讲 任意角的三角函数与弧度制

A 应知应会

一、 选择题

1. 下列角中终边与330°相同的角是( ) A. 30° B. －30° C. 630° D. －630° 2. (多选)下列四个选项中正确的有( )

A. 点P(tan α，cos α)在第三象限，则α是第二象限角

B. 若三角形的两内角A，B，满足sin A cos B＜0，则此三角形必为钝角三角形 C. sin 145°cos (－210°)＞0 D. sin 3·cos 4·tan 5＞0 cos α3. 若sin αtan α＜0，且 ＜0，则角α是( )

tan αA. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角

2π

4. (改编)点P从(1，0)出发，沿单位圆逆时针方向运动 弧长到达点Q，则点Q的坐

3标为( )

13311331A. ?－，? B. ?－，－? C. ?－，－? D. ?－，?

2?2??22??2?2?22?5. (多选)角α的顶点在坐标原点O，始边在y轴的正半轴上，终边与单位圆交于第三象3

限内的点P，且tan α＝－ ；角β的顶点在坐标原点O，始边在x轴的正半轴上，终边与单

4位圆交于第二象限内的点Q，且tan β＝－2.下列结论中正确的是( )

3410＋25－，－? B. |PQ|2＝A. P? 5??5535C. cos ∠POQ＝－ D. △POQ的面积为

55二、 解答题

6. 已知角θ的终边经过点P(－3 ，m)(m≠0)且sin θ＝

2

m，试判断角θ所在的象限，4

并求cos θ和tan θ的值．

7. 已知扇形AOB的周长为8，求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.

B组 能力提升

一、 填空题

511

1. 已知角α的终边经过点P(－x，－6)，且cos α＝－ ，则 ＋ ＝________．

13sin αtan α1?且sin α·2. 若角α的终边落在直线y＝3 x上，角β的终边与单位圆交于点?cos ?2，m? ，β＜0，则cos α·sin β＝________．

3. 如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于点A，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动．若点B的横4

坐标为－ ，则tan α＝________；若△AOB为等边三角形，与角α终边相同的角β的集合

5为________．

(第3题)

(第4题)

4. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中“方田”章给出了计算弧田1

面积时所用的经验公式，即弧田面积＝ ×(弦×矢＋矢2).弧田(如图)由圆弧和其所对弦围

2成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角2π

为 ，半径为6 m的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积大约是________m2.(结果3保留整数，3 ≈1.73)

二、 解答题

5. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一→

点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿x轴正向滚动．当圆滚动到圆心位于C(2，1)时，求OP 的坐标．

(第5题)

11

6. 已知 ＝－ ，且lg (cos α)有意义．

|sin α|sin α(1) 试判断角α所在的象限；

3?(2) 若角α的终边上一点M??5，m? ，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sin α的值．

第20讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式

A 应知应会

一、 选择题 π?

1. 若θ∈??2，π? ，则

3π?

1－2sin （π＋θ）sin ??2－θ? 等于( )

A. sin θ－cos θ B. cos θ－sin θ

C. ±(sin θ－cos θ) D. sin θ＋cos θ

sin α＋3cos α2. 已知 ＝5，则sin2α－sinαcos α的值是( )

3cos α－sin α22

A. B. － C. －2 D. 2 553. (2019·晋城一模)若|sin θ|＋|cos θ|＝

23

，则sin4θ＋cos4θ等于( ) 3

51782A． B. C. D.

61893

4. (2019·江西鹰潭二模)已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直3π?

sin ??2＋θ?＋2cos （π－θ）

线3x－y＝0上，则 等于( )

π??sin ?2－θ?－sin （π－θ）

332

A. － B. C. 0 D.

223

5. (多选)设A，B，C为△ABC的三个内角，不管△ABC的形状如何变化，下列表达式

始终是常数的是( )

A. sin (A＋B)＋sin C B. cos (A＋B)＋cos C

C. tan

A＋BA＋BCC

tan D. sin2 ＋sin2 2222

二、解答题

1

6. 已知－π

5(1) 求sin x－cos x的值； sin 2x＋2sin2x(2) 求 的值．

1－tanx

3π－α＋?sin （π－α）cos （2π－α）tan ?2??

7. 已知f(α)＝ .

π?sin （－π－α）tan ??2＋α?·

(1) 化简f(α)；

3π1

α－? ＝ ，求f(α)的值． (2) 若α是第三象限角，且cos ?2?5?

B组 能力提升

一、 填空题

θπ?11－sin θ＋ ＝ 时，1. 当θ为第二象限角，且sin ? 的值是________． ?22?3θθ

cos －sin

22

π?15π

－α ＝ ，则cos ?－α? ＝________． 2. (2019·东北三省三校一模改编)已知sin ??3?3?6?

25

3. 已知sin α＝ ，则tan (α＋π)＋ 的值为________．

55π?cos ??2－α?

4. (2019·蚌埠一检)若直线4x－3y＋1＝0的倾斜角为α，则cos4α－sin4α＝________．

二、解答题

πππ

－，? ，β∈(0，π)，使等式sin (3π－α)＝2 cos ?－β? ， 5. 是否存在α∈??22??2?3 cos (－α)＝－2 cos (π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．

6. 在△ABC中． A＋BC

(1) 求证：cos2 ＋cos2 ＝1；

22

π3π

＋A? sin ?＋B? tan (C－π)＜0，求证：△ABC为钝角三角形． (2)若cos ??2??2?

5π

＋α?sin ?2??