A．
1 100B．
1 20C．
1 101D．
2 101【解答】解：由题意知，第100个图形中，正方体一共有1?2?3????99?100?5050（个
)，其中写有“心”字的正方体有100个，
?抽到带“心”字正方体的概率是
故选：D．
1002， ?5050101二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．（3分）分解因式a3?4a的结果是 a(a?2)(a?2) ．
2【解答】解：原式?a(a?4)
?a(a?2)(a?2)．
故答案为：a(a?2)(a?2)．
12．（3分）已知三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第三边长可以是 4 （写出一个即可）．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得 第三边应大于6?3?3，而小于6?3?9，
故第三边的长度3?x?9，这个三角形的第三边长可以，4． 故答案为：4．
m?n?m2?n21?(?2n)的值是 ． 13．（3分）已如m?n??3，则分式mm3m?n?(m2?2mn?n2)?【解答】解：原式? mmm?nm? 2m?(m?n)??1， m?n当m?n??3时，
第 11 页 共 23 页
1原式?
31故答案为：
314．（3分）如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15?，若B处的俯角为60?．斜面坡度为1:3，则斜坡AB的长是 203 米．
【解答】解：如图所示：过点A作AF?BC于点F， 斜面坡度为1:3，
?tan?ABF?AF13??， BF33??ABF?30?，
在P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15?，山脚B处的俯角为60?，
??HPB?30?，?APB?45?， ??HBP?60?，
??PBA?90?，?BAP?45?， ?PB?AB，
PH?30m，sin60??解得：PB?203， 故AB?203(m)，
PH303， ??PBPB2答：斜坡AB的长是203m， 故答案为：203．
第 12 页 共 23 页
15．（3分）如图，在四边形ABCD中，以AB为直径的半圆O经过点C，D．AC与BD相交于点E，CD2?CECA，分别延长AB，DC相交于点P，PB?BO，CD?22．则BO的长是 4 ．
【解答】解：连结OC，如图，
CD2?CECA，
?CDCA， ?CEDC而?ACD??DCE，
??CAD∽?CDE， ??CAD??CDE， ?CAD??CBD， ??CDB??CBD， ?BC?DC；
设O的半径为r，
CD?CB， ?CD?CB，
??BOC??BAD，
第 13 页 共 23 页
?OC//AD， ?PCPO2r???2， CDOAr?PC?2CD?42，
?PCB??PAD，?CPB??APD， ??PCB∽?PAD， ?42rPCPB?，即， ?3rPAPD62?r?4，
?OB?4，
故答案为4．
三、解答题：本大题共7小题，共55分．
16．（6分）先化简，再求值：(x?1)(x?1)?x(2?x)，其中x?【解答】解：原式?x2?1?2x?x2
1． 2?2x?1，
1时， 21原式?2??1?0．
2当x?17．（7分）某校举行了“防溺水”知识竞赛．八年级两个班各选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩（均为整数）绘制了统计表和折线统计图（如图所示）．
班级 最高分 众数 中位数 平均数 八（1）班 100 八（2）班 99 98 a 96 b 94.8 c 第 14 页 共 23 页
（1）统计表中，a? 96 ，b? ，c? ；
（2）若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在成绩为98分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率． 【解答】解：（1）八（1）班的成绩为：88、89、92、92、96、96、96、98、98、100， 八（2）班成绩为89、90、91、93、95、97、98、98、98、99， 所以a?96、c?195?97?(88?89?92?92?96?96?96?98?98?100)?94.5，b??96， 102故答案为：96、96、94.5；
（2）设（1）班学生为A1，A2，（2）班学生为B1，B2，B3，
一共有20种等可能结果，其中2人来自不同班级共有12种， 所以这两个人来自不同班级的概率是
123?． 20518．（7分）如图，在?ABC中，AB?AC，点P在BC上．
（1）求作：?PCD，使点D在AC上，且?PCD∽?ABP；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若?APC?2?ABC．求证：PD//AB．
第 15 页 共 23 页
2020年山东省济宁市中考数学试卷
