2020-2021中考数学复习圆的综合专项易错题及详细答案

由天下分享时间：2024/10/20 4:10:40 加入收藏我要投稿点赞

一、圆的综合

1．如图，⊙M交x轴于B、C两点，交y轴于A，点M的纵坐标为2．B（﹣33，O），C（3，O）．（1）求⊙M的半径；

（2）若CE⊥AB于H，交y轴于F，求证：EH=FH．（3）在（2）的条件下求AF的长．

【答案】（1）4；（2）见解析;（3）4．【解析】【分析】

（1）过M作MT⊥BC于T连BM，由垂径定理可求出BT的长，再由勾股定理即可求出BM的长；

（2）连接AE，由圆周角定理可得出∠AEC=∠ABC，再由AAS定理得出△AEH≌△AFH，进而可得出结论；

（3）先由（1）中△BMT的边长确定出∠BMT的度数，再由直角三角形的性质可求出CG的长，由平行四边形的判定定理判断出四边形AFCG为平行四边形，进而可求出答案．【详解】

（1）如图（一），过M作MT⊥BC于T连BM， ∵BC是⊙O的一条弦，MT是垂直于BC的直径， ∴BT=TC=

1BC=23， 2∴BM=12?4=4；

（2）如图（二），连接AE，则∠AEC=∠ABC， ∵CE⊥AB， ∴∠HBC+∠BCH=90° 在△COF中， ∵∠OFC+∠OCF=90°， ∴∠HBC=∠OFC=∠AFH，在△AEH和△AFH中，

??AFH??AEH?∵??AHF??AHE， ?AH?AH?∴△AEH≌△AFH（AAS）， ∴EH=FH；

（3）由（1）易知，∠BMT=∠BAC=60°，作直径BG，连CG，则∠BGC=∠BAC=60°， ∵⊙O的半径为4， ∴CG=4，连AG， ∵∠BCG=90°， ∴CG⊥x轴， ∴CG∥AF， ∵∠BAG=90°， ∴AG⊥AB， ∵CE⊥AB， ∴AG∥CE，

∴四边形AFCG为平行四边形， ∴AF=CG=4．

【点睛】

本题考查的是垂径定理、圆周角定理、直角三角形的性质及平行四边形的判定与性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．

2．如图，已知在△ABC中，AB=15，AC=20，tanA=

1，点P在AB边上，⊙P的半径为定2长.当点P与点B重合时，⊙P恰好与AC边相切；当点P与点B不重合时，⊙P与AC边相交于点M和点N．

（1）求⊙P的半径；

（2）当AP=65时，试探究△APM与△PCN是否相似，并说明理由．【答案】（1）半径为35；（2）相似，理由见解析. 【解析】

【分析】（1）如图，作BD⊥AC，垂足为点D，⊙P与边AC相切，则BD就是⊙P的半径，利用解直角三角形得出BD与AD的关系，再利用勾股定理可求得BD的长；（2）如图，过点P作PH⊥AC于点H，作BD⊥AC，垂足为点D，根据垂径定理得出MN=2MH，PM=PN，再利用勾股定理求出PH、AH、MH、MN的长，从而求出AM、NC的

AMPNAMPN=、的值，得出，利用两边对应成比例且夹角相等的两

MPNCMPNC三角形相似即可证明.

【详解】（1）如图，作BD⊥AC，垂足为点D，

长，然后求出

∵⊙P与边AC相切， ∴BD就是⊙P的半径，在Rt△ABD中，tanA= 设BD=x，则AD=2x， ∴x2+(2x)2=152，解得：x=35， ∴半径为35；（2）相似，理由见解析，

如图，过点P作PH⊥AC于点H，作BD⊥AC，垂足为点D， ∴PH垂直平分MN， ∴PM=PN，在Rt△AHP中，tanA=设PH=y，AH=2y，

1BD?， 2AD1PH?， 2AHy2+（2y）2=（65）2 解得：y=6（取正数）， ∴PH=6，AH=12，在Rt△MPH中， MH=??352?62=3，

∴MN=2MH=6， ∴AM=AH-MH=12-3=9， NC=AC-MN-AM=20-6-9=5， ∴∴

AM935PN35，， ???MP355NC5AMPN=， MPNC又∵PM=PN，

∴∠PMN=∠PNM， ∴∠AMP=∠PNC， ∴△AMP∽△PNC.

【点睛】本题考查了解直角三角形、垂径定理、相似三角形的判定与性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线、灵活应用相关的性质与定理是解题的关键.

3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，BD＝BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E (1) 求证：BE是⊙O的切线 (2) 若EC＝1，CD＝3，求cos∠DBA