《第25题几何压轴题归类》
考点：
类型一：线段最值问题（从定点入手，利用轴对称思想解决） 考点二：利用隐形圆探究满足特殊角的点问题（常见的题目有：求一个固定的角，求最大角，求二倍角等）
类型三：等分面积问题（难点是不规则图形的面积等分，有时会牵涉到既等分周长又等分面积）
类型四：面积最值问题（利用二次函数思想解决较常见，也有利用极值思想解决的，还有利用圆的知识求解，面积最大周长最小也会考）
类型一：线段最值问题
1.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在AC上移动，则PB的最小值是_____.
2.如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=10，cos∠CBA=4,点D为线段AB上一点，点E5与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F，则线段EF的最小值为____.
3.如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边中点，E是AB上一动点，则EC+ED的最小值为_____.
4.如图，在矩形ABCD中， AB=6，BC=8，连接AC，点M是AC上一动点，点N是BC上的一动点，则BN+MN 的最小值为________.
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5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC，且BE⊥CD于E，P是BE上一动点．若BC=6，CE=2DE，则|PC-PA|的最大值是______．
6.如图①，已知：△OAB中，OB=3，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得△OA′B′，连接BB′，则BB′=_______.
问题探究：
如图②，已知△ABC为边长为43的等边三角形，以BC为边向外作等边△BCD.P为△ABC内一点，将线段CP绕点C逆时针旋转60°，P的对应点为Q，连接DQ、BP. （1）求证△DCQ≌△BCP； （2）求PA+PB+PC的最小值.
实际应用
如图③，某货运场为一个矩形场地ABCD，其中AB=500米，AD=800米，顶点A、D为两个出口，现在想在货运场内建一个货物堆放平台P，在BC边上（含B、C两点）开一个货物入口M，并修建三条专用车道PA、PD、PM.若修建每米专用车道的费用为10000元，当M、P建在何处时，修建专用车道的费用最少？最少费用为多少？
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7.小明在学习轴对称的时候，老师留了这样一道思考题：如图，已知在直线l的同侧有A、B两点，请你在直线l上确定一点P，使得PA+PB的值最小．小明通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确方法，他的作法是这样的： ①作点A关于直线l的对称点A′．
②连接A′B，交直线l于点P．则点P为所求．请你参考小明的作法解决下列问题：
（1）如图1，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使得△PDE的周长最小．
①在图1中作出点P．（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法） ②请直接写出△PDE周长的最小值______．
（2）如图2在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，G为边AD的中点，若E、F为边AB上的两个动点，点E在点F左侧，且EF=1，当四边形CGEF的周长最小时，请你在图2中确定点E、F的位置．（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法），并直接写出四边形CGEF周长的最小值______．
类型二：利用隐形圆探究满足特殊角的点问题
例1.问题探究
（1）如图①，在边长为3的正方形ABCD内（含边）画出使∠BPC=90°的一个点P，保留作图痕迹；
（2）如图②，在边长为3的正方形ABCD内（含边）画出使∠BPC=60°的所有的点P，保留作图痕迹并简要说明作法； 问题解决
如图③，已知矩形ABCD，AB=3，BC=4，在矩形ABCD内（含边）画出使∠BPC=60°，且使△BPC的面积最大的所有点P，并求出△BPC的面积的最大值及此时AP的长，保留作图痕迹.
练习
1.问题探究
（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，如果BC边上存在一点P，使△APD为直角三角形，那么请画出满足条件的一个直角三角形，并求出此时AP的长；
（2）如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AD=10，AB=7,CD=1，点P在边BC
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上，且∠APD=90°，求BP的长. 问题解决
（3）如图③，在平面直角坐标系中，点A、B、C分别是某单位的门房及两个仓库，其中OA=100m，AB=200m，OC=300m，单位负责人想选一点P安装监控装置，用来监控AB，使△APB的面积最大，且∠APB=2∠ACB，是否存在满足条件的点P？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
例3. 问题探究 （1）如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE， 填空：①∠AEB的度数为_____； ②线段AD、BE之间的数量关系是______． （2）问题解决 如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=900， 点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由． （3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=2．若点P满足PD=1，且∠BPD=900，请直接写出点A到BP的距离．
例4.问题探究：
（1）如图①，AB为⊙O的弦，点C是⊙O上的一点，在直线AB上方找一个点D，使得∠ADB=∠ACB，画出∠ADB，并说明理由
（2）如图②，AB 是⊙O的弦，点C是⊙O上的一个点，在过点C的直线l上找一点P，使得∠APB<∠ACB，画出∠APB，并说明理由
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问题解决
（3）如图③，已知足球门宽AB约为52米，一球员从距B点52米的C点（点A、B、C均在球场的底线上），沿与AC成45°的CD方向带球.试问，该球员能否在射线CD上找一点P，使得点P最佳射门点（即∠APB最大）？若能找到，求出这时点P与点C的距离；若找不到，请说明理由.
CCCABOABAOBD
练习 问题探究
（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB=90°的一个点P，并说明理由；
（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB=60°的所有的点P，并说明理由； 问题解决
（3）如图③，现有一块矩形钢板ABCD，AB=4，BC=3，工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CP′D钢板，且∠APB=∠CP′D=60°，请你在图③中画出符合要求的点P和P′，并求出△APB的面积。（结果保留根号）
例5.问题探究
（1）请在图①的菱形ABCD内（含边），画出使∠BPC=90°的一个点P，并说明理由. （2）如图②，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，请在△ABC内（含边），画出使∠BPC=90°的所有点P，并说明理由，求出△BPC的最大面积. 问题解决
（3）如图③，现在有一块正方形木板EFGH，EF=2a，且点A、C分别在EF和GH的四等分位置上，工人师傅想用它裁处一个面积最大的四边形工件ABCD，连接AC，点D在AC的上方，点B在AC的下方，且∠ABC=90°，∠ADC=60°.请你在图中画出符合条件的点B和点D，并求出此时四边形ABCD的面积.
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2016年陕西中考数学压轴题归类
