苏科版九年级数学上册阶段性辅导（圆1－4复习）
考点1.圆中最值怎么考
问题情境：
如图1，P是⊙O外的一点，直线PO分别交⊙O于点A、B，则PA是点P到⊙O上的点的最短距离． 探究：
请您结合图2给予证明， 归纳：
圆外一点到圆上各点的最短距离是：这点到连接这点与圆心连线与圆交点之间的距离． 图中有圆，直接运用：
如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是 ．
图中无圆，构造运用： 如图4，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，请求出A′C长度的最小值．
解：由折叠知A′M＝AM，又M是AD的中点，可得MA＝MA'＝MD，故点A'在以AD为直径的圆上．如图5，以点M为圆心，MA为半径画⊙M，过M作MH⊥CD，垂足为H，（请继续完成下列解题过程）
迁移拓展，深化运用：
如图6，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 ．
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例2．（秦淮期中卷） 定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径． （1）如图1，损矩形ABCD，∠ABC＝∠ADC＝90°，则该损矩形的直径是线段 ．
（2）在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上（即损矩形的四个顶点在同一个圆上），请作出这个圆，并说明你的理由．友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．
（3）如图2，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连接BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由．若此时AB＝3，BD＝，求BC的长．
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二、中档题，提高题还可以这样考
1．下列说法中正确的是 （填写序号）
①平分弦的直径一定垂直于弦；②长度相等的弧是等弧；③平行弦所夹的两条弧相等④相等的圆心角所对的弦相等；⑤周长相等的圆是等圆；⑥过任意三点可以画一个圆；⑦相等的圆心角所对的弧相等；⑧平分弦的直径垂直于弦
2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，弦DE∥CB．若AB＝10，CD＝6，则DE的长为
第2题 第3题 第4题 第5题 3.如图，A（1，0）、B（3，0），以AB为直径作⊙M，射线OF交⊙M于E、F两点，C为弧AB的中点，D为EF的中点．当射线OF绕O点旋转时，CD的最小值为 ．
4.如图，在半径为2的⊙O中，弦AB＝2，⊙O上存在点C，若AC＝2，则∠BAC的度数为 ． 5.如图，AB是⊙O的弦，若⊙O的半径长为6，AB＝6，在⊙O上取一点C，使得AC＝8，则弦BC的长度为 ．
6．如图，A、B为⊙O上两点，OB＝10，AB＝16，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为
．
第6题 第7题 第8题 第9题
7．一副量角器与一块含30°锐角的三角板如图所示放置，三角板的顶点C恰好落在量角器的直径MN上，顶点A，B恰好落在量角器的圆弧上，且AB∥MN，若AB＝4，则量角器的直径MN＝ ．
8.如图，量角器的直径与直角三角尺ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，则第20秒点E在量角器上对应的读数是 °．
9．如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，作直线BC，连接AB，AC，若∠P＝80°，则∠C＝ °． 10．如图，将半径为8的⊙O折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB的长 ．
第10题 第11题 第12题 第13题
11．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA＝4，∠APB＝60°，点E在⌒AB上，且CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则CD的最小值是 ．
12．如图：AB是半圆O的直径，AB＝10，弦AC长为8，点D是弧BC上一个动点，连接AD，作CE⊥
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