1．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线B1C与直线A1C1所成角是( ) A．45° B．60° C．90° D．120°
2．若平面α∥平面β，直线m?α，直线n?β，则关于直线m，n的位置关系的说法正确的是( ) A．m∥n C．m⊥n
B．m，n异面 D．m，n没有公共点
3．长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，AB＝2，E为A1B1的中点，则异面直线AD1与BE所成的角为( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则( ) A．A1E⊥DC1 C．A1E⊥BC1
B．A1E⊥BD D．A1E⊥AC
5．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与棱AA1异面的棱有( ) A．8条 B．6条 C．4条 D．2条
6.如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是CFCG2
边BC，CD上的点，且＝＝，则下列说法正确的是( )
CBCD3
A．EF与GH平行 B．EF与GH异面
C．EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上 D．EF与GH的交点M一定在直线AC上
7．已知E，F，G，H分别为四面体ABCD的棱AB，BC，DA，CD上的点，且AE＝EB，BF＝FC，CH＝2HD，AG＝2GD，则下列说法错误的是( ) A．AC∥平面EFH B．EF∥GH
C．直线EG，FH，BD相交于同一点
D．BD∥平面EFG
8.如图，在四面体ABCD中，点P，Q，M，N分别是棱AB，BC，CD，AD的中点，截面PQMN是正方形，则下列结论错误的为( )
A．AC⊥BD B．AC∥截面PQMN C．AC＝CD
D．异面直线PM与BD所成的角为45°
9．如图所示，正方形BCDE的边长为a，已知AB＝3BC，将Rt△ABE沿BE边折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体A－BCDE中AB与DE所成角的正切值为________．
10．点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的侧面BCC1B1及其边界上运动，并保持AP⊥BD1，若正方体边长为2，则PB的取值范围是________．
11．(2019·杭州期末)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，PA⊥平面ABC，则图中直角三角形的个数是( )
A．5 C．8
B．6 D．10
12.如图，在透明塑料制成的长方体ABCD－A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： ①水的部分始终呈棱柱状；
②水面四边形EFGH的面积不改变；
③棱A1D1始终与水面EFGH平行； ④当E∈AA1时，AE＋BF是定值．
其中正确的说法是( )
A．①②③ B．①③ C．①②③④ D．①③④
π
13．在△ABC中，∠ACB＝，AC＝BC，现将△ABC绕BC所在直线旋转至△PBC，设二面
2角P－BC－A的大小为θ，PB与平面ABC所成角为α，PC与平面PAB所成角为β，若0<θ<π，则( ) A．α>θ πC．0<α≤
4
B．β<θ ππD.<β< 42
14．平面四边形ABCD中，AD＝AB＝2，CD＝CB＝5，且AD⊥AB，现将△ABD沿对角线BD翻折成△A′BD，则在△A′BD折起至转到平面BCD的过程中，直线A′C与平面BCD所成最大角的正切值为( ) 13
A．2 B. C.3 D.
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15.如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是________．(把你认为正确的结论的序号都填上)
①A1C1⊥平面B1BD1；②BD1⊥平面ACB1；③BD1与平面BCC1B1所成角的正切值是2；④过点A1与异面直线AD与CB1成60°角的直线有2条．
16.如图所示，A，B，C，D为空间四点，在△ABC中，AB＝2，AC＝BC＝2，等边三角形ADB以AB为轴转动，当平面ADB⊥平面ABC时，CD＝________.
2021高考数学浙江专用一轮习题：专题8 第54练 空间点、线、面的位置关系 (含解析)
