2016北京市房山区高一（上）期末
数
直接写在答题纸上．
1．已知集合A={1，2，3，4，5}，集合B={﹣2，2，3，4，5，9}，则集合A∩B=（A．{2，3，4} B．{2，3，4，5} C．{1，2，3，4，5} 2．已知函数f（x）为奇函数，且当A．﹣2 B．2 3．已知A．4．函数
A．第一、二、三象限C．第一、三、四象限A．0
B．1 B．
C．
C．﹣3 D．3
，D．
的图象一定经过（B．第一、二、四象限D．第二、三、四象限
）
D．3
）
2
学
选出符合题目要求的一项，）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，
D．{﹣2，1，2，3，4，5}
，则f（﹣1）=（
）
x＞0时，
，则tanα＝（）
）
，若f（α）=1，α＝（5．已知函数f（x）=log2（x+1）
C．2 的是（
6．下列各式的值为
A．sin15cos15°°B．1﹣2sin75°C．
D．
[0，+∞）上是减函数的是（
D．y=﹣|x|
y=3sin（
x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水
）
7．下列各函数为偶函数，且在A．y=x+3 B．y=x+x 8．如图，某港口一天
2
C．y=x|x|
6时到18时的水深变化曲线近似满足函数
）
深（单位：m）的最大值为（
A．5 B．6 C．8 D．10
）
9．已知a=tan1，b=tan2，c=tan3，则a，b，c的大小关系为（A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b 10．当x1≠ｘ2时，有f（凸函数的是（A．y=x
）B．y=|x|
C．y=x
2
）
，则称函数f（x）是“严格下凸函数”，下列函数是严格下
D．y=log2x
二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分．将答案直接写在答题纸上．
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11．已知函数f（x）=，那么f（2）=
．
．
．
12．若函数f（x）的定义域是[0，4]，则函数f（2x﹣3）的定义域是13．已知集合A={x|﹣2≤x≤，3}B={x|x≥m}，若A?B，则实数m的取值范围为14．若α是第三象限角，且15．已知16．某种病毒每经，则
是第
象限角．cos（α+β）=x小时后，病毒个数，α，β都是第二象限角，则
30分钟由1个病毒可分裂成
2个病毒，经过
．
y与时间x（小时）的函数关系
式为
，经过5小时，1个病毒能分裂成
个．
三、解答题：本大题共6小题，写出必要的文字说明，计算或证明过程．其中第题，每题满分
70分；共计70分．将解题过程直接在答题纸上．
17．已知全集U={x|﹣6≤x≤，5}M={x|﹣3≤x≤，2}N={x|0＜x＜2}．（Ⅰ）求M∪N；（Ⅱ）求?U（M∩Ｎ）．18．已知sinθ=2cos，求值：θ（Ⅰ）
；
（Ⅱ）
．
19．（北京卷文15）已知函数f（x）=2cos2x+sin2x
（Ⅰ）求f（
）的值；
（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．20．设m是实数，函数．
（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）用定义证明：对于任意实数
m，函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．
21．已知函数f（x）的定义域为R，当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（Ⅰ）求f（0）的值；
（Ⅱ）写出一个具体函数，满足题目条件；（Ⅲ）求证：f（x）是奇函数．
22．已知函数f（x）=loga（1+x）
，g（x）=loga（1﹣x），（a＞0，且a≠１）．2 / 10
题满分70分，第17题到第22
16（1）设a=2，函数f（x）的定义域为[3，63]，求函数f（x）的最值．（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．
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数学试题答案
一、【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．
【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．
【解答】解：∵A={1，2，3，4，5}，B={﹣2，2，3，4，5，9}，∴A∩B={2，3，4，5}，故选：B．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．【考点】函数奇偶性的性质．
【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性的性质可得f（﹣1）=﹣f（1），运算求得结果．
【解答】解：∵已知函数
f（x）为奇函数，且当
x＞0时，
，
∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（1+2）=﹣3，故选：C．
【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于基础题．3．【考点】同角三角函数基本关系的运用．
【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值．【解答】解：∵已知，
，∴cosα＝
=，
则tanα＝=﹣，
故选：C．
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．4．【考点】函数的图象．
【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数为减函数，且图象经过（﹣
2，2）、（0，﹣1），可得它的图象经过第二、三、四
象限．
【解答】解：函数
为减函数，且图象经过（﹣
2，2）、（0，﹣1），
故它的图象经过第二、三、四象限，故选：D．
【点评】本题主要考查函数的单调性，函数的图象特征，属于基础题．5．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据f（α）=log2（α+1）=1，可得α+1=2，故可得答案．【解答】解：∵f（α）=log2（α+1）=1 ∴α+1=2，故α=1，故选B．
【点评】本题主要考查了对数函数概念及其运算性质，属容易题．
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6．【考点】三角函数的化简求值．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．
【分析】由条件利用二倍角公式求得各个选项中式子的值，从而得出结论．【解答】解：根据sin15°cos15°=sin30°=；1﹣2sin2
75°=cos150=°﹣cos30°=﹣
，
=tan45=°1，2
﹣1=cos
=
，
故选：A．
【点评】本题主要考查二倍角公式的应用，属于基础题．7．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】根据偶函数的定义，偶函数图象的特点便可判断每个选项函数是否为偶函数，这样便可判断选项错误，即正确选项为
D．
【解答】解：A．y=x+3的图象不关于y轴对称，不是偶函数，∴该选项错误；
B．x=﹣1时，y=0；x=1时，y=2；
∴f（﹣1）≠ｆ（1），该函数不是偶函数，∴该选项错误；C．x=﹣1时，y=﹣1；x=1时，y=1；
∴f（﹣1）≠ｆ（1），不是偶函数，∴该选项错误；
D．y=﹣|x|定义域为R，且f（﹣x）=﹣|﹣x|=﹣|x|=f（x）；∴该函数为偶函数；
x≥０时，y=﹣|x|=﹣x为减函数，∴该选项正确．故选：D．
【点评】考查偶函数的定义，偶函数图象的对称性，以及一次函数的图象，一次函数的单调性，特殊值法说明一个函数不是偶函数的方法．
8．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由题意和最小值易得k的值，进而可得最大值．【解答】解：由题意可得当sin（
x+φ）取最小值﹣1时，
函数取最小值ymin=﹣3+k=2，解得k=5，∴y=3sin（x+φ）+5，
∴当当sin（x+φ）取最大值1时，函数取最大值ymax=3+5=8，
故选：C．
【点评】本题考查三角函数的图象和性质，涉及三角函数的最值，属基础题．9．【考点】正切函数的图象．
【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的图像与性质．
【分析】利用正切函数的单调性以及三角函数的诱导公式进行化简比较即可．
【解答】解：a=tan1＞1，b=tan2=﹣tan（π﹣2）＜0，c=tan3=﹣tan（π﹣3）＜0．∵
＞π﹣2＞π﹣3＞0，
∴tan（π﹣2）＞tan（π﹣3）＞0，
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A，B，C
2016北京市房山区高一(上)期末数学
