省市第三中学2018届高三一模数学（理）
一、单选题
1．设集合，集合，则（ ） A. B. C. D.
2．下列函数中，既是偶函数又在区间单调递减的是（ ） A. B. C. D.
3．设是等差数列的前项和，若,，那么等于（ ） A. 4 B. 5 C. 9 D. 18
4．已知OA??cos150,sin150?， OB??cos750,sin750?，则AB?（ ） A. 2 B.
3 C. 2 D. 1
5．过原点且倾斜角为?3的直线被圆x2?y2?4y?0所截得的弦长为（ ） A.
3 B. 2 C.
6 D. 23 6．设l， m是两条不同的直线， ?， ?是两个不同平面，给出下列条件，其中能够推出l∥m的是
A. l∥?， m⊥?， ?⊥? B. l⊥?， m⊥?， ?∥? C. l∥?， m∥?， ?∥? D. l∥?， m∥?， ?⊥?
7．函数（且）的图像恒过定点，若点在直线 上，其中，则的最大值为 A. B. C. D.
8．设是数列的前项和，若,则（ ） A. B. C. D.
9．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为 A. B. C. D.
10．千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：
根据上表可得回归方程中的为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为（ ） A. 111 B. 117 C. 118 D. 123
11．已知为双曲线的左，右焦点，点为双曲线右支上一点，直线与圆相切，且，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
12．设函数，若是函数是极大值点，则实数的取值围是（ ） A. B. C. D.
二、填空题
13．已知正方形边长为2，是的中点，则______. 14．若实数满足，则的最大值为_______.
15．直线与抛物线相交于不同两点，若是中点，则直线的斜率_______.
16．已知锐角的三个角的余弦值分别等于钝角的三个角的正弦值，其中，若，则的最大值为_______.
三、解答题 17．已知函数.
（1）当时，求的值域；
（2）已知的角的对边分别为，，，求的面积.
18．某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）
将学生日均课外体育锻炼时间在的学生评价为“课外体育达标”.
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表； 课外体育不达标 课外体育达标 合计 男 女 20 110 合计 （2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
参考格式：，其中
0.025 0.15 0.10 0.005 0.025 0.010 0.005 0.001 5.024 2.072 6.635 7.879 5.024 6.635 7.879 10.828
19．如图，直三棱柱中，且，是棱上的动点，是的中点. （1）当是中点时，求证：平面；
（2）在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角为，若存在，求的长，若不存在，请说明理由.
20．已知是椭圆的右焦点，过的直线与椭圆相交于，两点. （1）若，求弦长； （2）为坐标原点，，满足，求直线的方程.
21．已知函数.
（1）当时，求的最小值； （2）若恒成立，数的取值围.
22．选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的方程为（为参数）.
（1）求曲线的参数方程和曲线的普通方程； （2）求曲线上的点到曲线的距离的最大值. 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数.
（1）当时，求不等式的解集； （2）当时，函数的最小值为，（），求的最小值.
参考答案
1．C
【解析】∵集合，集合∴ 故选C. 2．B
【解析】对于，是偶函数，在区间单调递增，故排除；对于，是偶函数，在区间单调递减，故正确；对于，是非奇非偶函数，在区间单调递增，故排除；对于，是非奇非偶函数，在区间单调递减，故排除. 故选B. 3．B
【解析】等差数列中，所以，从而4．D
【解析】∵OA?cos150,sin150， OB?cos750,sin750 ∴AB?OB?OA?故选D 5．D
【解析】x?y?4x?0，即?x?2??y2?4。依题意可得，直线方程为y?22
，，所以，故选B.
?????cos75??cos15????sin75??sin15??22?2?2cos60??1
23x，则3233x的距离d?3?1，所以直线被圆所截得的弦长为圆心?2,0?到直线y?323324?d2?24?1?23，故选D
6．B
【解析】由A， C， D可推出l与m平行、相交或异面，由B可推出l∥m. 故选B 7．A
【解析】依题意有，代入直线得，所以，故选.
8．C
【解析】当时，，解得. 当时，，，则，即.
∴数列是首项为，公比为的等比数列 ∴ 故选C. 9．D
【解析】由三视图的俯视图可知，三棱锥的底面为等腰直角三角形，故体积为.故选. 10．B
【解析】因为，所以得，故选B.
11．C
【解析】设与圆相切于点，则因为，所以为等腰三角形，设的中点为，由 为的中点，所以，又因为在直角中，又
，所以①
②，③ 故由①②③得，，故本题选C
，所以回归直线方程为，当时代入，解
点睛：在圆锥曲线中涉及到焦点弦问题，通常要灵活应用圆锥的定义得到等量关系，本题中
由几何关系得到，由双曲线定义有，列方程即可求离心率的值.. 12．A
【解析】，若因为是函数是极大值点，所以即 ，所以
若时，因为，所以当时，，当时，所以是函数是极大值点，符合题意；当时，若是函数是极大值点，则需，即，综上，故选A. 13．2
【解析】根据题意故正确答案为. 14．5
【解析】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的及其部：
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黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三一模数学(理)
