（三）质疑答辩，排难解惑．
例1．（教材P36例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．
解（略）
例2．将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？
解：设利润为y元，每个售价为x元，则每个涨（x－50）元，从而销售量减少10(x?50)个,共售出500-10(x-50)=100-10x(个)
∴y=(x-40)(1000-10x)
=-10(x-70)2?9000(50?x＜100）
∴x?70时ymax?9000
答：为了赚取最大利润，售价应定为70元． 例3．求函数y?解：（略）
例4．求函数y?x?1?x的最大值． 解：令t?1?x?0有x??t2?1则 y??t2?t?1??(t?)2?2(t?)?0 ??
2在区间[2，6] 上的最大值和最小值． x?11254t?0
12
??(t?)2??
12554454 ?原函数的最大值为. （四）巩固深化，反馈矫正． （1）P38练习4
（2）求函数y?|x?3|?|x?1|的最大值和最小值．
（3）如图，把截面半径为25cm的图形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x，面积为y，试将y表示成x的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？
（五）归纳小结
求函数最值的常用方法有：
（1）配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值．
（2）换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值．
（3）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值．
25
（六）设置问题，留下悬念．
1．课本P45（A组） 6．7．8 2．求函数y?x?2x?1的最小值．
3．求函数y?x2?2x?3当自变量x在下列范围内取值时的最值． ①?1?x?0 ② 0?x?3 ③x?(??,??)
§1.3.1函数的单调性
一、教学目标 1、知识与技能：
（1）建立增（减）函数的概念
通过观察一些函数图象的特征，形成增（减）函数的直观认识. 再
通过具体函
数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数单调性的定义 . 掌握用定义证明函数单调性的步骤。
（2）函数单调性的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛。 2、过程与方法
（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及
其几何意义；
（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
（3）能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性． 3、情态与价值，使学生感到学习函数单调性的必要性与重要性，增强学习 函数的紧迫感. 二、教学重点与难点
重点：函数的单调性及其几何意义．
难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性． 三、学法与教学用具
1、从观察具体函数图象引入，直观认识增减函数，利用这定义证明函数单调性。通过练习、交流反馈，巩固从而完成本节课的教学目标。
2、教学用具：投影仪、计算机. 四、教学思路：
（一）创设情景，揭示课题 1．
观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数
的哪些变化规律： y 1 -1 -1 1 x -1 -1 y 1 1 x -1 -1 y 1 1 x
1 随x的增大，y的值有什么变化？ ○
2 能否看出函数的最大、最小值？ ○
3 函数图象是否具有某种对称性？ ○2．
y 1 -1 -1 1 x 画出下列函数的图象，观察其变化规律：
（1）f(x) = x
1 从左至右图象上升还是下降 ______? ○
2 在区间 ____________ 上，随着x的增 ○
-1 -1 y 1 1 x 大，f(x)的值随着 ________ ．
（2）f(x) = -x+2
1 从左至右图象上升还是下降 ______? ○
2 在区间 ____________ 上，随着x的增 ○
-1 y 1 1 -1 x 大，f(x)的值随着 ________ ． （3）f(x) = x
1在区间 ____________ 上， ○
2
2020年人教版高中数学必修一全套精品教案(完整版)
