A．16cm2 B．32cm2 C．64cm2 D．112cm2
7．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是BD，AC的中点，若AD＝6cm，BC＝18cm，则EF的长为（ ）
A．8cm B．7cm C．6cm D．5cm
8．如图，在梯形ABCD中，AD∥EF∥GH∥BC，AE＝EG＝GB，AD＝18，BC＝32，则EF＋GH＝（ ）
A．40 B．48 C．50 D．56 （泰州市中考试题）
ADFHEGABCB
DMC
第8题图 第9题图
1
9．如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD⊥BC于点D，M是BC的中点，求证：DM＝2AB．
10． 如图，在△ABC中，BD＝CE，BE，CD的中点分别是M，N，直线MN分别交AB，AC于点P，Q，求证：AP＝AQ．
ADPMN第10题图
EQC
B
11．在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．
（1）如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM =
MH，FM⊥MH；
（2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证：△FMH是等腰直角三角
形；
（3）将图2中的CE缩短到图3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由） (2009年河北省中考
试题)
F G(N)
H
F G
N
H
A B C(M) D E A B C M
D E
A B M C D E
F G N
H
图1
图2 图3
12．在六边形ABCDEF中，AB∥DE，BC∥EF，CD∥FA，AB＋DE＝BC＋EF，A1，B1，D1，E1分别是边AB，BC，DE，EF的中点，A1D1＝B1E1．求证：∠CDE＝∠AFE．
B1BA1CDD1OE1E
B 级
AF第12题图
1．如图，正方形ABCD两条对角线相交于点E，∠CAD的平分线AF交DE于点G，交DC于点F，若GE＝24，则FC＝_________________．
2．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点F，M，N分别是AB，CD的中点，MN分别交BD，AC于点P，Q，且∠FPQ＝∠FQP，BD＝10，则AC＝_________． （重庆市竞赛试题）
ABAFDDMANEEGDF第1题图
CMPQNBB
第2题图
C
CF第3题图
3．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，以AB，AC为边分别向形外作正三角形ABD和正三角形ACE，M为AD的中点，N为AE的中点，P为BC的中点，则∠MPN＝_________． （北京市竞赛试题）
4．如图，已知A为DE的中点，设△DBC，△ABC，△EBC的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是（ ）
3113
A．S2＝2(S1＋S3) B．S2＝2(S3―S1) C．S2＝2(S1＋S3) D．S2＝2(S3―S1) 5．如图，在图形ABCD中，AB∥DC，M为DC的中点，N为AB的中点，则 ( ) 11
A．MN＞2(AD＋BC) B．MN＜2(AD＋BC)
11
C．MN＝2(AD＋BC) D．无法确定MN与2(AD＋BC)的关系
CADAENBDHGCFBADBFEPB第4题图
CDM第5题图
CAE第6题图 第7题图
6．如图，凸四边形ABCD的面积是a，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，那么图中的阴影部分的面积为( )
1111
A．8a B．6a C．4a D．2a
（江苏省竞赛
试题）
7．如图，在△ABC中，D为AB的中点，分别延长CA，CB到点E，F，使DE＝DF，过E，F分别作CA，CB的垂线，相交于点P．求证：∠PAE＝∠PBF． （全国初中数学联赛试题）
8．如图，锐角△ABC中，作高BD和CE，过顶点B，C分别作DE的垂线BF和CG，求证：EF＝DG．
（全俄奥林匹克数学
竞赛试题）
AFEDGCB
第8题图
9． 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点M在AB边上，点N在AC边上，并1
且∠MDN＝90°，如果BM2＋CN2＝DM2＋DN2．求证：AD2＝4(AB2＋AC2)． （北京市竞赛试题）
AMBNCD第9题图
10．已知：△ABD和△ACE都是直角三角形，且∠ABD＝∠ACE＝90°．如图1，连接DE，设M为DE的中点．
(1)求证：MB＝MC；
(2)设∠BAD＝∠CAE，固定△ABD，让Rt△ACE绕顶点A在平面内旋转到图2的位置，试问：MB＝MC是否还成立?请说明理由． （江苏省竞赛试题）
AAEMB图1DB图2MECCD
八年级数学竞赛例题专题讲解：关于中点的联想
