机械优化设计复习题
一.单项选择题
1．一个多元函数F?X?在X附近偏导数连续，则该点位极小值点的充要条件为（）
*
A．?FC．H?X??0B.?F?X??0,H?X?为正定
******?X??0D.?F?X??0,H?X?为负定
222.为克服复合形法容易产生退化的缺点，对于n维问题来说，复合形的顶点数K应（）
A．K?n?1B.K?2nC.n?1?K?2nD.n?K?2n?1
3．目标函数F（x）=4x1+5x2，具有等式约束，其等式约束条件为h(x)=2x1+3x2-6=0,则目标函数的极
小值为（ ）
A．1 B．19.05
C．0.25
D．0.1
4.对于目标函数F(X)=ax+b受约束于g(X)=c+x?0的最优化设计问题，用外点罚函数法求解时，其惩罚函数表达式Φ(X,M(k))为()。 A.ax+b+M(k){min［0,c+x］}2，M(k)为递增正数序列 B.ax+b+M(k){min［0,c+x］}2，M(k)为递减正数序列 C.ax+b+M(k){max［c+x,0］}2，M(k)为递增正数序列 D.ax+b+M(k){max［c+x,0］}2，M(k)为递减正数序列 0.186 C
6.F(X)在区间［x1,x3］上为单峰函数，x2为区间中一点，x4为利用二次插值法公式求得的近似极值点。如x4-x2>0,且F(x4)>F(x2)，那么为求F(X)的极小值，x4点在下一次搜索区间内将作为()。 A.x1 B.x3 C.x2 D.x4 7.已知二元二次型函数F(X)=1XTAX，其中A=?
2?12?
?，则该二次型是()的。24??
A.正定B.负定C.不定D.半正定
8.内点罚函数法的罚因子为（）。
A.递增负数序列B.递减正数序列C.递增正数序列D.递减负数序列
9.多元函数F(X)在点X*附近的偏导数连续，?F(X*)=0且H(X*)正定，则该
点为F(X)的（）。A.极小值点B.极大值点C.鞍点D.不连续点 10.F(X)为定义在n维欧氏空间中凸集D上的具有连续二阶偏导数的函数，若H(X)正定，则称F(X)为定义在凸集D上的（）。 A.凸函数B.凹函数C.严格凸函数D.严格凹函数
11.在单峰搜索区间[x1x3](x1 12.用变尺度法求一n元正定二次函数的极小点，理论上需进行一维搜索的次数最多为（） A.n次B.2n次C.n+1次D.2次 13.在下列特性中，梯度法不具有的是（）。 A.二次收剑性B.要计算一阶偏导数 C.对初始点的要求不高D.只利用目标函数的一阶偏导数值构成搜索方向 14.外点罚函数法的罚因子为（）。 A.递增负数序列B.递减正数序列C.递增正数序列D.递减负数序列 15.内点惩罚函数法的特点是（）。 A．能处理等式约束问题B.初始点必须在可行域中 C.初始点可以在可行域外D.后面产生的迭代点序列可以在可行域外 16.约束极值点的库恩—塔克条件为?F(X)=???i?gi(X)，当约束条件gi(X) i?1q≤0(i=1,2,…,m)和λi≥0时，则q应为()。 A.等式约束数目；B.不等式约束数目；C.起作用的等式约束数目 D.起作用的不等式约束数目 17已知函数F(X)=-2x12?2x1x2?x22?2x1，判断其驻点(1，1)是()。 A.最小点B.极小点C.极大点D.不可确定 18．对于极小化F(X)，而受限于约束gμ(X)≤0(μ=1,2,…,m)的优化问题，其内点罚函数表达式为（） mmA.Ф(X,r)=F(X)-rC.Ф(X,r)=F(X)-r (k) (k)(k) ?1/gu?1mu(X)B.Ф(X,r)=F(X)+r (k) (k)(k) ?1/gu?1u(X) (k) ?max[0,gu?1u(X)]D.Ф(X,r)=F(X)-r (k) ?min[0,gu?1mu(X)]19.在无约束优化方法中，只利用目标函数值构成的搜索方法是() A.梯度法B.Powell法C.共轭梯度法D.变尺度法 20.利用0.618法在搜索区间［a,b］内确定两点a1=0.382,b1=0.618，由此可知区间［a,b］的值是() A.