课时分层作业(七) 全称量词命题与存在量
词命题的否定
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是( ) A.?x∈R，|x|>0 C.?x∈R，|x|≤0
B．?x∈R，|x|>0 D．?x∈R，|x|≤0
C [由词语“有些”知原命题为存在量词命题，故其否定为全称量词命题，因为命题的否定只否定结论，所以选C.]
2．命题“存在x∈Z，使x2＋2x＋m≤0成立”的否定是( ) A.存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0 B.不存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0 C.对于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m≤0 D.对于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m>0
D [存在量词命题的否定是全称量词命题．故选D.] 3．命题“?x0∈R，f(x0)＜0”的否定是( ) A.?x0R，f(x0)≥0 C.?x∈R，f(x)≥0
B．?xR，f(x)≥0 D．?x∈R，f(x)＜0
C [∵命题“?x0∈R，f(x0)＜0”是存在量词命题， ∴否定命题为：?x∈R，f(x)≥0.故选C.]
4．若命题p：?a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解，则?p为( ) A.?a＜0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解 B.?a＜0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解 C.?a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解 D.?a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解
C [先否量词，后否结论，则?p：?a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解．]
5．命题“对于任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是( ) A.不存在x∈R，x3－x2＋1≤0 B.存在x∈R，x3－x2＋1≥0 C.对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0 D.存在x∈R，x3－x2＋1＞0
D [“对于任意的x∈R”的否定为“存在x∈R”，“x3－x2＋1≤0”的否定为“x3－x2＋1＞0”．故选D.]
二、填空题
6．命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是________．
对任意x∈R，x2＋2x＋5≠0 [存在量词命题的否定是全称量词命题，将“存在”改为“任意”，“＝”改为“≠”．]
7．若命题“?x＜2 019，x＞a”是假命题，则实数a的取值范围是________． [2 019，＋∞) [由于命题“?x＜2 019，x＞a”是假命题， 因此其否定“?x＜2 019，x≤a”是真命题，所以a≥2 019.]
三、解答题
8．写出下列命题的否定，并判断真假． (1)任何一个平行四边形的对边都平行； (2)非负数的平方是正数； (3)有的四边形没有外接圆； (4)?x，y∈Z，使得2x＋y＝3； (5)?x∈Z，x2与3的和不等于0.
[解] (1)命题的否定：“存在一个平行四边形的对边不平行”．由平行四边形的定义知，这是假命题．
(2)命题的否定：“存在一个非负数的平方不是正数”．因为02＝0，不是正数，所以该命题是真命题．
(3)命题的否定：“所有的四边形都有外接圆”．因为只有对角互补的四边形才有外接圆，所以原命题为真命题，命题的否定为假命题．
(4)命题的否定：“?x，y∈Z，都有2x＋y≠3”． ∵当x＝0，y＝3时，2x＋y＝3，
∴原命题为真命题，命题的否定为假命题．
(5)命题的否定：“?x∈Z，x2与3的和等于0”．是假命题．
9．命题p是“对某些实数x，有x－a＞0或x－b≤0”，其中a，b是常数． (1)写出命题p的否定；
(2)当a，b满足什么条件时，命题p的否定为真？
[解] (1)命题p的否定：对任意实数x，有x－a≤0且x－b＞0. (2)要使命题p的否定为真，需要使不等式组 ?x－a≤0，?的解集不为空集． ?x－b＞0
通过画数轴(图略)可看出，a，b应满足的条件是b＜a. 10．已知命题A“?x∈R，x2＋(a－1)x＋1＜0”． (1)写出命题A的否定；
(2)若命题A是假命题，求出实数a的取值范围． [解] (1)?x∈R，x2＋(a－1)x＋1≥0. (2)∵?x∈R，x2＋(a－1)x＋1＜0为假命题， ∴?x∈R，x2＋(a－1)x＋1≥0为真命题， 即Δ＝(a－1)2－4≤0，解得－1≤a≤3.
11．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：?x∈A，2x∈B，则( )
A.?p：?x∈A，2xB C.?p：?xA，2x∈B
B．?p：?xA，2xB D．?p：?x∈A，2xB
D [根据题意可知命题p：?x∈A，2x∈B的否定是?p：?x∈A，2xB.故选D.]
12．给出四个命题：①末尾数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在实数x，x＞0；④对于任意实数x，2x＋1是奇数，下列说法正确的是( )
A.四个命题都是真命题 B.①②是全称量词命题 C.②③是存在量词命题 D.四个命题中有两个假命题
C [①末尾数是偶数的整数能被2整除，是全称量词命题，是真命题；②有
高中数学新教材人教B版必修第一册课时分层作业全称量词命题与存在量词命题的否定 Word版含解析
