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y?ax2?bx?c?a(x?x1)(x?x2) 二次函数 y?ax2?bx?c?a(x?x1)(x?x2)y?ax2?bx?c y?ax2?bx?c （a?0）的图象 有两相等实根 一元二次方程 有两相异实根 ax2?bx?c?0?a?0?的根ax2?bx?c?0(a?0)的解集ax2?bx?c?0(a?0)的解集x1,x2(x1?x2) b x1?x2??2a 无实根 ?xx?x或x?x? 12?b??xx??? 2a?? ? R ?xx1?x?x2? ? １.一元二次不等式先化标准形式（a化正）２.常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式。
口诀：在二次项系数为正的前提下：“大于取两边，小于取中间” 三、均值不等式
1、设a、b是两个正数，则几何平均数．
2、基本不等式（也称均值不等式）： 若a?0均值不等式：如果a,b是正数，那么
a?b称为正数a、b的算术平均数，ab称为正数a、b的2a?b?2ab即a?b?ab(当且仅当a?b时取\?\号). 2注意：使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等
a2?b2a?b2??ab?3、平均不等式：（a、b为正数），即（当a = b时取等）
1122?aba2?b24、常用的基本不等式：①a?b?2ab?a,b?R?；②ab??a,b?R?；
222a2?b2?a?b??a?b?③ab??????a?0,b?0?；④??a,b?R?．
2?2??2?22学习必备 欢迎下载
5、极值定理：设x、y都为正数，则有：
s2⑴若x?y?s（和为定值），则当x?y时，积xy取得最大值．⑵若xy?p（积为定
4值），则当x?y时，和x?y取得最小值2p． 四、含有绝对值的不等式
1．绝对值的几何意义：|x|是指数轴上点x到原点的距离；|x1?x2|是指数轴上x1,x2两点
?a a?0?间的距离 ； 代数意义：|a|??0 a?0
??a a?0?2、如果a?0,则不等式：
|x|?a|x|?a???x?a或x??a ；|x|?a????a?x?a ； |x|?a???x?a或x??a
????a?x?a
4、解含有绝对值不等式的主要方法：解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号 五、其他常见不等式形式总结：
①分式不等式的解法：先移项通分标准化，则
?f(x)g(x)?0f(x)f(x)?0???0?f(x)g(x)?0；
g(x)?0g(x)g(x)?②指数不等式：转化为代数不等式
af(x)?ag(x)(a?1)?f(x)?g(x)；af(x)?ag(x)(0?a?1)?f(x)?g(x)
③对数不等式：转化为代数不等式
?f(x)?0?logaf(x)?logag(x)(a?1)??g(x)?0?f(x)?g(x)??f(x)?0? logaf(x)?logag(x)(0?a?1)??g(x)?0?f(x)?g(x)?
④高次不等式：数轴穿线法口诀: “从右向左，自上而下；奇穿偶不穿，遇偶转个弯；小于取下边，大于取上边”
(x2?3x?2)(x?4)2例题：不等式?0的解为（ ）
x?3A．－1 C．x=4或－3 六、不等式证明的常用方法：作差法、作商法 B．x<－3或1≤x≤2 D．x=4或x<－3或1≤x≤2 学习必备 欢迎下载 七、线性规划 1、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式． 2、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组． 3、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对 ?x,y?，所有这样的有序数对?x,y?构成的集合． 4、在平面直角坐标系中，已知直线?x??y?C?0，坐标平面内的点??x0,y0?． ①若??0，?x0??y0?C?0，则点??x0,y0?在直线?x??y?C?0的上方． ②若??0，?x0??y0?C?0，则点??x0,y0?在直线?x??y?C?0的下方． 5、在平面直角坐标系中，已知直线?x??y?C?0． （一）由B确定： ?x??y?C?0表①若??0，则?x??y?C?0表示直线?x??y?C?0上方的区域； 示直线?x??y?C?0下方的区域． ?x??y?C?0表②若??0，则?x??y?C?0表示直线?x??y?C?0下方的区域； 示直线?x??y?C?0上方的区域． （二）由A的符号来确定： 先把x的系数A化为正后，看不等号方向： ①若是“>”号，则?x??y?C?0所表示的区域为直线l: ?x??y?C?0的右边部分。 ②若是“<”号，则?x??y?C?0所表示的区域为直线l: ?x??y?C?0的左边部分。 （三）确定不等式组所表示区域的步骤： ①画线：画出不等式所对应的方程所表示的直线 ②定测：由上面（一）（二）来确定 ③求交：取出满足各个不等式所表示的区域的公共部分。 ?2x?y?5?0?例题：画出不等式组?y?3x?5所表示的平面区域。 解：略 ?2y?x?5?0?6、线性约束条件：由x，y的不等式（或方程）组成的不等式组，是x，y的线性约束条 学习必备 欢迎下载 件． 目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式． 线性目标函数：目标函数为x，y的一次解析式． 线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题． 可行解：满足线性约束条件的解?x,y?． 可行域：所有可行解组成的集合． 最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解． 附加：1二元一次不等式（组）表示的平面区域 直线l:Ax?By?C?0（或?0） ：直线定界，特殊点定域。 注意： Ax?By?C?0(或?0)不包括边界；Ax?By?C?0(?0)包括边界 2. 线性规划 我们把求线性目标函数在线性目标条件下的最值问题称为线性规划问题。解决这类问题的基本步骤是： 注意：1. 线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得； 2. 线性目标函数的最大值、最小值也可在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数个。
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