［0,0.382］B.［0.382,1］C.［0.618,1］D.［0,1］ 21.已知函数F(X)=x12+x22-3x1x2+x1-2x2+1，则其Hessian矩阵是() A.???3??23??21???32?B.C.D.??32??12??2?3? ?32????????222.对于求minF(X)受约束于gi(x)≤0(i=1,2,…,m)的约束优化设计问题，当取λi≥0时，则约束极值点的库恩—塔克条件为() A.?F(X)=??i?gi(X),其中λi为拉格朗日乘子 i?1mB.??F(X)=??i?gi(X),其中λi为拉格朗日乘子 i?1mC.?F(X)=??i?gi(X),其中λi为拉格朗日乘子，q为该设计点X处的约束面 i?1q数 D.??F(X)=??i?gi(X),其中λi为拉格朗日乘子，q为该设计点X处的约束面 i?1q数 23.在共轭梯度法中，新构造的共轭方向S(k+1)为() A.S(k+1)=?F(X(k+1))+β (k) S(K)，其中β (k) 为共轭系数 为共轭系数 为共轭系数 为共轭系数 B.S(k+1)=?F(X(k+1))－βC.S(k+1)=-?F(X(k+1))+β (k) S(K)，其中βS(K)，其中β (k) (k)(k) D.S(k+1)=-?F(X(k+1))－β (k) S(K)，其中β (k) 24.用内点罚函数法求目标函数F(X)=ax+b受约束于g(X)=c-x≥0的约束优化设计问题，其惩罚函数表达式为() A.ax+b-r(k)B.ax+b-r(k)C.ax+b+r(k)D.ax+b+r(k) 1c-x1c-x1c-x1c-x，r(k)为递增正数序列 ，r(k)为递减正数序列 ，r(k)为递增正数序列 ，r(k)为递减正数序列 ?1??的最大变化率为() 1??25.已知F(X)=x1x2+2x22+4,则F(X)在点X(0)=??A.10B.4 C.2D. 10 26.在复合形法中，若映射系数α已被减缩到小于一个预先给定的正数δ仍不能使映射点可行或优于坏点，则可用（） A.好点代替坏点B.次坏点代替坏点 C.映射点代替坏点D.形心点代替坏点 27.优化设计的维数是指() A.设计变量的个数B.可选优化方法数 C.所提目标函数数D.所提约束条件数 28.在matlab软件使用中，如已知x=0:10，则x有______个元素。 A.10 B.11 C.9 D.12 29.如果目标函数的导数求解困难时，适宜选择的优化方法是（）。 A.梯度法B.Powell法C.共轭梯度法D.变尺度法 30.在0.618法迭代运算的过程中，迭代区间不断缩小，其区间缩小率在迭代的过程中（）。 A．逐步变小B不变C逐步变大D不确定 二填空 1.在一般的非线性规划问题中，kuhn-tucker点虽是约束的极值点，但是全域的最优点。 2.判断是否终止迭代的准则通常有.和三种形式。 3.当有两个设计变量时，目标函数与设计变量关系是中一个曲面。 4.函数在不同的点的最大变化率是。 5.函数 12f?x??x12?x2?4x1?4，在点X????3??2?处的梯度为。 T6.优化计算所采用的基本的迭代公式为。 7．多元函数F（x）在点x处的梯度▽F（x）＝0是极值存在的 条件。 8．函数F（x）=3x1+x2-2x1x2+2在点（1，0）处的梯度为 。 9．阻尼牛顿法的构造的迭代格式为。 10．用二次插值法缩小区间时，如果x2?xp，f2?fp，则新的区间（a,b）应取作，用以判断是否 达到计算精度的准则是。 11.外点惩罚函数法的极小点是从可行域之向最优点逼近，内点惩罚函数法的极小点是从可行域之向最优点逼近。 12．罚函数法中能处理等式约束和不等式约束的方法是罚函数法。 13.Powell法是以方向作为搜索方向。 14.当有n个设计变量时，目标函数与n个设计变量间呈维空间超曲面关系。 22* * 三问答题 1.变尺度法的基本思想是什么？
~机械优化设计复习题及答案655
