类型一 购买分配类问题
教学目标：1、熟练有关购买分配类的应用题的解题方法。 2、对应用题的答题要求作针对指导。
重点：一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式（组）、
分式方程、一元二次方程的实际应用 难点：二元一次方程的实际应用 教学过程：
例1 (2015曲靖)某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示: 单价 成本价(元/箱) 销售价（元/箱） 类别 甲 乙 24 33 36 48 （1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？
针对演练
1. (2016常德)某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完．服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．
(1)这两次各购进这种衬衫多少件？
(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完
后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？ 解：(1)设第一批衬衫每件进价是x元，则第二批每件进价是(x－10)元，根据题意得：
450012100x×2＝x－10， 解得x＝150，
经检验：x＝150是原分式方程的解，且符合实际，
∴第一批衬衫每件进价是150元，第二批每件进价是140元， 45002100
＝30(件)，＝15(件)， 150140
答：第一批购进衬衫30件，第二批购进衬衫15件； (2)设第二批衬衫每件售价y元，根据题意得： 30×(200－150)＋15(y－140)≥1950， 解得y≥170.
答：第二批衬衫每件至少要售170元． 2. (2015佛山)某景点的门票价格如表：
购票人数/人 1～50 51～100 每人门票/元 12 10 100以上 8 某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．
(1)两个班各有多少名学生？
(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？ 解：(1)设七年级(1)班有x人、七年级(2)班有y人，
当两班人数总和少于100人时，由题意得：
??12x＋10y＝1118?， ?10（x＋y）＝816?
??x＝151解得?(不符合题意，舍去)，
??y＝－69.4
当两班人数总和多于100人时，由题意得：
??12x＋10y＝1118?， ?8（x＋y）＝816?
??x＝49解得?.
?y＝53?
答：七年级(1)班有49人，七年级(2)班有53人； (2)七年级(1)班节约的费用为：(12－8)×49＝196(元)， 七年级(2)班节约的费用为：(10－8)×53＝106(元)， 答：七年级(1)班节约了196元，七年级(2)班节约了106元． 3. 学校捐资购买了一批物资共120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示(假设每辆车均满载)：
车型 汽车运载量(吨/辆) 汽车运费(元/辆) 甲 5 乙 8 丙 10 400 500 600 (1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问需要甲、乙两种车型各多少辆？
(2)为了节省运费，该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？
解：(1)设需甲种车型x辆，乙种车型y辆，根据题意得：
??5x＋8y＝120
?， ??400x＋500y＝8200??x＝8解得?，
?y＝10?
答：需甲种车型8辆，乙种车型10辆；
(2)设甲种车型有a辆，乙种车型有b辆，则丙种车型有(14－a－b)辆，根据题意得：
5a＋8b＋10(14－a－b)＝120， 化简得5a＋2b＝20， 2即a＝4－b，
5
∵a、b、14－a－b均为正整数，
∴b只能等于5，从而a＝2，14－a－b＝7， ∴甲种车型2辆，乙种车型5辆，丙种车型7辆， ∴需运费400×2＋500×5＋600×7＝7500(元)，
答：甲种车型2辆，乙种车型5辆，丙种车型7辆，需运费7500元．
4. (2016宜昌)某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，
公司早在2014年底就投入资金10.89万元，新增了一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求．B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年每年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增，这样，2016年A，B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．
(1)求A品牌产销线2018年的销售量；
(2)求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数． 解：(1)9.5－(2018－2015)×0.5＝8(万份)，
答：A品牌产销线2018年的销售量为8万份；
(2)设A品牌产销线平均每份获利的年递减百分比为x，B品牌产销线的年销售量递增相同的份数为k万份，依题意可得：
??（9.5－0.5）＋（1.8＋k）＝11.4
?， 2?（1.8＋2k）·3（1＋2x）＝10.89?
??k＝0.6??k＝0.6解得?或?.
??x＝5%x＝－105%??
∵x>0，
??k＝0.6∴?， ??x＝5%
∴2x＝10%，
答：B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数为10%. 5. (2015连云港)在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．
数学人教版九年级下册中考复习——购买分配类问题
