2019-2020学年湖北省武汉市五校联合体高二（下）期中数学试
卷
一、选择题（每小题5分，共12小题60分，每小题只有一个选项符合题意）
1. 曲线??＝??3?2??+1，在??＝1处的切线与直线??＝????+1平行，则??的值为（ ） A.0 B.1 C.?1 D.2 【答案】 B
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程 直线的一般式方程与直线的平行关系 【解析】
先求出函数在??＝1处的导数，然后令其等于??即可． 【解答】
∵ ??′＝3??2?2，∴ ??＝??′|??＝1＝1．
又切线与??＝????+1平行，∴ ??＝1．
2. 在100件产品中，有3件是次品．现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为（ ）
555
A.??32??973 B.??32??973+??33??972 C.??100???31??974 D.??100???97 【答案】 B
【考点】
排列、组合及简单计数问题 【解析】
根据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况，由组合数公式分别求得两种情况下的抽法数，进而相加可得答案． 【解答】
根据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况，
23
“有2件次品”的抽取方法有??3??97种，
32
“有3件次品”的抽取方法有??3??97种，
3223
则共有??3??97+??3??97种不同的抽取方法，
3. 已知函数??(??)=sin??+2????′(3)，则??′(3)=( ) A.2 【答案】 C
【考点】 导数的运算 【解析】
先对函数??(??)进行求导，再将??=3代入即可．
??
1
??
??
B.0
C.?2
1
D.2 √3试卷第1页，总14页
【解答】
∵ ??(??)=sin??+2????′()∴ ??′(??)=cos??+2??′()，
3
3
??
??
∴ ??′(3)=2+2??′(3)???′(3)=?2．
4. 如果函数??＝??(??)的图象如图，那么导函数??＝??′(??)的图象可能是（ ）
??1????1
A. B.
C.
【答案】 A
D.
【考点】
利用导数研究函数的单调性 【解析】
由??＝??(??)的图象得函数的单调性，从而得导函数的正负． 【解答】
由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→负，
5. 4名男生和4名女生排成一排，女生不排在两端，不同的排法数为（ ） A.??42??44 B.??44??44 C.??42??66 D.??88 【答案】 C
【考点】
排列、组合及简单计数问题 【解析】
6
先把排两端排上2个男生，有??24种方法，其余的位置任意排，有??6种方法，再根据分步计数原理，求得结果． 【解答】
6
先把排两端排上2个男生，有??24种方法，其余的位置任意排，有??6种方法， 再根据分步计数原理，不同的排法共有??42???66 种，
6. 在曲线??＝??2上切线倾斜角为4的点是（ ）
试卷第2页，总14页
??
A.(0,?0)
B.(2,?4)
C.(,?)
4161
1
D.(,?)
24
11
【答案】 D
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】
根据切线的倾斜角的大小，求出其切点的坐标，故先设切点的坐标，利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决． 【解答】
??′＝2??，设切点为(??,???2)
∴ ??′＝2??，得切线的斜率为2??，所以2??＝tan45°＝1， ∴ ??=2，
在曲线??＝??2上切线倾斜角为的点是(,?)．
4
24
??
11
1
7. 设(2???)5＝??0+??1??+??2??2...+??5??5，那么??0+??2+??4的值为（ ）
1
3
5
??+??+??
A.?60
61
B.?121
122
C.?241
244
D.?1
【答案】 B
【考点】
二项式定理及相关概念 【解析】
在所给的等式中，分别令??＝1、??＝?1可得到两个等式，由这两个等式解出??0+??2+??4 和??1+??3+??5 的值，可得
??0+??2+??4??1+??3+??5
的值．
【解答】
在(2???)5＝??0+??1??+??2??2...+??5??5中，
令??＝1可得 ??0+??1+??2+...+??5 ＝1 ①，令??＝?1可得 ??0???1+??2?...???5 ＝35②． 由①②求得 ??0+??2+??4＝122，??1+??3+??5 ＝?121， ∴
8. 某人射击7枪，击中5枪，问击中和未击中的不同的顺序情况有（ ） A.21种 B.20种 C.19种 D.16种 【答案】 A
【考点】
计数原理的应用 【解析】
射击7枪，击中5枪，未击中2枪，只需考虑未击中2枪的位置即可． 【解答】
2
射击7枪，击中5枪，未击中2枪，则击中和未击中的不同顺序情况共有??7＝21种．
试卷第3页，总14页
??0+??2+??4??1+??3+??5
=?
