1?
3.(2018·绵阳诊断)已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x-1)<f??3?的x的取值范围是( )
12?A.??3,3? 12?C.??2,3?
[解析] ∵f(x)是偶函数,∴f(x)=f(|x|), 1?∴f(|2x-1|)<f??3?,
112
再根据f(x)的单调性,得|2x-1|<,解得<x<,故选A.
333[答案] A
4.(2018·刑台摸底考试)已知定义在(-1,1)上的奇函数f(x),其导函数为f′(x)=1+cos x,如果f(1-a)+f(1-a2)<0,则实数a的取值范围为( )
A.(0,1) C.(-2,-2)
B.(1, 2)
D.(1,2)∪(-2,-1) 12?B.??3,3? 12?D.??2,3?
[解析] 依题意得,f′(x)>0,则f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数、增函数.不等式f(1-a)+f(1-a2)<0等价于f(1-a2)<-f(1-a)=f(a-1),则-1<1-a2<a-1<1,由此解得1<a<2.
[答案] B
1
ex-x?,若f(x1)<f(x2),则( ) 5.(2018·太原模拟)已知函数f(x)=x?e??A.x1>x2 C.x1<x2
1x?[解析] (1)f(-x)=-x?x-e=f(x), ?e?∴f(x)在R上为偶函数, 11
ex+x?, f′(x)=ex-x+x?e??e
∴x>0时,f′(x)>0,∴f(x)在[0,+∞)上为增函数, 由f(x1)<f(x2),得f(|x1|)<f(|x2|),
2
∴|x1|<|x2|,∴x21<x2.
B.x1+x2=0
2D.x21<x2
[答案] D
6.(2018·河南新野第三高级中学月考)已知函数g(x)是R上的奇函数,且当x<0时,g(x)
3??x,x≤0,=-ln(1-x),函数f(x)=?若f(2-x2)>f(x),则实数x的取值范围是( )
?g?x?,x>0,?
A.(-∞,1)∪(2,+∞) B.(-∞,-2)∪(1,+∞) C.(1,2) D.(-2,1)
[解析] 设x>0,则-x<0.
∵x<0时,g(x)=-ln(1-x),∴g(-x)=-ln(1+x).
3??x,x≤0,
又∵g(x)是奇函数,∴g(x)=ln(1+x)(x>0),∴f(x)=?其图象如图所示.
?ln?1+x?,x>0.?
由图象知,函数f(x)在R上是增函数. ∵f(2-x2)>f(x),∴2-x2>x,即-2<x<1.
[答案] D
7.(2018·湖南省常德市一模)已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2x
-1,则f(-2)=______.
[解析] 根据题意,当x>0时,f(x)=2x-1,
则f(2)=22-1=3,又由y=f(x)是定义在R上的奇函数,则f(-2)=-f(2)=-3;故答案为:-3.
[答案] -3
8.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a
-1|
)>f(-2),则a的取值范围是______.
[解析] ∵f(x)是偶函数,且在(-∞,0)上单调递增,∴f(x)在(0,+∞)上单调递减,f(-
111113--
最经典总结-函数的奇偶性与周期性
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