——教学资料参考参考范本—— 2019-2020最新高中数学奥林匹克竞赛训练题（212） ______年______月______日 ____________________部门 1 / 3 第一试 一、填空题 1.已知圆心均在直线上的两圆交于A、B两点，，则点B的坐标为 。y?1?xO1、O2A(?7,9) ?x2?y2?x?2y?0,?2.方程组的实数解为 。?2xy?2x?y?4?0①②(x,y) 3.已知点集，数集，则集合M中最大元素与最小元素之和为 。??(x,y)x?1?y?2?3M??x?2y(x,y)????? 4.当为正整数时，函数满足。则= 。nff(n?3)?f(n)?1,f(1)?0,且f(1)??1f(1)f(2023) f(n)?15.在直角坐标系中，有50条不同抛物线和另50条不同抛物线，这1002条抛物线把坐标平面最多分成 个部分。xOyy?ax?bx?cx?a1y2?b1y?c1 6.已知三内角成等差数列的三角形的最长、最短两边之差为第三边上的最高的4倍，则最大内角比最小内角大 （用反三角函数表示）。 7.滨螺最初位于点（0，1），每天其从点爬到点（2，1），则第20xx天其位于 。(x,y) 8.如图1，P为内一点，的周长、面积分别为，点P到AB、BC、CA的垂线段分别为PD、PE、PF，且，则P为的“五心”中的 心。ABBCCAl2????ABC?ABCl、sPDPEPF2s?ABC 2 / 3 二、解答题 32f(x)?4sinx?sinx?4sinx?8 x9.已知为实数，求函数的值域。10.已知过点，且与及直线均相切。求的半径。PA(3,1) 11.设20xx个实数满足。求这20xx个实数中任意两个实数之积的最小值可能达到的最大值。 加试 一、如图2，O为梯形ABCD的对角线交点，AB//CD，P为腰AD上一点，111??且.证明：.?APB??CPDABCDOP 二、已知为两个不相等的正数，证明：关于的方程只有唯一的正数解。11??(a?b)x?ab?(a3?b3)?3a、bx16x?4(a?b) 三、求所有三元正整数数组，使得满足。(a,b,c)a、b、c(a!)(b!)?a!?b!?c! 四、国际数学奥林匹克主试委员会有个国家参加，每个国家由领队和副领队两人参加，会前与会者互相握手，但邻队不与本国的副邻队握手，会后主办国的领队询问与会者握手的次数，所有人的回答却各不m2?n2?n?49m、n 相同，主办国的副领队握手次，求实数的值。n50 3 / 3
2019-2020最新高中数学奥林匹克竞赛训练题(212)