122121
，
9. 若函数??(??)＝?????????在[0,?1]上单调递减，则实数??的取值范围是（ ） A.[??,?+∞) B.[1,?+∞) C.[??+1,?+∞) D.(???1,?+∞)
【答案】 A
【考点】
利用导数研究函数的单调性 【解析】
由导数的应用得：函数??(??)＝?????????在[0,?1]上单调递减等价于??′(??)＝???????≤0在??∈[0,?1]恒成立，又??′(??)＝???????在??∈[0,?1]为增函数，则只需??′(1)＝?????≤0，即??≥??，得解． 【解答】
因为??(??)＝?????????， 所以??′(??)＝???????，
又函数??(??)＝?????????在[0,?1]上单调递减， 所以??′(??)＝???????≤0在??∈[0,?1]恒成立， 又??′(??)＝???????在??∈[0,?1]为增函数， 则只需??′(1)＝?????≤0， 即??≥??， 故选：??．
10. 如图，一环形花坛分成??，??，??，??四块，现有3种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）
A.12
【答案】 C
B.24
C.18 D.6
【考点】
排列、组合及简单计数问题 【解析】
根据题意，分3步进行分析：①、对于??块，可以在3种不同的花中任选1种，由组合数公式可得其种法数目，②、对于??块，可以在剩下的2种不同的花中任选1种，由组合数公式可得其种法数目，③、对于??、??块，按“??块与??块相同”和“??块与??块不相同”分2种情况，求出??的种法数目，由加法原理可得????的种法数目，进而由分步计数原理计算可得答案． 【解答】
根据题意，分3步进行分析：
1
①、对于??块，可以在3种不同的花中任选1种，有??3＝3种情况，
1
②、对于??块，可以在剩下的2种不同的花中任选1种，有??2＝2种情况， ③、对于??、??块，分2种情况：
1
若??块与??块相同，则??块可以在其余的2种不同的花中任选1种，有??2＝2种情况， 若??块与??块不相同，则??块有1种情况，??块有1种情况，此时??、??有1种情况， 则??、??共有2+1＝3种情况；
试卷第4页，总14页
综合可得：一共有3×2×3＝18种不同的种法；
11. 关于函数??(??)=3??3?4??+4．下列说法中：①它的极大值为3，极小值为?3；②当??∈[3,?4]时，它的最大值为，最小值为?；③它的单调减区间为[?2,?2]；④
3
3
28
4
1
28
4
它在点(0,?4)处的切线方程为??＝?4??+4，其中正确的有（ ）个． A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】 C
【考点】
命题的真假判断与应用 【解析】
求得??(??)的导数，可得单调区间和极值，求得在点(0,?4)处的切线斜率，可得切线的方程；由??(??)在[3,?4]递增，可得最值，即可判断正确结论的个数． 【解答】
函数??(??)=3??3?4??+4的导数为??′(??)＝??2?4，
可得?22或??0， ??(??)在[?2,?2]递减，在(?∞,??2)，(2,?+∞)递增，
则??(??)在??＝?2处取得极大值3，在??＝2处取得极小值?3； 又??(??)在点(0,?4)处的切线斜率为?4，切线方程为??＝?4??+4； 由??(??)在[3,?4]递增，可得??(??)的最小值为??(3)＝1，最大值为??(4)=
283
28
4
1
，
则①③④正确，②错误．
12. 已知函数??(??)＝??3?????+2的极大值为4，若函数??(??)＝??(??)+????在(?3,????1)上的极小值不大于???1，则实数??的取值范围是（ ） A.[?9,?4)
15
B.(?9,?4]
15
C.(?
154
,+∞) D.(?∞,??9)
【答案】 B
【考点】
利用导数研究函数的极值 【解析】
利用函数的导数求解函数的极值，转化求解??，利用函数的单调性求出函数的极小值，列出不等式组求解即可． 【解答】
∵ ??′(??)＝3??2???，当??≤0时，??′(??)≥0，??(??)无极值；
当??>0时，易得??(??)在??=?√3处取得极大值，则有??(?√3)=4，即??＝3， 于是??(??)＝??3+(???3)??+2，??′(??)＝3??2+(???3)．
当???3≥0时，??′(??)≥0，??(??)在(?3,?2)上不存在极小值．
?3<√<2
33???
当???3<0时，易知??(??)在??=√3处取得极小值，依题意有
3???
??(√3)≤???1{
试卷第5页，总14页
3???
??
??
2019-2020学年湖北省武汉市五校联合体高二(下)期中数学试卷
